C語(yǔ)言：分?jǐn)?shù)的乘法

#include?stdio.h

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#include?stdlib.h

struct?fraction

{

int?numerator;?//?分子

int?denominator;?//?分母

int?symbol;?//?符號(hào)，分子為負(fù)時(shí)取值為-1，為正時(shí)取值為1，其它取值無(wú)意義

};

int?scan_frac(struct?fraction?*f,?struct?fraction?*g);//?按題目格式輸入兩個(gè)分?jǐn)?shù)，存入f和g所指的內(nèi)存中。

struct?fraction?multiply_frac(struct?fraction?f,?struct?fraction?g);?//返回分?jǐn)?shù)f和g的乘積。

int?main()

{

struct?fraction?f1,?f2,?product;

while(scan_frac(f1,?f2)?!=?EOF)

{

product?=?multiply_frac(f1,?f2);

if(product.numerator?==?0)

{

printf("0\n");

continue;

}

if(product.symbol?==?-1)

printf("-");

printf("%d/%d\n",?product.numerator,?product.denominator);

}

return?0;

}

//讀取

int?scan_frac(struct?fraction?*f,?struct?fraction?*g)

{

char?c=0;

int?*tmpnum=f-numerator;

*tmpnum=0;

f-symbol=1;

while((c=getchar())!='\n')

{

???

if(c='9'c='0')

?*tmpnum=*tmpnum*10+c-'0';

else?if(c=='/')

{

tmpnum=f-denominator;

*tmpnum=0;

}

else?if(c=='-')

f-symbol=-1;

}

tmpnum=g-numerator;

*tmpnum=0;

g-symbol=1;

while((c=getchar())!='\n')

{

???

if(c='9'c='0')

?*tmpnum=*tmpnum*10+c-'0';

else?if(c=='/')

{

tmpnum=g-denominator;

??? *tmpnum=0;

}

else?if(c=='-')

g-symbol=-1;

}

fflush(stdin);

return?c;

}

//乘積

struct?fraction?multiply_frac(struct?fraction?f,?struct?fraction?g)

{

int?i=0;

int?tmp1,tmp2;

struct?fraction?*result=(struct?fraction?*)malloc(sizeof(?struct?fraction));

??//約分

tmp1=f.denominator*g.denominator;

??tmp2=f.numerator*g.numerator;

i=tmp1tmp2?tmp2:tmp1;

while(i=2)

{

??

if(tmp1%i==0

tmp2%i==0)

{

??tmp1/=i;

??tmp2/=i;

}

???i--;

}

?result-denominator=tmp1;

?result-numerator=tmp2;

result-symbol=f.numerator*g.numerator;

return?*result;

}

C語(yǔ)言，求兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，要用結(jié)構(gòu)體

#include stdio.h typedef struct node{ long numerator,denominator; void frac_add(struct node,struct node); }fraction; void fraction::frac_add(fraction f1,fraction f2){ long i=2; this-denominator=f1.denominator*f2.denominator; this-numerator=f1.denominator*f2.numerator+f1.numerator*f2.denominator; while(i=this-denominatori=this-numerator){ while(!(this-denominator%i||this-numerator%i)){ this-denominator/=i; this-numerator/=i; } i++; } } void main(){ fraction f1,f2,f3; f1.numerator=3; f1.denominator=5; f2.numerator=4; f2.denominator=35; f3.frac_add(f1,f2); printf("%ld/%ld+%ld/%ld=%ld",f1.numerator,f1.denominator,f2.numerator,f2.denominator,f3.numerator); if(f3.numerator!=1){ printf("/%ld",f3.denominator); }putchar('\n'); }

C語(yǔ)言怎么保留六位有效數(shù)字？

IEEE浮點(diǎn)表示

IEEE浮點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)用

df5100123a813f9090d121b75ced0031.png

的形式近似表示一個(gè)數(shù)。并且將浮點(diǎn)數(shù)的位表示劃分為三個(gè)字段：

符號(hào)(sign)s決定這個(gè)數(shù)是負(fù)數(shù)(s=1)還是正數(shù)(s=0)。可以用一個(gè)單獨(dú)的符號(hào)s直接編碼符號(hào)s。

尾數(shù)(signficand)M是一個(gè)二進(jìn)制小數(shù)，它的范圍是1～2-ξ或者是0～1-ξ。

n位小數(shù)字段87a21568c1ae9de8730727ed0bd6b560.png編碼尾數(shù)M。

階碼(exponent)E的作用是對(duì)浮點(diǎn)數(shù)加權(quán)，這個(gè)權(quán)重是2的E次冪(可能是負(fù)數(shù))。k位的階碼字段 721b2fea992881e3b5d58079b970ae49.png編碼階碼E。

在單精度浮點(diǎn)格式(c語(yǔ)言的float)中，s，exp和frac字段分別為1位，8位和23位,而雙精度浮點(diǎn)格式(c語(yǔ)言中的double)中，s，exp和frac字段分別為1位，11位和52位。

一個(gè)浮點(diǎn)數(shù)的常見(jiàn)比特位表示如下:

