2.2 數(shù)組及矩陣的創(chuàng)建和操作

本節(jié)將介紹數(shù)組及矩陣的創(chuàng)建和操作，包括數(shù)組的輸入以及數(shù)組元素的操作。由于數(shù)組和矩陣在創(chuàng)建和尋訪的處理方式類似，因此將兩者綜合一起說明。

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###2.2.1 數(shù)據(jù)及矩陣的輸入

輸入的方法有多種，常用的主要有直接輸入法、語句生成法以及特殊矩陣函數(shù)生成法。另外還有MAT數(shù)據(jù)文件加載生成法及M文件輸入法。
（1）直接輸入法
最簡單、最常用的構(gòu)造方法，一般用于數(shù)組及矩陣維數(shù)比較少的情況。

【例2.1】數(shù)組直接輸入法
>> x=[3.5 pi/2 sqrt(3) 3+5i] %采用空格生成1×4的數(shù)組
上述語句得到數(shù)組x：
x=3.5000 1.5708 1.7321 3.0000+5.0000i

【例2.2】矩陣直接輸入法
>> a=[1 2 3;4 5 6;7 8 9] %生成3×3的數(shù)組矩陣
上述語句得到矩陣a：
a =
1 2 3
4 5 6
7 8 9
命令中的“;”表示矩陣的一行結(jié)束，使用換行同樣可以得到上面的矩陣a，代碼如下所示。
>> a=[1 2 3
4 5 6
7 8 9]

注意：(1) 數(shù)組創(chuàng)建使用操作符方括號([])
(2) 每行內(nèi)的元素間用逗號或空格隔開；
(3) 行與行之間用分號或回車鍵隔開；
(4) 元素可以是數(shù)值或表達式。

（2）語句生成法
使用語句生成法可以生成固定步長的數(shù)組或矩陣。常用的格式：
x=from:step:to
其中from、step和to分別表示開始值、步長和結(jié)束值，中間用冒號分隔。當step省略時則默認為step=1。以步長step為采樣間隔生成x，x中第一個元素為from，如果（to-from）為step的整數(shù)倍則最后一個元素為to，否則小于to。下面結(jié)合示例具體介紹該方式的使用。

【例2.3】使用“from:step:to”方式生成以下數(shù)組
①生成開始值為1，結(jié)束值為5，間隔為0.5的數(shù)組。在命令窗口輸入：
>> a1=1:0.5:5 %開始值為1，結(jié)束值為5，間隔為0.5的數(shù)組
此時，生成的數(shù)組a1如下所示。
a1 =
1.0000 1.5000 2.0000 2.5000 3.0000 3.5000 4.0000 4.5000 5.0000
②如果只設(shè)置開始值和結(jié)束值，間隔值step不設(shè)置，生成數(shù)組時step默認為1。例如在命令窗口輸入以下內(nèi)容：
>> a2=1:10 %開始值為1，結(jié)束值為10，默認間隔為1的數(shù)組
結(jié)果如下：
a2 =
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
③如果開始值>結(jié)束值，并且步長step>0，則生成數(shù)組失敗，數(shù)組為空。例如在命令窗口輸入以下內(nèi)容：
>> a3=5:0.5:1 %開始值為5，結(jié)束值為1，間隔為-0.5的數(shù)組
此時，得到如下所示的結(jié)果。
a3 =
Empty matrix: 1-by-0
④如果開始值>結(jié)束值，步長step<0，可以成功生成數(shù)組。例如在命令窗口輸入：
>> a4=5:-0.5:1
結(jié)果如下：
a4 =
5.0000 4.5000 4.0000 3.5000 3.0000 2.5000 2.0000 1.5000 1.0000

注意：（1）step默認值為1；
（2）當step>0而from>to時為空矩陣或當step<0而from（3）冒號必須是英文狀態(tài)下輸入的冒號，否則會產(chǎn)生計算錯誤。

