LeetCode 338. Counting Bits

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Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.

Example:

For num = 5 you should return [0,1,1,2,1,2].

Follow up:

It is very easy to come up with a solution with run time O(n*sizeof(integer)). But can you do it in linear time O(n) /possibly in a single pass?

Space complexity should be O(n).

Can you do it like a boss? Do it without using any builtin function like __builtin_popcount in c++ or in any other language.

Hint:

1. You should make use of what you have produced already.

2. Divide the numbers in ranges like [2-3], [4-7], [8-15] and so on. And try to generate new range from previous.

3. Or does the odd/even status of the number help you in calculating the number of 1s?

題目大意：

給定一個非負(fù)整數(shù)num。對于每一個滿足0 ≤ i ≤ num的數(shù)字i，計算其數(shù)字的二進(jìn)制表示中1的個數(shù)，并以數(shù)組形式返回。

測試用例如題目描述。

進(jìn)一步思考：

很容易想到運行時間 O(n*sizeof(integer)) 的解法。但你可以用線性時間O(n)的一趟算法完成嗎？

空間復(fù)雜度應(yīng)當(dāng)為O(n)。

你可以像老板那樣嗎？不要使用任何內(nèi)建函數(shù)（比如C++的__builtin_popcount）。

提示：

1. 你應(yīng)當(dāng)利用已經(jīng)生成的結(jié)果。

2. 將數(shù)字拆分為諸如 [2-3], [4-7], [8-15] 之類的范圍。并且嘗試根據(jù)已經(jīng)生成的范圍產(chǎn)生新的范圍。

3.  數(shù)字的奇偶性可以幫助你計算1的個數(shù)嗎？

解題思路：

解法I 利用移位運算：

遞推式：ans[n] = ans[n >> 1] + (n & 1)

//c++版本
class Solution
{
 public：
      vectorcountBits(int num)
      {
          //一個數(shù)組有(0~num)即num+1個元素，初始化為0
          vector v1(num+1,0);
          for(int i=1;i<=num;i++)
          {
              v1[i]=v1[i>>1]+(i&1);
          }
      }  
}

15 / 15 test cases passed.

Status: Accepted

Runtime: 124 ms

Submitted: 0 minutes ago

解法II 利用highbits運算：

遞推式：ans[n] = ans[n - highbits(n)] + 1

其中highbits(n)表示只保留n的最高位得到的數(shù)字。

highbits(n) = 1<
例如：
highbits(7) = 4   （7的二進(jìn)制形式為111）

highbits(10) = 8 （10的二進(jìn)制形式為1010）
解法III 利用按位與運算：
遞推式：ans[n] = ans[n & (n - 1)] + 1
//c++版本
class Solution
{
 public：
      vectorcountBits(int num)
      {
          //一個數(shù)組有(0~num)即num+1個元素，初始化為0
          vector v1(num+1,0);
          for(int i=1;i<=num;i++)
          {
              v1[i]=v1[n&(n-1)]+1;
          }
      }  
}
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