理清字符集和字符編碼關(guān)系中介紹到計(jì)算機(jī)內(nèi)部由集成電路決定了計(jì)算機(jī)的信息只能用二進(jìn)制數(shù)處理。本期將介紹二進(jìn)制那些事。
移位運(yùn)算指的是將二進(jìn)制數(shù)值的各數(shù)位進(jìn)行左右移位的運(yùn)算。左移空出來(lái)的低位要進(jìn)行補(bǔ)0操作，右移空出來(lái)的高位要進(jìn)行怎樣的操作，我們會(huì)在后面說(shuō)明。
我們發(fā)現(xiàn)，左移兩位相當(dāng)于對(duì)39乘以4，右移兩位相當(dāng)于除4，也就是說(shuō)計(jì)算機(jī)用移位算法來(lái)表示數(shù)據(jù)的乘除運(yùn)算。
剛才之所有沒(méi)有介紹相關(guān)右移的內(nèi)容，是因?yàn)橛脕?lái)填充右移后空出來(lái)的高位的數(shù)值，有 0 和 1 兩種形式。要想?yún)^(qū)分什么時(shí)候補(bǔ)0什么時(shí)候補(bǔ)1，只要掌握了用二進(jìn)制數(shù)表示負(fù)數(shù)的方法即可。
二進(jìn)制數(shù)中表示負(fù)數(shù)時(shí)，一般會(huì)把最高位作為符號(hào)來(lái)使用，也就是說(shuō)，最高位是符號(hào)位。正數(shù)的符號(hào)位用0表示，負(fù)數(shù)的符號(hào)位用1表示。舉個(gè)栗子，1的二進(jìn)制數(shù)是0000 0001 ，那么，-1的二進(jìn)制數(shù)是多少呢？難道是1000 0001，1000 0001+0000 0001 結(jié)果不是0，說(shuō)明這個(gè)結(jié)果是錯(cuò)的。為此，在表示負(fù)數(shù)時(shí)就需要使用補(bǔ)數(shù)。補(bǔ)數(shù)就是用正數(shù)表示負(fù)數(shù)，通過(guò)將二進(jìn)制數(shù)的各位數(shù)值全部取反，然后再將結(jié)果加1得到補(bǔ)數(shù)。-1的補(bǔ)數(shù)是1111 1111。同理，1111 1110表示的負(fù)數(shù)是多少呢？這時(shí)我們可以利用負(fù)負(fù)得正這個(gè)性質(zhì)。假設(shè)1111 1110是負(fù)xx，那么1111 1110的補(bǔ)數(shù)是正xx。1111 1110的補(bǔ)數(shù)是0000 0010，因此1111 1110表示-2。
在介紹完補(bǔ)數(shù)后，讓我們返回到右移這個(gè)話題，右移之后在最高位有補(bǔ)0和補(bǔ)1兩種情況。當(dāng)二進(jìn)制數(shù)的值表示圖形模式而非數(shù)值時(shí)，移位后在最高位補(bǔ)0，這是邏輯右移。將二進(jìn)制數(shù)值作為帶符號(hào)的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算時(shí)，移位后要在最高位填充前符號(hào)位的值（ 0 或 1 ），這是算術(shù)右移。
現(xiàn)在我們來(lái)看一個(gè)右移的例子。將-8（1111 1000）右移兩位。這時(shí)，邏輯右移的情況下結(jié)果會(huì)是 0011 1110，也就是十進(jìn)制數(shù)62，顯然不是-2,而在算術(shù)右移的情況下，結(jié)果會(huì)變成1111 1110 ，用補(bǔ)數(shù)表示就是-2，和真實(shí)結(jié)果相同。需要注意的是只有在右移時(shí)才區(qū)分邏輯移位和算術(shù)移位。
通過(guò)上述介紹，我們對(duì)整數(shù)的二進(jìn)制表示方式做了說(shuō)明。由于計(jì)算機(jī)內(nèi)部所有信息都是以二進(jìn)制數(shù)的形式來(lái)處理，因此在這一點(diǎn)上，整數(shù)和小數(shù)并無(wú)差別。不過(guò)，使用二進(jìn)制數(shù)表示整數(shù)和小數(shù)的方法卻有很大的不同。
由于二進(jìn)制數(shù)表示的小數(shù)的數(shù)值范圍是有限的，并不能表示所有的十進(jìn)制小數(shù)。例如：小數(shù)點(diǎn)后3位用二進(jìn)制數(shù)表示時(shí)的數(shù)值范圍為0.000~0.111，但是只能表示有限的十進(jìn)制小數(shù)，如下圖所示。
為了加深大家印象，舉一個(gè)更加實(shí)際的栗子：將0.1累加100次最終結(jié)果是10.000002，不是10。
重慶分公司
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public class TestBinary {
public static void main(String[] args) {
float sum=0.0f;
for (int i = 0; i < 100; i++) {
sum += 0.1;
}
System.out.println(sum);
}
}
現(xiàn)在，我們應(yīng)該知道僅僅依靠紙面上的二進(jìn)制數(shù)是表示不了全部小數(shù)。那么，計(jì)算機(jī)實(shí)際上是以什么樣的表現(xiàn)形式來(lái)處理小數(shù)的呢？
目前，計(jì)算機(jī)提供了單精度浮點(diǎn)數(shù)和雙精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示小數(shù)形式。單精度浮點(diǎn)數(shù)用32位表示全體小數(shù)，而雙精度浮點(diǎn)數(shù)用64位表示。它們都是由符號(hào)、尾數(shù)和指數(shù)組成。
接下來(lái)，讓我們一起看一下如果將0.1用單精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)表示，累加100次的結(jié)果是否是10，可以結(jié)果又一次出乎意料，結(jié)果是10.000002。
public class TestBinary {
public static void main(String[] args) {
float sum=0.0f;
float step = 0.1f;
for (int i = 0; i < 100; i++) {
sum += step;
}
System.out.println(sum);
}
}我們知道，無(wú)論是用紙面二進(jìn)制還是浮點(diǎn)數(shù)表示小數(shù)，都存在計(jì)算出錯(cuò)的可能性，那么我們?cè)撊绾伪苊膺@種問(wèn)題呢？
首先是回避策略，即無(wú)視這些問(wèn)題。有時(shí)候一些微小的偏差并不會(huì)造成什么問(wèn)題。其次，把小數(shù)轉(zhuǎn)換成整數(shù)來(lái)計(jì)算。還是以0.1累加100次為例，將0.1擴(kuò)大10倍后累加100次，最后把結(jié)果除以10就可以了。
public class TestBinary {
public static void main(String[] args) {
int sum=0;
int step = 1;
for (int i = 0; i < 100; i++) {
sum += step;
}
System.out.println(sum/10);
}
}另外有需要云服務(wù)器可以了解下創(chuàng)新互聯(lián)scvps.cn，海內(nèi)外云服務(wù)器15元起步，三天無(wú)理由+7*72小時(shí)售后在線，公司持有idc許可證，提供“云服務(wù)器、裸金屬服務(wù)器、高防服務(wù)器、香港服務(wù)器、美國(guó)服務(wù)器、虛擬主機(jī)、免備案服務(wù)器”等云主機(jī)租用服務(wù)以及企業(yè)上云的綜合解決方案，具有“安全穩(wěn)定、簡(jiǎn)單易用、服務(wù)可用性高、性價(jià)比高”等特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)，專為企業(yè)上云打造定制，能夠滿足用戶豐富、多元化的應(yīng)用場(chǎng)景需求。
