上學(xué)期交的作業(yè)，已通過老師在運(yùn)行時間上的測試
創(chuàng)新互聯(lián)專注于企業(yè)全網(wǎng)營銷推廣、網(wǎng)站重做改版、攸縣網(wǎng)站定制設(shè)計、自適應(yīng)品牌網(wǎng)站建設(shè)、H5開發(fā)、商城開發(fā)、集團(tuán)公司官網(wǎng)建設(shè)、外貿(mào)網(wǎng)站建設(shè)、高端網(wǎng)站制作、響應(yīng)式網(wǎng)頁設(shè)計等建站業(yè)務(wù)，價格優(yōu)惠性價比高，為攸縣等各大城市提供網(wǎng)站開發(fā)制作服務(wù)。
#include stdio.h
#include stdlib.h
unsigned long prime1,prime2,ee;
unsigned long *kzojld(unsigned long p,unsigned long q) //擴(kuò)展歐幾里得算法求模逆
{
unsigned long i=0,a=1,b=0,c=0,d=1,temp,mid,ni[2];
mid=p;
while(mid!=1)
{
while(pq)
{p=p-q; mid=p;i++;}
a=c*(-1)*i+a;b=d*(-1)*i+b;
temp=a;a=c;c=temp;
temp=b;b=d;d=temp;
temp=p;p=q;q=temp;
i=0;
}
ni[0]=c;ni[1]=d;
return(ni);
}
unsigned long momi(unsigned long a,unsigned long b,unsigned long p) //模冪算法
{
unsigned long c;
c=1;
if(ap) a=a%p;
if(bp) b=b%(p-1);
while(b!=0)
{
while(b%2==0)
{
b=b/2;
a=(a*a)%p;
}
b=b-1;
c=(a*c)%p;
}
return(c);
}
void RSAjiami() //RSA加密函數(shù)
{
unsigned long c1,c2;
unsigned long m,n,c;
n=prime1*prime2;
system("cls");
printf("Please input the message：\n");
scanf("%lu",m);getchar();
c=momi(m,ee,n);
printf("The cipher is：%lu",c);
return;
}
void RSAjiemi() //RSA解密函數(shù)
{
unsigned long m1,m2,e,d,*ni;
unsigned long c,n,m,o;
o=(prime1-1)*(prime2-1);
n=prime1*prime2;
system("cls");
printf("Please input the cipher：\n");
scanf("%lu",c);getchar();
ni=kzojld(ee,o);
d=ni[0];
m=momi(c,d,n);
printf("The original message is：%lu",m);
return;
}
void main()
{ unsigned long m;
char cho;
printf("Please input the two prime you want to use:\n");
printf("P=");scanf("%lu",prime1);getchar();
printf("Q=");scanf("%lu",prime2);getchar();
printf("E=");scanf("%lu",ee);getchar();
if(prime1prime2)
{m=prime1;prime1=prime2;prime2=m;}
while(1)
{
system("cls");
printf("\t*******RSA密碼系統(tǒng)*******\n");
printf("Please select what do you want to do:\n");
printf("1.Encrpt.\n");
printf("2.Decrpt.\n");
printf("3.Exit.\n");
printf("Your choice:");
scanf("%c",cho);getchar();
switch(cho)
{ case '1':RSAjiami();break;
case '2':RSAjiemi();break;
case '3':exit(0);
default:printf("Error input.\n");break;
}
getchar();
}
}
//rsa.h
#include?stdio.h
#define?MAX_NUM?63001
#define?MAX_PRIME?251
//!?返回代碼
#define?OK?100
#define?ERROR_NOEACHPRIME?101
#define?ERROR_NOPUBLICKEY?102
#define?ERROR_GENERROR?103
unsigned?int?MakePrivatedKeyd(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?);
unsigned?int?GetPrivateKeyd(?unsigned?int?iWhich?);
unsigned?int?MakePairkey(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ,?unsigned?int?uiD?);
unsigned?int?GetPairKey(?unsigned?int?d,?unsigned?int?e?);
void?rsa_encrypt(?int?n,?int?e,?char?*mw,?int?iLength,?int?*cw?);
void?rsa_decrypt(?int?n,?int?d,?int?*cw,?int?cLength,?char?*mw?);
void?outputkey();
//rsa.c
#include?"rsa.h"
//! 保存私鑰d集合
struct?pKeyset
{
unsigned?int?set[?MAX_NUM?];
unsigned?int?size;
}pset;
//!?保存公、私鑰對
struct?pPairkey
{
unsigned?int?d;
unsigned?int?e;
unsigned?int?n;
}pairkey;
//?名稱：isPrime
//?功能：判斷兩個數(shù)是否互質(zhì)
//??參數(shù)：m:?數(shù)a;?n:?數(shù)b
//?返回：m、n互質(zhì)返回true;?否則返回false
bool?isPrime(?unsigned?int?m,?unsigned?int?n?)
