階躍函數(shù)和沖激函數(shù)的求導(dǎo)和積分？

答案如圖所示：

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定義

普通函數(shù)

在數(shù)學(xué)中，如果實(shí)數(shù)域上的某個(gè)函數(shù)可以用半開區(qū)間上的指示函數(shù)的有限次線性組合來表示，那么這個(gè)函數(shù)就是階躍函數(shù)。階躍函數(shù)是有限段分段常數(shù)函數(shù)的組合。

階躍函數(shù)是奇異函數(shù)，t 0時(shí)，函數(shù)值為 0；t = 0時(shí)，函數(shù)值為1/2,；t 0時(shí)，函數(shù)值為1?[1]??。

廣義函數(shù)

按廣義函數(shù)理論，單位階躍函數(shù)ε(t)的定義為：

即階躍函數(shù)ε(t)作用與檢驗(yàn)函數(shù)φ(t)的效果是賦予它一個(gè)數(shù)值，該值等于φ(t)在(0,∞)區(qū)間的定積分 。

與單位沖激函數(shù)的關(guān)系

單位沖激函數(shù)等于單位階躍函數(shù)對時(shí)間變量的導(dǎo)數(shù)：??；

反之，單位階躍函數(shù)等于單位沖激函數(shù)的積分：??。

擴(kuò)展資料：

應(yīng)用

信號處理

通過階躍信號來表示復(fù)雜的信號，可以簡化對復(fù)雜信號的一些特性的研究。

階躍信號及其延時(shí)階躍信號的線性組合來表示或逼近，再利用系統(tǒng)的迭加原理，可以通過簡單的信號如單位階躍信號的頻譜，以及頻域特性來討論比較復(fù)雜信號的頻譜。從而減少計(jì)算復(fù)雜信號頻譜的難度。

積分變換

在作積分變換時(shí)，對于分段定義的原函數(shù)和像函數(shù)必須分段處理，常常很麻煩而且容易出錯(cuò)。

利用階躍函數(shù)可將分段定義的函數(shù)表示成統(tǒng)一的形式，將函數(shù)切割或?qū)⒎侄味x的函數(shù)統(tǒng)一地表示成定義在整個(gè)數(shù)軸上的函數(shù)，常使變換簡捷容易，簡化運(yùn)算，減少錯(cuò)誤。

參考資料：階躍函數(shù)-百度百科

C++程序表達(dá)一個(gè)階躍函數(shù)的問題

#includestdio.h

int?main()

{

float?x;

printf("please?enter?a?data:");

scanf("%f",?x);

if?(x??0)?printf("y=1");

//??下面應(yīng)該用?==

if?(x?==?0)?printf("y=0");

if?(x??0)?printf("y=-1");

return?0;

}

求斜坡函數(shù)y=6.5+0.01*t(0

t=-10:0.0011:200;

y1=(t0 t150).*(6.5+0.01*t);

y2=(t0 t30)*6.5+(t30 t150)*7.5;

plot(t,y1,t,y2)