這篇文章主要介紹“C++中漢諾塔問題怎么解決”，在日常操作中，相信很多人在C++中漢諾塔問題怎么解決問題上存在疑惑，小編查閱了各式資料，整理出簡單好用的操作方法，希望對大家解答”C++中漢諾塔問題怎么解決”的疑惑有所幫助！接下來，請跟著小編一起來學(xué)習(xí)吧！
openjudge6261 漢諾塔問題
描述
有一種智力玩具，在一塊銅板上有三根桿，最左邊的桿上自上而下、由小到大順序串著由n個(gè)圓盤構(gòu)成的塔。目的是將最左邊桿上的盤全部移到中間的桿上，條件是一次只能移動(dòng)一個(gè)盤，且不允許大盤放在小盤的上面。這就是著名的漢諾塔問題。
假定圓盤從小到大編號為1，2，3，……
輸入
輸入為一個(gè)整數(shù)后面跟三個(gè)單字符字符串。
整數(shù)為盤子的數(shù)目，后三個(gè)字符表示三個(gè)桿子的編號。
輸出
輸出每一步移動(dòng)盤子的記錄。一次移動(dòng)一行。
每次移動(dòng)的記錄為例如 a->3->b 的形式，即把編號為3的盤子從a桿移至b桿。
樣例輸入
2 a b c
樣例輸出
a->1->c
a->2->b
c->1->b
漢諾塔問題
漢諾塔問題的解決算法是一種經(jīng)典的分治算法，而分治算法最重要的三個(gè)步驟：
分解：如果說我們要將num個(gè)盤子從原柱子l通過過渡柱子mid移動(dòng)到目標(biāo)柱子r，那么我們可以先把上面的(num - 1)個(gè)盤子從原柱子l移動(dòng)到過渡柱子mid，之后再把編號num的這個(gè)盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱子r上，最后再把那(num - 1)個(gè)盤子從過渡柱子mid移動(dòng)到目標(biāo)柱子r，就成功了。
解決：用遞歸分別再去解決子問題并輸出。（邊界條件：當(dāng)只有一個(gè)盤子既num == 1時(shí)，直接輸出就好了）。
合并：遞歸回來的就是結(jié)果了，不用再合并。
簡而言之，就是每次我們把第num個(gè)盤子單獨(dú)看成一個(gè)整體，剩下(num - 1)個(gè)盤子看成一個(gè)整體，之后對這兩個(gè)整體分別去進(jìn)行移動(dòng)，使其到達(dá)目標(biāo)位置。
最后算一下時(shí)間復(fù)雜度，這里稍微有些難算。
假設(shè)i個(gè)盤子從一根柱子移動(dòng)到另一根柱子需要step(i)步
對于一個(gè)單獨(dú)的塔，程序會(huì)進(jìn)行以下操作：
將上面的(n - 1)個(gè)盤子移動(dòng)到過渡柱子，次數(shù)為step(n - 1)。
將第n個(gè)盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱子，次數(shù)為1。
將過渡柱子上的(n - 1)個(gè)盤子移動(dòng)到目標(biāo)柱子，次數(shù)為step(n - 1)。
則可以得到遞推式
step(n) = 2 * step(n - 1) + 1
之后不停地遞推下去，就會(huì)得到
step(n) = 2^n * step(0) + 2^(n - 1) + 2^(n - 2) + ...... + 2^1 + 2^0
又因?yàn)?個(gè)盤子根本不用移，所以step(0) = 0
所以step(n) = 2^(n - 1) + 2^(n - 2) + ...... + 2^1 + 2^0
之后用等比數(shù)列的公式就可以推出：step(n) = 2^n^ - 1
我們發(fā)現(xiàn)移動(dòng)次數(shù)為2^n^ - 1，實(shí)際上這也是漢諾塔問題最少的移動(dòng)次數(shù)。所以最后得出解決漢諾塔問題的算法時(shí)間復(fù)雜度為O(2^n^)。
代碼
# include# include # include # include # include using namespace std; int n; char a, b, c; // hanoi(num, l, mid, r)表示需要將num個(gè)盤子從柱子l通過柱子mid移動(dòng)到柱子r。 void hanoi(int num, char l, char mid, char r) { if (num == 1) printf("%c->%d->%c\n", l, num, r); else { hanoi(num - 1, l, r, mid); printf("%c->%d->%c\n", l, num, r); hanoi(num - 1, mid, l, r); } } int main() { scanf("%d", &n); cin >> a >> b >> c; hanoi(n, a, c, b); // 這里因?yàn)轭}目中是讓所有盤子從左面的柱子移動(dòng)到中間的柱子，既從a到b。 return 0; }
到此，關(guān)于“C++中漢諾塔問題怎么解決”的學(xué)習(xí)就結(jié)束了，希望能夠解決大家的疑惑。理論與實(shí)踐的搭配能更好的幫助大家學(xué)習(xí)，快去試試吧！若想繼續(xù)學(xué)習(xí)更多相關(guān)知識，請繼續(xù)關(guān)注創(chuàng)新互聯(lián)網(wǎng)站，小編會(huì)繼續(xù)努力為大家?guī)砀鄬?shí)用的文章！
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