這篇文章給大家分享的是有關(guān)PHP如何實現(xiàn)迪科斯徹短路徑算法的內(nèi)容。小編覺得挺實用的，因此分享給大家做個參考，一起跟隨小編過來看看吧。
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單源短路徑問題，在給定有向圖中求一個頂點（單源頂點）到其他所有頂點的短路徑問題。在下圖中，每條邊上有一個權(quán)值，希望求解A到所有其他頂點（B/C/D/E/F/G）的短路徑。
二、問題分析（短路徑的子結(jié)構(gòu)同樣最優(yōu)性）
如果P（A,G）是從頂點A到G的短路徑,假設(shè)D和F是這條路徑上的中間點，那么P(D,F)一定時從D到F的短路徑。如果P(D,F)不是D到F的短路徑，那必然存在某一個節(jié)點M的另一條D到F的路徑可以使P(A,B...M...F,G)比P(A,G)小，自相矛盾。
有了這樣的性質(zhì)，我們可以了解Dijkstra算法。
三、Dijkstra算法
Dijkstra 算法，又叫迪科斯徹算法（Dijkstra），又稱為單源短路徑算法，所謂單源是在一個有向圖中，從一個頂點出發(fā)，求該頂點至所有可到達頂點的短路徑問題。 問題描述為設(shè)G=（V，E）是一個有向圖，V表示頂點，E表示邊。它的每一條邊（i，j）屬于E，都有一個非負(fù)權(quán)W（I,j），在G中指定一個結(jié)點v0，要求把從v0到G的每一個接vj（vj屬于V）的短有向路徑找出來（或者指出不存在）。 Dijstra算法是運用貪心的策略，從源點開始，不斷地通過相聯(lián)通的點找出到其他點的短距離。
Dijkstra的貪心應(yīng)用在他利用（二）中的性質(zhì)，不斷地選取“最近”的節(jié)點并試探每個節(jié)點的所有可能存在鏈接，以起始點為中心向外層層擴展，直到擴展到終點為止。對于源點A，逐步擴展，根據(jù)dist[j]=min{dist[j],dist[i]+matrix[i][j]}更新與i直接相鄰的頂點信息。
算法描述
1)算法思想：
設(shè)G=(V,E)是一個帶權(quán)有向圖，把圖中頂點集合V分成兩組，第一組為已求出短路徑的頂點集合（用S表示，初始時S中只有一個源點，以后每求得一條短路徑 , 就將加入到集合S中，直到全部頂點都加入到S中，算法就結(jié)束了），第二組為其余未確定短路徑的頂點集合（用U表示），按短路徑長度的遞增次序依次把第二組的頂點加入S中。在加入的過程中，總保持從源點v到S中各頂點的短路徑長度不大于從源點v到U中任何頂點的短路徑長度。此外，每個頂點對應(yīng)一個距離，S中的頂點的距離就是從v到此頂點的短路徑長度，U中的頂點的距離，是從v到此頂點只包括S中的頂點為中間頂點的當(dāng)前短路徑長度。
2)算法步驟：
a.初始時，S只包含源點，即S＝{v}，v的距離為0。U包含除v外的其他頂點，即:U={其余頂點}，若v與U中頂點u有邊，則
b.從U中選取一個距離v最小的頂點k，把k，加入S中（該選定的距離就是v到k的短路徑長度）。
c.以k為新考慮的中間點，修改U中與k相鄰的各頂點的距離；若從源點v到頂點u的距離（經(jīng)過頂點k）比原來距離（不經(jīng)過頂點k）短，則修改頂點u的距離值，修改后的距離值為頂點k的距離加上k與u邊上的權(quán)。
d.重復(fù)步驟b和c直到所有頂點都包含在S中。
四、算法PHP實現(xiàn)
重慶分公司
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G = array(
array(0,1,2,0,0,0,0),
array(0,0,0,1,2,0,0),
array(0,0,0,0,0,2,0),
array(0,0,0,0,0,1,3),
array(0,0,0,0,0,0,3),
array(0,0,0,0,0,0,1),
array(0,0,0,0,0,0,0),
);
}
public function calculate()
{
// 存儲已經(jīng)選擇節(jié)點和剩余節(jié)點
$U = array(0);
$V = array(1,2,3,4,5,6);
// 存儲路徑上節(jié)點距離源點的最小距離
$d = array();
//初始化圖中節(jié)點與源點0的最小距離
for($i=1;$i<7;$i++)
{
if($this->G[0][$i]>0)
{
$d[$i] = $this->G[0][$i];
}
else
{
$d[$i] = 1000000;
}
}
// n-1次循環(huán)完成轉(zhuǎn)移節(jié)點任務(wù)
for($l=0;$l<6;$l++)
{
// 查找剩余節(jié)點中距離源點最近的節(jié)點v
$current_min = 100000;
$current_min_v = 0;
foreach($V as $k=>$v)
{
if($d[$v] < $current_min)
{
$current_min = $d[$v];
$current_min_v = $v;
}
}
//從V中更新頂點到U中
array_push($U,$current_min_v);
array_splice($V,array_search($current_min_v,$V),1);
//更新
foreach($V as $k=>$u)
{
if($this->G[$current_min_v][$u]!=0&&$d[$u]>$d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u])
{
$d[$u] = $d[$current_min_v]+$this->G[$current_min_v][$u];
}
}
}
foreach($d as $k => $u)
{
echo $k.'=>'.$u.'
';
}
}
}
?>調(diào)用類：
$D = new Dijkstra; $D->calculate();
執(zhí)行結(jié)果：
1=>1 2=>2 3=>2 4=>3 5=>3 6=>4
感謝各位的閱讀！關(guān)于“PHP如何實現(xiàn)迪科斯徹短路徑算法”這篇文章就分享到這里了，希望以上內(nèi)容可以對大家有一定的幫助，讓大家可以學(xué)到更多知識，如果覺得文章不錯，可以把它分享出去讓更多的人看到吧！
