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【C語言典例】——day3:設(shè)計(jì)魔方陣(數(shù)組)-創(chuàng)新互聯(lián)

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目錄

魔方陣(magic matrix)

題目描述:

問題分析:

程序源碼:

運(yùn)行結(jié)果:

舉一反三:?


魔方陣(magic matrix)

魔方陣,古代又稱“縱橫圖”,是指組成元素為自然數(shù)1、2、…、n的平方的n×n的方陣,其中每個(gè)元素值都不相等,且每行、每列以及主、副對(duì)角線上各n個(gè)元素之和都相等。

幻方,有時(shí)又稱魔方(該稱呼現(xiàn)一般指立方體的魔術(shù)方塊)或縱橫圖,由一組排放在正方形中的整數(shù)組成,其每行、每列以及兩條對(duì)角線上的數(shù)之和均相等。通常幻方由從1到N2的連續(xù)整數(shù)組成,其中N為正方形的行或列的數(shù)目。因此 N階幻方有N行N列,并且所填充的數(shù)為從1到N2。?[1]?

幻方可以使用N階方陣來表示,方陣的每行、每列以及兩條對(duì)角線的和都等于常數(shù)

,如果填充數(shù)為1,2,……,N^2。

,那么有

⒈何謂矩陣?矩陣就是由方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣。把用在解線性方程組上既方便,又直觀。

⒉何謂n階方陣?若一個(gè)矩陣是由n個(gè)橫列與n個(gè)縱行所構(gòu)成,共有n*n個(gè)小方格,則稱這個(gè)方陣是一個(gè)n階方陣。

⒊何謂魔方陣? 定義:由n*n個(gè)數(shù)字所組成的n階方陣,具有各對(duì)角線,各橫列與縱行的數(shù)字和都相等的性質(zhì),稱為魔方陣。而這個(gè)相等的和稱為魔術(shù)數(shù)字。若填入的數(shù)字是從1到n*n,稱此種魔方陣為n階正規(guī)魔方陣。

⒋最早的魔方陣相傳古時(shí)為了幫助治水專家大禹統(tǒng)治天下,由水中浮出兩只龐大動(dòng)物背上各負(fù)有一圖,只有大禹才可指揮其中之由龍馬負(fù)出的為河圖,出自黃河;另一由理龜負(fù)出的洛書出自洛河。

⒌最早的四階魔方陣相傳是刻在印度一所廟宇石上,年代大約是十一世紀(jì)。古代印度人十分崇拜這種幻方,至今從古神殿的遺址,墓碑上常常還可以發(fā)現(xiàn)四階幻方的遺跡。

⒍歐洲最早的魔方陣是公元1514年德國畫家Albrecht Dure在他著名的銅板畫Melencolia上的4×4幻方,有趣的是,他連創(chuàng)造年代(1514)也鑲在這個(gè)方陣中,而且上下左右,四個(gè)小方陣的和皆為34,是歐洲最古老的幻方。

題目描述:

打印5階幻方即它的每一行,每一列和對(duì)角線之和均相等。

問題分析:

(1)將1放在第一行中間一列。

(2)從2開始直到25各數(shù)依次按:

(3)每一個(gè)數(shù)存放的行比前一個(gè)數(shù)的行數(shù)減1,列數(shù)加1.

(4)如果上一個(gè)數(shù)的行數(shù)為1,則下一個(gè)數(shù)的行數(shù)為5,列數(shù)加1。

(5)當(dāng)上一個(gè)數(shù)的列數(shù)為5時(shí),下一個(gè)數(shù)的列數(shù)應(yīng)為1,行數(shù)減1.

(6)如果按上面步驟確定的位置上已經(jīng)有數(shù)(本題中不為0),或者上一個(gè)數(shù)是第1行第5列時(shí),則把下一個(gè)數(shù)放在上一個(gè)數(shù)的下面。

程序源碼:
#include#includeint main()
{
	system("COLOR FD");    //改變字體背景顏色
	int i, j, a[6][6] = { 0 };
	int x = 1, y = 3;		//1的位置
	for (i = 1; i<= 25; i++)
	{
		a[x][y] = i;
		if (1 == x && 5 == y)
	//上一個(gè)數(shù)是第一行第五列時(shí),則把下一個(gè)數(shù)放在它的下面
		{
			x += 1;
			continue;	//結(jié)束本次循環(huán)
		}
		if (1 == x)
			x = 5;	//當(dāng)上一個(gè)數(shù)是第一行時(shí),下一個(gè)數(shù)是第五行。
		else
			x--;	//否則行數(shù)減一。
		if (5 == y)
			y = 1;	//當(dāng)上一個(gè)數(shù)是第五列時(shí),下一個(gè)數(shù)是第一列。
		else
			y++;	//否則列數(shù)加一。
		if (a[x][y] != 0)	//判斷經(jīng)過上面步驟確定的位置是否有非零數(shù)。
		{
			x = x + 2;		//條件為真行數(shù)加二,列數(shù)減一。
			y = y - 1;
		}
	}
	for (i = 1; i< 6; i++)		//輸出二維數(shù)組
	{
		for (j = 1; j< 6; j++)
			printf("%4d", a[i][j]);
		printf("\n");
	}

	return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果:

舉一反三:?

在本程序的基礎(chǔ)上編程實(shí)現(xiàn)輸入n階幻方,n的值由用戶從鍵盤中輸入。

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