單精度

雙精度

而根據(jù)exp的值，被編碼的值可以分為三大類不同的情況。下面進(jìn)行一一解釋。

情況1：規(guī)格化的值

即最普遍的情況，當(dāng)exp，即階碼域既不為全0，也不為全1的情況。在這種情況下，階碼字段解釋為以偏置(biased)形式表示有符號(hào)整數(shù)，即E=exp-Bias,exp是無(wú)符號(hào)數(shù)(1~254)。Bias是一個(gè)等于534c19b7245290e31ebf91380d5f76cc.png的偏置值，對(duì)于單精度來(lái)說(shuō)，k=23，Bias=127，因此E的范圍是-126~+127。

frac被描述為小數(shù)值，且0≤frac1,其二進(jìn)制表示為0.frac。尾數(shù)定義為 M=1+frac ，則M=1.frac。那么就有1≤M2,由于總是能夠調(diào)整階碼E，使得M在范圍1≤M2,所以不需要顯示的表示它，這樣還能獲得一個(gè)額外的精度位。也就是說(shuō)，在計(jì)算機(jī)內(nèi)部保存M時(shí)，默認(rèn)這個(gè)數(shù)的第一位總是1，因此可以被舍去，只保存后面的frac部分,等到讀取的時(shí)候，再把第一位的1加上去。

情況2：非規(guī)格化的值

當(dāng)exp，即階碼域?yàn)槿?時(shí)，所表示的數(shù)便為非規(guī)格化的值，該情況下的階碼值E=1-Bias(注:為從非格式化值轉(zhuǎn)換到格式化值提供了一種方法)。尾數(shù)M=frac

非規(guī)格化的數(shù)有兩個(gè)作用。

表示數(shù)值0。格式化數(shù)中，我們總使得M≥1，因此就無(wú)法表示0。而階碼全0時(shí)，且尾數(shù)也全0時(shí)，就可以表示0了。

表示接近0.0的數(shù)。它所表示的值分布地接近于0.0，該屬性成為逐漸溢出。

情況3：特殊值

有兩種

階碼全為1，小數(shù)域全為0。它得到值為 +∞(s=0)或-∞(s=1)，它在計(jì)算機(jī)中可以表示溢出的結(jié)果，例如兩個(gè)非常大的數(shù)相乘。

階碼全為1，小數(shù)域不全為0。它得到值為NaN(Note a Number)。它在計(jì)算機(jī)中可以表示非法的數(shù)，例如計(jì)算根號(hào)-1時(shí)的值。

有了前面了基礎(chǔ)，我們就可以來(lái)計(jì)算浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)值范圍了。以單精度(float)為例，我們知道它的指數(shù)范圍(即E)為-126~+127，而M的范圍為1≤M2，實(shí)際上，對(duì)于單精度，1≤M≤2-2^(-23)(注:23為frac字段所占的比特位)。那么我們就可以得到單精度的最大值為:

e20b1b498c9971264f71d21d95b4fd55.png

同理，我們可以得到單精度的最小值為：

473794d6f5217c3819363802d1afd92c.png

我們僅僅以單精度為例，用同樣的方法可以計(jì)算其他精度的浮點(diǎn)數(shù)數(shù)值范圍，在此不再贅述。

浮點(diǎn)數(shù)的有效位

有效位也可以理解為我們常說(shuō)的精度。浮點(diǎn)數(shù)的精度是由尾數(shù)的位數(shù)來(lái)決定的。

對(duì)于單精度(float)，它的尾數(shù)為23位，而2^23=8388608，共7位，也就是說(shuō)最多能有7位有效數(shù)字，但至少能保證6位，因此其有效位為6~7位。當(dāng)然我們可以通過(guò)下面的內(nèi)容進(jìn)一步理解。以下計(jì)算結(jié)果保留10位小數(shù)。

2946a6b34bb505a6dbcb919b2135f385.png5b3381a272e552309bd42b8f41d28d21.pnge10632444e7356476404af36db2c1bff.png

觀察a和b的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，0.0000001和0.0000002之間的其他數(shù)是沒(méi)有辦法通過(guò)單精度浮點(diǎn)數(shù)來(lái)精確表示的，也就是說(shuō)，只有到小數(shù)點(diǎn)后面7位的值才是精確的，同理，觀察b和c的結(jié)果，0.0000002到0.0000004之間的其他數(shù)也是不能通過(guò)單精度浮點(diǎn)數(shù)精確表示的，更不幸地是，這之間的數(shù)，甚至只能精確到第6位。

這也就有了單精度浮點(diǎn)數(shù)的有效位為6~7位的結(jié)論。根據(jù)相似的方法，我們同樣可以得到雙精度浮點(diǎn)數(shù)的有效位為15~16位的結(jié)論，這里不再贅述。

浮點(diǎn)數(shù)在內(nèi)存中的存儲(chǔ)

了解了這么多，我們來(lái)看一下一個(gè)小數(shù)究竟是如何在內(nèi)存中存儲(chǔ)的。以float f = 8.5f為例。其二進(jìn)制表示為94e38714fa97873bae95878e37c505e7.png,可見(jiàn)指數(shù)實(shí)際值為3，則根據(jù)E=exp-Bias，可知exp=E+Bias=3+127=130，根據(jù)M=1+frac,可知，frac=M-1=0.0001(二進(jìn)制)而45db4687f18f997dac6756f04478fe85.png