除了使用“from:step:to”格式生成固定步長的數(shù)組，還可以使用linspace和logspace函數(shù)生成數(shù)組。linspace函數(shù)的語法格式如下：
linspace(a,b,n)
其中，a、b、n三個參數(shù)分別表示開始值、結(jié)束值和元素個數(shù)。該函數(shù)生成從a到b之間線性分布的n個元素的行向量，n如果省略則默認值為100。

logspace函數(shù)的語法格式如下：
logspace (a,b,n)
該函數(shù)與linspace類似，給出開始值、結(jié)束值和元素個數(shù)，不過logspace用來生成對數(shù)等分向量。它生成從10^a到10^b之間按對數(shù)等分的n個元素的行向量。n如果省略則默認值為50。

【例2.4】用linspace和logspace函數(shù)生成行向量
①生成從0到2pi的線形采樣的（1×10）向量，在命令窗口輸入：
`>> A=linspace(0,2pi,10) %生成從0到2*pi的線形采樣的，元素個數(shù)為10
用linspace函數(shù)生成的矩陣A：
A =
0 0.6981 1.3963 2.0944 2.7925 3.4907 4.1888 4.8869 5.5851 6.2832
②生成從0到2的對數(shù)采樣的（1×9）向量，在命令窗口輸入：
>> B=logspace(0,2,9) %生成從0到2的對數(shù)采樣，元素個數(shù)為9
用logspace函數(shù)生成的矩陣B：
B =
1.0000 1.7783 3.1623 5.6234 10.0000 17.7828 31.6228 56.2341 100.0000`

（3）特殊矩陣生成函數(shù)法

前面介紹的兩種方法一般應(yīng)用在生成比較簡單的數(shù)組或向量，但是在實際應(yīng)用過程中經(jīng)常會使用一些比較特殊的有分布規(guī)律的矩陣，MATLAB提供了很多能夠產(chǎn)生特殊矩陣的函數(shù)，各函數(shù)的指令與功能如表2.2所示。

函數(shù)名	功能
zeros(m,n)	產(chǎn)生m×n的全0矩陣
ones(m,n)	產(chǎn)生m×n的全1矩陣
rand(m,n)	產(chǎn)生m×n均勻分布的隨機矩陣，元素取值范圍0.0～1.0。
randn(m,n)	產(chǎn)生m×n正態(tài)分布的隨機矩陣
magic(N)	產(chǎn)生N階魔方矩陣(矩陣的行、列和對角線上元素的和相等)
eye(m,n)	產(chǎn)生m×n的單位矩陣

注意：（1）zeros、ones、rand、randn和eye函數(shù)當只有一個參數(shù)n時，則為n×n的方陣；
（2）當eye(m,n)函數(shù)的m和n參數(shù)不相等時則單位矩陣會出現(xiàn)全0行或列。

【例2.5】特殊矩陣生成函數(shù)
①若要生成一個（2×3）全零矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> zeros(2,3) %生成一個（2×3）全零矩陣
此時，生成的矩陣為：
ans = 0 0 0
0 0 0
②若要生成一個（2×3）全1矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> ones(2,3) %生成一個（2×3）全1矩陣
結(jié)果如下：
ans =
1 1 1
1 1
③若要生成一個（3×3）均勻分布的隨機矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> rand(3,3) %該矩陣元素的取值為0.0~1.0，均勻分布的隨機矩陣
由上述語句生成的隨機矩陣如下所示（計算結(jié)果隨機）。
ans =
0.9501 0.4565 0.9218
0.2311 0.0185 0.7382
0.6068 0.8214 0.1763
④若要生成一個（3×3）正態(tài)分布的隨機矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> randn(3,3) %正態(tài)分布的隨機矩陣
結(jié)果如下：
ans =
-0.4326 1.1892 -0.5883
-1.6656 -0.0376 2.1832
0.1253 0.3273 -0.1364
⑤若要生成一個（4×4）的魔方矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> magic(4) %生成一個4×4的魔方矩陣
由magic函數(shù)產(chǎn)生的魔方矩陣如下所示。
ans =
16 2 3 13
5 11 10 8
9 7 6 12
4 14 15 1
⑥若要生成一個（3×3）的單位矩陣，可以在命令窗口輸入：
>> eye(3) %生成一個3×3的單位矩陣
由eye函數(shù)產(chǎn)生的單位矩陣如下所示。
ans = 1 0 0
0 1 0
0 0 1

