小菜鳥C語言隨機投點法求積分求大神解惑

基本定義

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設F(x)為函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，我們把函數(shù)f(x)的所有原函數(shù)F(x)+C（C為任意常數(shù)）叫做函數(shù)f(x)的不定積分(indefinite integral)。

記作∫f(x)dx。其中∫叫做積分號(integral sign)，f(x)叫做被積函數(shù)(integrand)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式，C叫做積分常數(shù)，求已知函數(shù)的不定積分的過程叫做對這個函數(shù)進行積分。

積分

由定義可知：

求函數(shù)f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函數(shù)，由原函數(shù)的性質(zhì)可知，只要求出函數(shù)f(x)的一個原函數(shù)，再加上任意的常數(shù)C，就得到函數(shù)f(x)的不定積分。

也可以表述成,積分是微分的逆運算,即知道了導函數(shù),求原函數(shù)。

主要分類

不定積分

眾所周知，微積分的兩大部分是微分與積分。微分實際上是函數(shù)的微小的增量，函數(shù)在某一點的導數(shù)值乘以自變量以這點為起點的增量，得到的就是函數(shù)的微分；它近似等于函數(shù)的實際增量（這里主要是針對一元函數(shù)而言)。而積分是已知一函數(shù)的導數(shù)，求這一函數(shù)。所以，微分與積分互為逆運算。

實際上，積分還可以分為兩部分。第一種，是單純的積分，也就是已知導數(shù)求原函數(shù)，而若F(x)的導數(shù)是f(x)，那么F(x)+C（C是常數(shù)）的導數(shù)也是f(x)，也就是說，把f(x)積分，不一定能得到F(x)，因為F(x)+C的導數(shù)也是f(x)，C是任意的常數(shù)，所以f(x)積分的結(jié)果有無數(shù)個，是不確定的，我們一律用F(x)+C代替，這就稱為不定積分。

用公式表示是:f'(x)=g(x)-∫g(x)dx=f(x)+c

定積分

而相對于不定積分，還有定積分。所謂定積分，其形式為∫[a:b]f(x)dx 。之所以稱其為定積分，是因為它積分后得出的值是確定的，是一個數(shù)，而不是一個函數(shù)。

積分題目

微積分的最初發(fā)展中,定積分即黎曼積分。用自己的話來說，就是把直角坐標系上的函數(shù)的圖象用平行于y軸的直線和x軸把其分割成無數(shù)個矩形，然后把某個區(qū)間[a,b]上的矩形的面積累加起來，所得到的就是這個函數(shù)的圖象在區(qū)間[a,b]的面積。實際上，定積分的上下限就是區(qū)間的兩個端點a、b。而實變函數(shù)中,可以利用測度論將黎曼積分推廣到更加一般的情況,如勒貝格積分.

用公式表示是：∫ [a,b]f(x)dx=lim(n-∞)∑(0-n)a+f(ti)*(b-a)/n

兩者關系

我們可以看到，定積分的本質(zhì)是把圖象無限細分，再累加起來，而積分的本質(zhì)是求一個函數(shù)的原函數(shù)。它們看起來沒有任何的聯(lián)系，那么為什么定積分寫成積分的形式呢？

定積分與積分看起來風馬牛不相及，但是由于一個數(shù)學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質(zhì)的密切關系。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由于這個理論，可以轉(zhuǎn)化為計算積分。這個重要理論就是大名鼎鼎的牛頓-萊布尼茲公式，它的內(nèi)容是：

若F'(x)=f(x)

那么∫[a:b]f(x)dx =F(a)-F(b)

但是這里x出現(xiàn)了兩種意義，一是表示積分上限，二是表示被積函數(shù)的自變量，但定積分中被積函數(shù)的自變量取一個定值是沒意義的。雖然這種寫法是可以的，但習慣上常把被積函數(shù)的自變量改成別的字母如t，這樣意義就非常清楚了：

Φ(x)=∫[a:b]f(t)dt

牛頓-萊布尼茲公式用文字表述，就是說一個定積分式的值，就是上限在原函數(shù)的值與下限在原函數(shù)的值的差。

正這個理論揭示了積分與黎曼積分本質(zhì)的聯(lián)系，可見其在微積分學乃至整個高等數(shù)學上的重要地位，因此，牛頓-萊布尼茲公式也被稱作微積分基本定理。

C語言求指定函數(shù)定積分的程序

#include?stdio.h

#define?RES?(1e-6)

double?integ(double?a,double?b,double?f(double))

{

double?sum;

for(sum=0;ab;a+=RES)

{

sum+=f(a)*RES;

}

return?sum;

}

double?f(double?x)

{

return?x*x;

}

int?main()

{

printf("%lf\n",integ(0,0.1,f));

return?0;

}

用C語言求給定函數(shù)給定定義域的定積分

#include?stdio.h

#include?math.h

double?f1(?double?x?)

{

return?1?/?(?1?+?4?*?x?*?x?);

}

double?f2(?double?x?)

{

return?(?log(x+1)?)?/?(?1?+?x*x)?;

}

double?jifen(?double?a,?double?b,?int?n,?double?(*f)(double)?)

{

double?h?=?(b-a)/2;

double?s?=?0.0;

int?i;

for(?i=0;?in;?i++?)

s?=?s?+?0.5?*?(?f(a+i*h)?+?f(a+(i+1)*h)?)?*?h;

return?s;

}

int?main()

{

double?a,?b,?s;

printf(?"函數(shù)1?f(x)?=?1/(1+4x^2)?區(qū)間[-1,1]定積分:%f\n",?jifen(?-1,?1,?1000,?f1)?);

printf(?"函數(shù)2?f(x)?=?ln(1+x)/(1+x^2)?區(qū)間[0,1]定積分:%f\n",?jifen(?0,?1,?1000,?f2)?);

}

c語言求積分

#includestdio.h

#include math.h

double integral(double a,double b,int n)

{

double x,y,dx,sum=0.0;

int i;

dx = (b-a) /(double) n;

for (i=0;i=n;i++){

y = sin(a+dx * i);

sum = sum + y;

}

y = sum / (double) (n+1) * (b-a);

return y;

}

void main()

{

double a,b;

int n;

printf("Enter a,b,n\n");

scanf("%lf %lf %d",a,b,n);

printf("%lf", integral(a,b,n) );

}