{
unsigned?int?i=0;
bool?Flag?=?true;
if(?m2?||?n2?)
return?false;
unsigned?int?tem?=?(?m??n?)???n?:?m;
for(?i=2;?i=tem??Flag;?i++?)
{
bool?mFlag?=?true;
bool?nFlag?=?true;
if(?m?%?i?==?0?)
mFlag?=?false;
if(?n?%?i?==?0?)
nFlag?=?false;
if(?!mFlag??!nFlag?)
Flag?=?false;
}
if(?Flag?)
return?true;
else
return?false;
}
//?名稱：MakePrivatedKeyd
//?功能：由素數(shù)Q、Q生成私鑰d
//??參數(shù)：uiP:?素數(shù)P;?uiQ:?素數(shù)Q
//?返回：私鑰d
unsigned?int?MakePrivatedKeyd(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?)
{
unsigned?int?i=0;
//!?得到所有與z互質(zhì)的數(shù)(?私鑰d的集合?)
unsigned?int?z?=?(?uiP?-1?)?*?(?uiQ?-1?);
pset.size?=?0;
for(?i=0;?iz;?i++?)
{
if(?isPrime(?i,?z?)?)
{
pset.set[?pset.size++?]?=?i;
}
}
return?pset.size;
}
//?名稱：MakePairKey
//?功能：生成RSA公、私鑰對
//??參數(shù)：uiP:?素數(shù)P;?uiQ:?素數(shù)Q;?uiD:?私鑰d
//?返回：錯誤代碼
unsigned?int?MakePairkey(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ,?unsigned?int?uiD?)
{
bool?bFlag?=?true;
unsigned?int?i?=?0,?e;
unsigned?int?z?=?(?uiP-1?)?*?(?uiQ-1?);
unsigned?int?d?=?pset.set[uiD];
//d=uiD;
if(?!isPrime(?z,?d?)?)
return?ERROR_NOEACHPRIME;
for(?i=2;?iz;?i++?)
{
if(?(i*d)%z?==?1?)
{
e?=?i;
bFlag?=?false;
}
}
if(?bFlag?)
return?ERROR_NOPUBLICKEY;
if(?(d*e)%z?!=?1?)
ERROR_GENERROR;
pairkey.d?=?d;
pairkey.e?=?e;
pairkey.n?=?uiP?*?uiQ;
return?OK;
}
//?名稱：GetPairKey
//?功能：對外提供接口，獲得公、私鑰對
//??參數(shù)：uiP:?素數(shù)P;?uiQ:?素數(shù)Q;?uiD:?私鑰d
//?返回：
unsigned?int?GetPairKey(?unsigned?int?d,?unsigned?int?e?)
{
d?=?pairkey.d;
e?=?pairkey.e;
return?pairkey.n;
}
//?名稱：GetPrivateKeyd
//?功能：對外提供接口，由用戶選擇ID得以私鑰d
//??參數(shù)：iWhich:?用戶選擇私鑰d的ID
//?返回：私鑰d值
unsigned?int?GetPrivateKeyd(?unsigned?int?iWhich?)
