這是辛普森積分法。
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給你寫了fun_1( ），fun_2(），請自己添加另外幾個被積函數(shù)。
調用方法 t=fsimp(a,b,eps,fun_i);
a,b --上下限，eps -- 迭代精度要求。
#includestdio.h
#includestdlib.h
#include math.h
double fun_1(double x)
{
return 1.0 + x ;
}
double fun_2(double x)
{
return 2.0 * x + 3.0 ;
}
double fsimp(double a,double b,double eps, double (*P)(double))
{
int n,k;
double h,t1,t2,s1,s2,ep,p,x;
n=1; h=b-a;
t1=h*(P(a)+P(b))/2.0;
s1=t1;
ep=eps+1.0;
while (ep=eps)
{
p=0.0;
for (k=0;k=n-1;k++)
{
x=a+(k+0.5)*h;
p=p+P(x);
}
t2=(t1+h*p)/2.0;
s2=(4.0*t2-t1)/3.0;
ep=fabs(s2-s1);
t1=t2; s1=s2; n=n+n; h=h/2.0;
}
return(s2);
}
void main()
{
double a,b,eps,t;
a=0.0; b=3.141592653589793238; eps=0.0000001;
// a definite integral by Simpson Method.
t=fsimp(a,b,eps,fun_1);
printf("%g\n",t);
t=fsimp(a,b,eps,fun_2);
printf("%g\n",t);
// ...
printf("\n Press any key to quit...");
getch();
}
實際問題描述：
求定積分近似值
程序代碼如下：
#include
#include
void main()
{
int i,n=1000;
float a,b,h,t1,t2,s1,s2,x;
printf("請輸入積分限a,b:");
scanf("%f,%f",a,b);
h=(b-a)/n;
for(s1=0,s2=0,i=1;i=n;i++)
{
x=a+(i-1)*h;
t1=(float)exp(-x*x/2);t2(float)=exp(-(x+h)*(x+h)/2);
s1=s1+t1*h;??????? /*矩形面積累加*/
s2=s2+(t1+t2)*h/2;??????? /*梯形面積累加*/
}
printf("矩形法算得積分值：%f.\n",s1);
printf("梯形法算得積分值：%f.\n",s2);
}
程序運行結果如下：
矩形法算得積分值：0.855821
梯形法算得積分值：0.855624
由上面的比較可知，梯形法的精度要高于矩形法。
對于一重定積分來說其求解可以使用梯形法進行求解，計算公式如下所示：
其中，f(x)為被積函數(shù)，為橫坐標的兩點間的間隔，越小，則計算出的結果越精確。
對于求解此類問題可以使用C語言中的回調函數(shù)編寫通用的計算函數(shù)，代碼如下：
#include?stdio.h
#include?stdlib.h
#includemath.h
//功能：返回f(x)在積分區(qū)間[a,b]的值
//參數(shù)：FunCallBack?指向用于計算f(x)的函數(shù)
//??????a??積分區(qū)間的起始值
//??????b??積分區(qū)間的結束值
//??????dx?橫坐標的間隔數(shù)，越小計算結果越準確
double?Calculate(double?(*FunCallBack)(double?x),
double?a,double?b,double?dx)
{
double?doui;
double?total?=?0;????????//保存最后的計算結果
for?(doui?=?a;?doui?=?b;?doui?+=?dx)
{
total?+=?FunCallBack(doui)*dx;
}
return?total;
}
double?f2(double?x)
{
return?x*x;
}
double?f(double?x)
{
return?x;
}
double?f3(double?x)
{
return?x*x*x?;
}
int?main()
{
double?total;
total?=?(Calculate(f,?2,?3,?0.000001));
printf("total?=?%lf\n",?total);
total?=?(Calculate(f2,?2,?3,?0.000001));
printf("total?=?%lf\n",?total);
total?=?(Calculate(f3,?2,?3,?0.000001));
printf("total?=?%lf\n",?total);
return?0?;
}
其中，函數(shù)f，f2，f3為自行編寫的關于x的被積函數(shù)。
運行結果：
total?=?2.500000
total?=?6.333331
total?=?16.249991
重慶分公司
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