1用動(dòng)態(tài)規(guī)劃寫(xiě)出0-1背包問(wèn)題的解法

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#include#include#includeconst int N=30;//全局變量，物品數(shù)量
const int bag=N;//全局變量，背包承重量
int max_value=0;//全局變量，記錄能獲得的大價(jià)值
int a[N],v[N],w[N],r[N+1];//全局變量，分別保存0-1方案，物品價(jià)值，物品重量，剩余總價(jià)值
int max(int a,int b);
int fa[N]={0};
int backpack(int i,int m)//i為第i個(gè)物品,m為有m元錢(qián) 
{
	    if(i == 0) return 0;//邊界
    if(w[i]>m) 
	return  backpack(i-1,m);    //當(dāng)這個(gè)物品裝不下時(shí) 就不需要比較了
    else
		return max(backpack(i-1, m),backpack(i-1, m - w[i])+v[i]);
} 

int main()
{
	int i,start,end;
	printf("背包大承重%d公斤\n",bag);
	for(i=0;ib) return a;
else return b;
}

動(dòng)態(tài)規(guī)劃的部分主要就是這個(gè)函數(shù)

int backpack(int i,int m)//i為第i個(gè)物品,m為有m元錢(qián) 
{
	    if(i == 0) return 0;//邊界
    if(w[i]>m) 
	return  backpack(i-1,m);    //當(dāng)這個(gè)物品裝不下時(shí) 就不需要比較了
    else
		return max(backpack(i-1, m),backpack(i-1, m - w[i])+v[i]);
}

可以看出這個(gè)代碼時(shí)間復(fù)雜度是很高的，因?yàn)樗泻芏喙?jié)點(diǎn)重復(fù)計(jì)算了

我們可以通過(guò)加記憶數(shù)組的方式進(jìn)行優(yōu)化使其算法復(fù)雜度降到O(n*N)。

#include#include#includeconst int N=1000;//全局變量，物品數(shù)量
const int bag=N;//全局變量，背包承重量
int max_value=0;//全局變量，記錄能獲得的大價(jià)值
int a[N],v[N],w[N],r[N+1];//全局變量，分別保存0-1方案，物品價(jià)值，物品重量，剩余總價(jià)值
int max(int a,int b);
int fa[N]={0};
int jy[1000][1000]={0};//記憶數(shù)組 
int backpack(int i,int m)//i為第i個(gè)物品,m為有m元錢(qián) 
{
	if(i == 0) return 0;//邊界
	if(jy[i][m]>0)return jy[i][m]; 
    if(w[i]>m) 
		return jy[i][m]=backpack(i-1,m);//當(dāng)這個(gè)物品裝不下時(shí) 就不需要比較了
    else
		jy[i][m]=max(backpack(i-1,m),backpack(i-1, m - w[i])+v[i]);
	return jy[i][m];
} 

int main()
{
	int i,start,end;
	printf("背包大承重%d公斤\n",bag);
	for(i=0;ib) return a;
else return b;
}

當(dāng)然，還能將其寫(xiě)成遞推的形式

#include#include#includeconst int N=1000;//全局變量，物品數(shù)量
const int bag=N;//全局變量，背包承重量
int max_value=0;//全局變量，記錄能獲得的大價(jià)值
int a[N],v[N],w[N],r[N+1];//全局變量，分別保存0-1方案，物品價(jià)值，物品重量，剩余總價(jià)值
int dp[N][bag+1]={0},fa[N]={0};
int max(int a,int b);
void Find(int N,int bag);
int backpack()
{
	for(int i=1;ij)
				dp[i][j]=dp[i-1][j];
			else
				dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
		}
		
	}
	return dp[N-1][bag];//返回大價(jià)值
}
void Find(int i,int j)
{
	if(i==0)
	{
		for(int i=0;ib) return a;
else return b;
}

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