{
if(?pset.size?=?iWhich?)
return?pset.set[?iWhich?];
else
return?0;
}
//?名稱：rsa_encrypt
//?功能：RSA加密運(yùn)算
//??參數(shù)：n:?公鑰n;?e:?公鑰e;?mw:?加密明文;?iLength:?明文長度;?cw:?密文輸出
//?返回：無
void?rsa_encrypt(?int?n,?int?e,?char?*mw,?int?mLength,?int?*cw?)
{
int?i=0,?j=0;
__int64?temInt?=?0;
for(?i=0;?imLength;?i++?)
{
temInt?=?mw[i];
if(?e!=0?)
{
for(?j=1;?je;?j++?)
{
temInt?=?(?temInt?*?mw[i]?)?%?n;
}
}
else
{
temInt?=?1;
}
cw[i]?=?(int)temInt;
}
}
//?名稱：rsa_decrypt
//?功能：RSA解密運(yùn)算
//??參數(shù)：n:?私鑰n;?d:?私鑰d;?cw:?密文;?cLength:?密文長度;?mw:?明文輸出
//?返回：無
void?rsa_decrypt(?int?n,?int?d,?int?*cw,?int?cLength,?char?*mw?)
{
int?i=0,?j=-1;
__int64?temInt?=?0;
for(?i=0;?icLength/4;?++i?)
{
mw[i]?=?0;
temInt?=?cw[i];
if(?d?!=?0?)
{
for(?j=1;?jd;?j++?)
{
temInt?=?(__int64)(?temInt?*?cw[i]?)?%?n;
}
}
else
{
temInt?=?1;
}
mw[i]?=?(char)temInt;
}
}
void?outputkey()
{
printf("PublicKey(e,n):?(%d,%d)\n",pairkey.e,pairkey.n);
printf("PrivateKey(d,n):?(%d,%d)\n",pairkey.d,pairkey.n);
}
//main.c
//?工程：RSA
//?功能：RSA加、解密文件
//??作者：jlcss|ExpNIS
#include?stdio.h
#include?afxwin.h
#include?math.h
#include?"rsa.h"
#define?DECRYPT_FILE?"RSA加密密文.txt"
#define?ENCRYPT_FILE?"RSA解密明文.txt"
//!?約束文件最大2M
#define?MAX_FILE?1024*1024*2
//?名稱：usage
//?功能：幫助信息
//??參數(shù)：應(yīng)用程序名稱
//?返回：提示信息
void?Usage(?const?char?*appname?)
{
printf(?"\n\tusage:rsa?-k?素數(shù)P?素數(shù)Q\n"?);
printf(?"\tusage:?rsa?-e?明文文件?公鑰e?公鑰n\n"?);
printf(?"\tusage:?rsa?-d?密文文件?私鑰d?私鑰n\n"?);
}
//?名稱：IsNumber
//?功能：判斷數(shù)字字符數(shù)組
//??參數(shù)：strNumber:字符數(shù)組
//?返回：數(shù)字字組數(shù)組返回true，否則返回false;
bool?IsNumber(?const?char?*strNumber?)
{
unsigned?int?i;
if(?!strNumber?)
return?false;
for?(?i?=?0?;?i??strlen(strNumber)?;?i++?)
{
if?(?strNumber[i]??'0'?||?strNumber[i]??'9'?)
return?false;
}
return?true;
}
//?名稱：IsPrimeNumber
//?功能：判斷素數(shù)
//??參數(shù)：num:?輸入整數(shù)
//?返回：素數(shù)返回true，否則返回false;
bool?IsPrimeNumber(?unsigned?int?num?)
{
unsigned?int?i;
if(?num?=?1?)
return?false;
unsigned?int?sqr?=?(unsigned?int)sqrt((double)num);
for(?i?=?2;?i?=?sqr;?i++?)
{
if(?num?%?i?==?0?)
return?false;
}
return?true;
}
//?名稱：FileIn
//?功能：讀取磁盤文件到內(nèi)存
//??參數(shù)：strFile:文件名稱；inBuff:指向文件內(nèi)容緩沖區(qū)
//?返回：實際讀取內(nèi)容大小(字節(jié))
int?FileIn(?const?char?*strFile,?unsigned?char?*inBuff?)
