首先看兩張路徑壓縮的圖片：

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并查集（Union-find Sets）是一種非常精巧而實(shí)用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，它主要用于處理一些不相交集合的合并問(wèn)題。一些常見(jiàn)的用途有求連通子圖、求最小生成樹(shù)的 Kruskal 算法和求最近公共祖先（Least Common Ancestors, LCA）等。

使用并查集時(shí)，首先會(huì)存在一組不相交的動(dòng)態(tài)集合 S={S 1 ,S 2 ,⋯,S k } ，一般都會(huì)使用一個(gè)整數(shù)表示集合中的一個(gè)元素。
每個(gè)集合可能包含一個(gè)或多個(gè)元素，并選出集合中的某個(gè)元素作為代表。每個(gè)集合中具體包含了哪些元素是不關(guān)心的，具體選擇哪個(gè)元素作為代表一般也是不關(guān)心的。我們關(guān)心的是，對(duì)于給定的元素，可以很快的找到這個(gè)元素所在的集合（的代表），以及合并兩個(gè)元素所在的集合，而且這些操作的時(shí)間復(fù)雜度都是常數(shù)級(jí)的。

并查集的基本操作有三個(gè)：

makeSet(s)：建立一個(gè)新的并查集，其中包含 s 個(gè)單元素集合。
unionSet(x, y)：把元素 x 和元素 y 所在的集合合并，要求 x 和 y 所在的集合不相交，如果相交則不合并。
find(x)：找到元素 x 所在的集合的代表，該操作也可以用于判斷兩個(gè)元素是否位于同一個(gè)集合，只要將它們各自的代表比較一下就可以了。

package com.dataStructure.union_find;

// 我們的第五版Union-Find
public class UnionFind5 {

  // rank[i]表示以i為根的集合所表示的樹(shù)的層數(shù)
  // 在后續(xù)的代碼中, 我們并不會(huì)維護(hù)rank的語(yǔ)意, 也就是rank的值在路徑壓縮的過(guò)程中, 有可能不在是樹(shù)的層數(shù)值
  // 這也是我們的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作為比較的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)
  private int[] rank;
  private int[] parent; // parent[i]表示第i個(gè)元素所指向的父節(jié)點(diǎn)
  private int count;  // 數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)

  // 構(gòu)造函數(shù)
  public UnionFind5(int count){
    rank = new int[count];
    parent = new int[count];
    this.count = count;
    // 初始化, 每一個(gè)parent[i]指向自己, 表示每一個(gè)元素自己自成一個(gè)集合
    for( int i = 0 ; i < count ; i ++ ){
      parent[i] = i;
      rank[i] = 1;
    }
  }

  // 查找過(guò)程, 查找元素p所對(duì)應(yīng)的集合編號(hào)
  // O(h)復(fù)雜度, h為樹(shù)的高度
  private int find(int p){
    assert( p >= 0 && p < count );

    // path compression 1
    while( p != parent[p] ){
      parent[p] = parent[parent[p]];
      p = parent[p];
    }
    return p;

    // path compression 2, 遞歸算法
//      if( p != parent[p] )
//        parent[p] = find( parent[p] );
//      return parent[p];
  }

  // 查看元素p和元素q是否所屬一個(gè)集合
  // O(h)復(fù)雜度, h為樹(shù)的高度
  public boolean isConnected( int p , int q ){
    return find(p) == find(q);
  }

  // 合并元素p和元素q所屬的集合
  // O(h)復(fù)雜度, h為樹(shù)的高度
  public void unionElements(int p, int q){

    int pRoot = find(p);
    int qRoot = find(q);

    if( pRoot == qRoot )
      return;

    // 根據(jù)兩個(gè)元素所在樹(shù)的元素個(gè)數(shù)不同判斷合并方向
    // 將元素個(gè)數(shù)少的集合合并到元素個(gè)數(shù)多的集合上
    if( rank[pRoot] < rank[qRoot] ){
      parent[pRoot] = qRoot;
    }
    else if( rank[qRoot] < rank[pRoot]){
      parent[qRoot] = pRoot;
    }
    else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
      parent[pRoot] = qRoot;
      rank[qRoot] += 1;  // 此時(shí), 我維護(hù)rank的值
    }
  }
}

當(dāng)前名稱：java編程實(shí)現(xiàn)并查集的路徑壓縮代碼詳解-創(chuàng)新互聯(lián)
網(wǎng)頁(yè)URL：http://weahome.cn/article/dedsds.html