求助，如何證明泊松公式？泊松方程是△φ=f

其中△表示拉普拉斯算子（即哈密頓算子▽的平方），f和φ可以是流形上的實(shí)值或復(fù)數(shù)方程。當(dāng)流形屬于歐氏空間時(shí)，拉普拉斯算子通常表示為，

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拉普拉斯方程

所以泊松方程通常寫成

或

泊松方程

在三維直角坐標(biāo)系中，如果沒有f，可以寫成，該方程將變?yōu)槔绽狗匠獭鳓?0

泊松方程可用格林函數(shù)求解；如何用格林函數(shù)求解泊松方程可參考屏蔽泊松方程[1]?，F(xiàn)在有很多種數(shù)值解。例如，松弛法，連續(xù)循環(huán)的代數(shù)方法就是一個(gè)例子。

在數(shù)學(xué)上，泊松方程屬于橢圓方程（無時(shí)間的線性方程）。

泊松首先得到無重力源的泊松方程，△Φ=0（拉普拉斯方程）；考慮重力場時(shí)，△Φ=f（f是重力場的質(zhì)量分布）。然后將其推廣到電場、磁場和熱場分布。該方程通常采用格林函數(shù)法求解，也可采用分離變量和特征線的方法求解。

靜電場的泊松方程是描述靜電勢函數(shù)V與其源（電荷）之間關(guān)系的微分方程。

▽^2V=-ρ/ε

其中ρ是體積電荷密度（ρ=▽·D，D是電位移矢量。）而ε是介電常數(shù)的絕對值，εR*εo。

泊松定理和德莫佛，拉普拉斯定理的區(qū)別？

兩者完全不同。泊松定理討論了一類離散隨機(jī)變量的分布，主要應(yīng)用于概率論；demov-Laplace定理又稱中心極限定理，主要表明當(dāng)樣本量足夠大時(shí)，后兩者更適用于復(fù)變量和微分方程。二項(xiàng)分布可以用正態(tài)分布來近似。

拉普拉斯方程是什么意思？

拉普拉斯方程和泊松方程應(yīng)該是兄弟。它們是用來描述散度場的擴(kuò)散方程。但拉普拉斯方程是一個(gè)被動場，泊松方程是一個(gè)主動場。高等數(shù)學(xué)中有一章是關(guān)于散度和旋度的，可以比較。

泊松定理和德莫佛拉普拉斯定理的區(qū)別？

泊松條件是：P非常小，平均值等于方差。如果不是，選擇其他定理。

標(biāo)題名稱：泊松方程表達(dá)式及意義求助，如何證明泊松公式？-創(chuàng)新互聯(lián)
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