{
int?iFileLen=0,?iBuffLen=0;
//!?打開密文文件
CFile?file(?strFile,?CFile::modeRead?);
iFileLen?=?(?int?)file.GetLength();
if(?iFileLenMAX_FILE?)
{
printf(?"文件長度不能大于?%dM,!\n",?MAX_FILE/(1024*1024)?);
goto?out;
}
iBuffLen?=?iFileLen;
inBuff?=?new?unsigned?char[iBuffLen];
if(?!inBuff?)
goto?out;
ZeroMemory(?inBuff,?iBuffLen?);
file.Read(?inBuff,?iFileLen?);
file.Close();
out:
return?iBuffLen;
}
//?名稱：FileOut
//?功能：加/解密結(jié)果輸出到當(dāng)前目錄磁盤文件中
//??參數(shù)：strOut指向輸出字符緩沖區(qū)，輸出大小len，strFile為輸出文件
//?返回：無
void?FileOut(?const?void?*strOut,?int?len,?const?char?*strFile?)
{
//!?輸出到文件
CFile?outfile(?strFile?,?CFile::modeCreate?|?CFile::modeWrite?);
outfile.Write(?strOut?,?len?);
outfile.Close();
}
//?名稱：CheckParse
//?功能：校驗應(yīng)用程序入口參數(shù)
//??參數(shù)：argc等于main主函數(shù)argc參數(shù)，argv指向main主函數(shù)argv參數(shù)
//?返回：若參數(shù)合法返回true，否則返回false
//??備注：簡單的入口參數(shù)校驗
bool?CheckParse(?int?argc,?char**?argv?)
{
bool?bRes?=?false;
if(?argc?!=?4??argc?!=?5?)
goto?out;
if(?argc?==?4??argv[1][1]?==?'k'?)
{
//!?生成公、私鑰對
if(?!IsNumber(?argv[2]?)?||?
!IsNumber(?argv[3]?)?||
atoi(?argv[2]?)??MAX_PRIME?||
atoi(?argv[3]?)??MAX_PRIME?)
goto?out;
}
else?if(?(argc?==?5)??(argv[1][1]?==?'e'?||?argv[1][1]?==?'d')?)
{
//!?加密、解密操作
if(?!IsNumber(?argv[3]?)?||
!IsNumber(?argv[4]?)?||
atoi(?argv[3]?)??MAX_NUM?||
atoi(?argv[4]?)??MAX_NUM?)
goto?out;
}
else
Usage(*argv);
bRes?=?true;
out:
return?bRes;
}
//?名稱：kOption1
//?功能：程序k選項操作：由素數(shù)P、Q生成私鑰d集合
//??參數(shù)：uiP:?程序入口參數(shù)P;?uiQ:?程序入口參數(shù)Q
//?返回：執(zhí)行正確返回生成私鑰數(shù)目，否則返回0
unsigned?int?kOption1(?unsigned?int?uiP,?unsigned?int?uiQ?)
{
unsigned?int?uiRes?=?0;
if(?!IsPrimeNumber(?uiP?)?)
{
printf(?"P輸入錯誤，P必須為(0,?%d]素數(shù)",?MAX_PRIME?);
return?uiRes;
}
if(?!IsPrimeNumber(?uiQ?)?)
{
printf(?"Q輸入錯誤，Q必須為(0,?%d]素數(shù)",?MAX_PRIME?);
return?uiRes;
}
if(?uiP?==?uiQ?)
{
printf(?"素數(shù)P與素數(shù)Q相同，很容易根據(jù)公鑰n開平方得出素數(shù)P和Q，這種加密不安全，請更換素數(shù)!\n"?);
return?uiRes;
}
printf(?"正在生成私鑰d集合......\n"?);
uiRes?=?MakePrivatedKeyd(?uiP,?uiQ?);
return?uiRes;
}
//!?程序主函數(shù)
int?main(?int?argc,?char?**argv?)