（4）MAT數(shù)據(jù)文件加載生成法

MATLAB啟動后，系統(tǒng)會自動建立一個工作空間，在用戶進行操作前，該工作空間中只包含系統(tǒng)提供的一些特殊變量，如pi、eps等。用戶使用過程中會增加一些自己定義的變量，如果用戶不使用clear指令來清除，這些自定義的變量會一直被保存在該工作空間，直到關(guān)閉系統(tǒng)。如果希望該工作空間中的變量可以保存以便下次使用，可以使用save指令保存為MAT數(shù)據(jù)文件，使用load指令或選擇菜單【File】下的【Import Data】命令加載MAT數(shù)據(jù)文件來創(chuàng)建變量，

【例2.6】使用指令方式保存和加載MAT數(shù)據(jù)文件
>> clear all %清除工作空間中所有的變量
>> x=[1:4]; y=linspace(1,10,10); %生成變量x和y
>> who %查看內(nèi)存中的變量，結(jié)果顯示有兩個變量x和y
使用who命令可以查看內(nèi)存中的變量，在本例中查出內(nèi)存中已經(jīng)生成了兩個變量x和y，結(jié)果如下所示。
Your variables are:
x y
為了方便以后使用這兩個變量，接下來在命令窗口輸入：
>> save myxy %使用save指令將內(nèi)存變量保存入myxy.mat數(shù)據(jù)文件中
通過save命令可以將指令保存到MAT文件中，myxy就是保存的數(shù)據(jù)文件名。使用clear all命令清除工作空間中的所有變量。
>> clear all %清除工作空間中所有的變量
此時在命令窗口輸入：
>> y %輸入變量y查看該變量的值，結(jié)果顯示該變量沒有被定義
得到如下的提示結(jié)果。
??? Undefined function or variable 'y'.
為了能夠使用已經(jīng)保存的變量，可以通過load指令獲取。在命令窗口中接著輸入：
>> load myxy %使用load指令將myxy.mat數(shù)據(jù)文件中保存的變量加載入當前工作空間
>> y %輸入變量y查看該變量的值
此時，得到y(tǒng)變量的結(jié)果如下所示。
y = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

（5）M文件創(chuàng)建矩陣

對于今后經(jīng)常要調(diào)用的數(shù)組，尤其是比較大的復(fù)雜數(shù)組，可以為其專門建立一個M文件。具體方法是打開文件編輯器，寫入這個矩陣內(nèi)容并為其命名，保存這個M文件，以后凡是要用到這個矩陣，只要運行這個M文件，這個矩陣就會自動生成并保存于MATLAB的內(nèi)存中。

【例2.7】用M文件創(chuàng)建大矩陣，文件名為example.m
打開文件編輯調(diào)試器，輸入以下內(nèi)容，并保存此文件為example.m。
%example.m 創(chuàng)建矩陣exam
exm=[ 456 468 873 2 579 55
21 687 54 488 8 13 65 4567 88 98 21 5
456 68 4589 654 5 987
5488 10 9 6 33 77];
在文件編輯調(diào)試器中運行或在MATLAB窗口輸入example就可以生成矩陣exam。
>> example;
>> size(exm) %顯示exm的大小，exm有5行6列
上述語句得到exm矩陣的大小，結(jié)果如下所示。
ans= 5 6

作者：德特數(shù)據(jù)
聯(lián)系方式:156204968@qq.com

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文章題目：MATLAB編程與應(yīng)用系列-第2章數(shù)組及矩陣的創(chuàng)建及操作（2）-創(chuàng)新互聯(lián)
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