如何用c語言來求一個四階行列式的值

用遞歸寫了一個求n階行列式的算法。用4階行列式舉例：

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1?2?3?4

5?6?7?8

4?3?2?1

8?7?6?5

為了方便計算，我沒有用二維數(shù)組。

把矩陣用一維數(shù)組A存起來，并指出維數(shù)n。

第i行第j列的元素的下標(biāo)是i*n+j

#include?stdio.h

#include?stdlib.h

//求余子式M的函數(shù)，參數(shù)是矩陣，維數(shù)，i行，j列

//比如M(A,?4,?0,?0)表示去掉第1列，第1列的元素后剩下的數(shù)組成一個數(shù)組

//6?7?8

//3?2?1

//7?6?5

//然后用A[i*n+j]和余子式的值相乘

int*?M(int?*A,?int?n,?int?i,?int?j)

{

int?*B=?(int*)malloc((n?-?1)*sizeof(int));

int?k?=?0;

for?(int?k1?=?0;?k1??n;?++k1)

{

if?(k1?!=?i)

for?(int?k2?=?0;?k2??n;?++k2)

if?(k2?!=?j)

B[k++]?=?A[k1*n?+?k2];

}

return?B;

}

int?det(int?A[],?int?n)

{

int?sum?=?0,?N?=?n*n;

if?(n?==?1)

sum?=?A[0];

else

{

for?(int?i?=?0;?i??n;?++i)

{

int?*tmp?=?M(A,?n,?i,?0);

int?Aij?=?A[i*n]*det(tmp,?n?-?1);

if?(i%2?!=?0)

Aij?=?-Aij;

sum?=?sum?+?Aij;

}

}

return?sum;

}

int?main()

{

int?A[]={2,1,3,-1,1,-5,1,1,2,3,2,2,0,-1,4,2};

printf("%d\n",?det(A,?4));

return?0;

}

det等于0代表什么

度量空間變換的比例，拉伸或縮放，如果det=2，則將空間面積變?yōu)樵瓉?倍，det=0，說明將空間壓縮到一條直線或者是一個點上。如果det為負(fù)值，說明空間定向發(fā)生了翻轉(zhuǎn)（類似反面）

矩陣乘法與線性變換復(fù)合：兩個矩陣相乘的幾何意義：兩個線性變換相繼作用，也就是復(fù)合的線性變換，先左乘變換再左乘變換。類似于復(fù)合函數(shù)，從右向左讀。矩陣乘法的不可交換性理解：變換的次序，更換不同的變換次序，將得到不同的空間變換結(jié)果。

之前的理解可推廣到高維空間，如三維空間，三維空間的矩陣相乘在計算機(jī)圖形學(xué)和機(jī)器人學(xué)應(yīng)用廣泛。

det是什么意思?

det的意思：det是一個計算機(jī)函數(shù)，在FreeMat、Matlab中，該函數(shù)用于求一個方陣（square matrix）的行列式（Determinant）。

det功能：det為矩陣的行列式值。det計算某一方陣(行列相等的二維數(shù)組)的對應(yīng)行列式值每一矩阼都有一個對應(yīng)的行列式。行列式是對矩陣表按一定規(guī)則進(jìn)行運(yùn)算之后所得到的一個數(shù)值。

行列式可以確定出對應(yīng)矩陣是否存在著逆,即確定矩陣的奇異性,可以用來解線性方程組等。當(dāng)行列式為0或近似于0時,其對應(yīng)逆矩陣不存在,或雖然存在,但計算機(jī)計算出來的結(jié)果不正確。

det函數(shù)的程序示例：

在FreeMat中的示例：

-- A = [0 0 0; 1 2 3; 4 5 6];-- det(A)，ans =0。

-- B = [1 2; 3 4];-- det(B),ans =-2。