{
unsigned?int?p?,?q?,?d?,?n?,?e;//two?prime?p??q,?public?key(n,?e)?,?private?key(n?,?d)
CheckParse(argc,??argv?);
d=4828;?//uid
if(argc?==?4)
{
p?=?atoi(?argv[2]?);
q?=?atoi(?argv[3]?);
MakePrivatedKeyd(p,?q);
MakePairkey(p,?q,?d?);
outputkey();
}
else?if(argc?==?5)
{
char?FileName[20];
strcpy(FileName,?argv[2]);
int?len;
if(argv[1][1]?==?'e'?)
{
unsigned?char?*inBuffer=(unsigned?char?*)malloc(MAX_FILE);?//輸入緩沖區(qū)
int?*cw=(int?*)malloc(MAX_FILE);
len?=?FileIn(FileName?,?inBuffer);
e?=?atoi(argv[3]);
n?=?atoi(argv[4]);
rsa_encrypt(?n,?e,?(char?*)inBuffer,?len,?cw?);
FileOut(?cw,?4*len,?DECRYPT_FILE?);
}
else?if(argv[1][1]?==?'d')
{
char?*Buffer=(char?*)malloc(MAX_FILE);?//輸入緩沖區(qū)
int?*cw=(int?*)malloc(MAX_FILE);
len?=?FileIn(FileName,?(unsigned?char?*)cw);
d?=?atoi(argv[3]);
n?=?atoi(argv[4]);
rsa_decrypt(?n,?d,?cw,?len,?Buffer?);
FileOut(?Buffer,?len/4,?ENCRYPT_FILE?);
}
}
return?0;
}
因為你的
scanf("%d%d",p,q);
兩個%d之間沒有逗號, 所以輸入也不能用逗號分隔, 應(yīng)該用空格
please input the p,q: 7 17
RSA算法它是第一個既能用于數(shù)據(jù)加密也能用于數(shù)字簽名的算法。它易于理解和操作，也很流行。算法的名字以發(fā)明者的名字
命名：Ron Rivest, Adi Shamir 和Leonard
Adleman。但RSA的安全性一直未能得到理論上的證明。它經(jīng)歷了各種攻擊，至今未被完全攻破。
一、RSA算法 :
首先, 找出三個數(shù), p, q, r,
其中 p, q 是兩個相異的質(zhì)數(shù), r 是與 (p-1)(q-1) 互質(zhì)的數(shù)
p, q, r 這三個數(shù)便是 private key
接著, 找出 m, 使得 rm == 1 mod (p-1)(q-1)
這個 m 一定存在, 因為 r 與 (p-1)(q-1) 互質(zhì), 用輾轉(zhuǎn)相除法就可以得到了
再來, 計算 n = pq
m, n 這兩個數(shù)便是 public key
編碼過程是, 若資料為 a, 將其看成是一個大整數(shù), 假設(shè) a n
如果 a = n 的話, 就將 a 表成 s 進(jìn)位 (s = n, 通常取 s = 2^t),
則每一位數(shù)均小於 n, 然後分段編碼
接下來, 計算 b == a^m mod n, (0 = b n),
b 就是編碼後的資料
解碼的過程是, 計算 c == b^r mod pq (0 = c pq),
於是乎, 解碼完畢 等會會證明 c 和 a 其實是相等的 :)
如果第三者進(jìn)行竊聽時, 他會得到幾個數(shù): m, n(=pq), b
他如果要解碼的話, 必須想辦法得到 r
所以, 他必須先對 n 作質(zhì)因數(shù)分解
要防止他分解, 最有效的方法是找兩個非常的大質(zhì)數(shù) p, q,
使第三者作因數(shù)分解時發(fā)生困難
定理
若 p, q 是相異質(zhì)數(shù), rm == 1 mod (p-1)(q-1),
a 是任意一個正整數(shù), b == a^m mod pq, c == b^r mod pq,
則 c == a mod pq
證明的過程, 會用到費馬小定理, 敘述如下:
m 是任一質(zhì)數(shù), n 是任一整數(shù), 則 n^m == n mod m
(換另一句話說, 如果 n 和 m 互質(zhì), 則 n^(m-1) == 1 mod m)
運(yùn)用一些基本的群論的知識, 就可以很容易地證出費馬小定理的
證明
因為 rm == 1 mod (p-1)(q-1), 所以 rm = k(p-1)(q-1) + 1, 其中 k 是整數(shù)
因為在 modulo 中是 preserve 乘法的
(x == y mod z and u == v mod z = xu == yv mod z),
所以, c == b^r == (a^m)^r == a^(rm) == a^(k(p-1)(q-1)+1) mod pq
1. 如果 a 不是 p 的倍數(shù), 也不是 q 的倍數(shù)時,
則 a^(p-1) == 1 mod p (費馬小定理) = a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod p
a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理) = a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
所以 p, q 均能整除 a^(k(p-1)(q-1)) - 1 = pq | a^(k(p-1)(q-1)) - 1
即 a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod pq
= c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod pq
2. 如果 a 是 p 的倍數(shù), 但不是 q 的倍數(shù)時,
則 a^(q-1) == 1 mod q (費馬小定理)
= a^(k(p-1)(q-1)) == 1 mod q
= c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == a mod q
= q | c - a
因 p | a
= c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod p
= p | c - a
所以, pq | c - a = c == a mod pq
3. 如果 a 是 q 的倍數(shù), 但不是 p 的倍數(shù)時, 證明同上
4. 如果 a 同時是 p 和 q 的倍數(shù)時,
則 pq | a
= c == a^(k(p-1)(q-1)+1) == 0 mod pq
= pq | c - a
= c == a mod pq
Q.E.D.
這個定理說明 a 經(jīng)過編碼為 b 再經(jīng)過解碼為 c 時, a == c mod n (n = pq)
但我們在做編碼解碼時, 限制 0 = a n, 0 = c n,
所以這就是說 a 等於 c, 所以這個過程確實能做到編碼解碼的功能
二、RSA 的安全性
RSA的安全性依賴于大數(shù)分解，但是否等同于大數(shù)分解一直未能得到理論上的證明，因為沒有證明破解
RSA就一定需要作大數(shù)分解。假設(shè)存在一種無須分解大數(shù)的算法，那它肯定可以修改成為大數(shù)分解算法。目前， RSA
的一些變種算法已被證明等價于大數(shù)分解。不管怎樣，分解n是最顯然的攻擊方法?，F(xiàn)在，人們已能分解多個十進(jìn)制位的大素數(shù)。因此，模數(shù)n
必須選大一些，因具體適用情況而定。
三、RSA的速度
由于進(jìn)行的都是大數(shù)計算，使得RSA最快的情況也比DES慢上倍，無論是軟件還是硬件實現(xiàn)。速度一直是RSA的缺陷。一般來說只用于少量數(shù)據(jù)加密。
四、RSA的選擇密文攻擊
RSA在選擇密文攻擊面前很脆弱。一般攻擊者是將某一信息作一下偽裝( Blind)，讓擁有私鑰的實體簽署。然后，經(jīng)過計算就可得到它所想要的信息。實際上，攻擊利用的都是同一個弱點，即存在這樣一個事實：乘冪保留了輸入的乘法結(jié)構(gòu)：
( XM )^d = X^d *M^d mod n
前面已經(jīng)提到，這個固有的問題來自于公鑰密碼系統(tǒng)的最有用的特征--每個人都能使用公鑰。但從算法上無法解決這一問題，主要措施有兩條：一條是采用好的公
鑰協(xié)議，保證工作過程中實體不對其他實體任意產(chǎn)生的信息解密，不對自己一無所知的信息簽名；另一條是決不對陌生人送來的隨機(jī)文檔簽名，簽名時首先使用
One-Way HashFunction 對文檔作HASH處理，或同時使用不同的簽名算法。在中提到了幾種不同類型的攻擊方法。
五、RSA的公共模數(shù)攻擊
若系統(tǒng)中共有一個模數(shù)，只是不同的人擁有不同的e和d，系統(tǒng)將是危險的。最普遍的情況是同一信息用不同的公鑰加密，這些公鑰共模而且互質(zhì)，那末該信息無需私鑰就可得到恢復(fù)。設(shè)P為信息明文，兩個加密密鑰為e1和e2，公共模數(shù)是n，則：
C1 = P^e1 mod n
C2 = P^e2 mod n
密碼分析者知道n、e1、e2、C1和C2，就能得到P。
因為e1和e2互質(zhì)，故用Euclidean算法能找到r和s，滿足：
r * e1 + s * e2 = 1
假設(shè)r為負(fù)數(shù)，需再用Euclidean算法計算C1^(-1)，則
( C1^(-1) )^(-r) * C2^s = P mod n
另外，還有其它幾種利用公共模數(shù)攻擊的方法。總之，如果知道給定模數(shù)的一對e和d，一是有利于攻擊者分解模數(shù)，一是有利于攻擊者計算出其它成對的e’和d’，而無需分解模數(shù)。解決辦法只有一個，那就是不要共享模數(shù)n。
RSA的小指數(shù)攻擊。 有一種提高 RSA速度的建議是使公鑰e取較小的值，這樣會使加密變得易于實現(xiàn)，速度有
所提高。但這樣作是不安全的，對付辦法就是e和d都取較大的值。
RSA算法是
第一個能同時用于加密和數(shù)字簽名的算法，也易于理解和操作。RSA是被研究得最廣泛的公鑰算法，從提出到現(xiàn)在已近二十年，經(jīng)歷了各種攻擊的考驗，逐漸為人
們接受，普遍認(rèn)為是目前最優(yōu)秀的公鑰方案之一。RSA的安全性依賴于大數(shù)的因子分解，但并沒有從理論上證明破譯RSA的難度與大數(shù)分解難度等價。即RSA
的重大缺陷是無法從理論上把握它的保密性能
如何，而且密碼學(xué)界多數(shù)人士傾向于因子分解不是NPC問題。
RSA的缺點主要有：A)產(chǎn)生密鑰很麻煩，受到素數(shù)產(chǎn)生技術(shù)的限制，因而難以做到一次一密。B)分組長度太大，為保證安全性，n 至少也要 600
bits
以上，使運(yùn)算代價很高，尤其是速度較慢，較對稱密碼算法慢幾個數(shù)量級；且隨著大數(shù)分解技術(shù)的發(fā)展，這個長度還在增加，不利于數(shù)據(jù)格式的標(biāo)準(zhǔn)化。目
前，SET( Secure Electronic Transaction )協(xié)議中要求CA采用比特長的密鑰，其他實體使用比特的密鑰。
C語言實現(xiàn)
#include stdio.h
int candp(int a,int b,int c)
{ int r=1;
b=b+1;
while(b!=1)
{
r=r*a;
r=r%c;
b--;
}
printf("%d\n",r);
return r;
}
void main()
{
int p,q,e,d,m,n,t,c,r;
char s;
printf("please input the p,q: ");
scanf("%d%d",p,q);
n=p*q;
printf("the n is %3d\n",n);
t=(p-1)*(q-1);
printf("the t is %3d\n",t);
printf("please input the e: ");
scanf("%d",e);
if(e1||et)
{
printf("e is error,please input again: ");
scanf("%d",e);
}
d=1;
while(((e*d)%t)!=1) d++;
printf("then caculate out that the d is %d\n",d);
printf("the cipher please input 1\n");
printf("the plain please input 2\n");
scanf("%d",r);
switch(r)
{
case 1: printf("input the m: "); /*輸入要加密的明文數(shù)字*/
scanf("%d",m);
c=candp(m,e,n);
printf("the cipher is %d\n",c);break;
case 2: printf("input the c: "); /*輸入要解密的密文數(shù)字*/
scanf("%d",c);
m=candp(c,d,n);
printf("the cipher is %d\n",m);break;
}
getch();
}
重慶分公司
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