呆鳥說：“數(shù)學(xué)，讓我頭痛，翻譯本文讓我頭疼欲裂。不過，數(shù)據(jù)分析師不懂點(diǎn)數(shù)學(xué)，也實(shí)在說不過去，所以就有了這篇文章。”
介紹
數(shù)學(xué)是現(xiàn)代科學(xué)的基石，幾乎所有現(xiàn)代科學(xué)都與數(shù)學(xué)密不可分，尤其是數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)。
要想成為資深數(shù)據(jù)分析師，必須具備一定的數(shù)學(xué)知識，熟練應(yīng)用數(shù)學(xué)技巧，才能更好地使用程序自帶的算法。比如說，理解了算法背后的數(shù)學(xué)知識，能更好地理解用戶推薦系統(tǒng)的機(jī)制。
總之，學(xué)好數(shù)學(xué)對數(shù)據(jù)分析師來說，有百利而無一害，既可以讓你在工作中脫穎而出，還可以讓你更加自信。相信我，了解算法背后的運(yùn)行機(jī)制，比那些只會使用工具的同行會有更多優(yōu)勢。
毋庸置疑，成為頂級數(shù)據(jù)分析師并不容易，高超的編程技能、精明的商業(yè)頭腦、對數(shù)據(jù)的獨(dú)特見解，以及強(qiáng)烈的好奇心，這些一樣都不可少。 而本文要告訴你的是，想要成為優(yōu)秀數(shù)據(jù)分析師要掌握哪些必要的數(shù)學(xué)知識。
新手入門
計算機(jī)硬件、商務(wù)零售、醫(yī)療保健、商業(yè)管理等領(lǐng)域浸淫已久的專業(yè)人士想轉(zhuǎn)行數(shù)據(jù)分析這一領(lǐng)域，首先要掌握一些必要的數(shù)學(xué)知識。
雖然，有人可能會覺得之前的工作已經(jīng)處理過大量的數(shù)據(jù)報表、完成了大量的數(shù)據(jù)計算和趨勢預(yù)測工作，但數(shù)據(jù)分析工作所需的數(shù)學(xué)技能和這些數(shù)字工作的區(qū)別其實(shí)很大。
為什么數(shù)學(xué)如此重要 - 因?yàn)閿?shù)據(jù)科學(xué)是科學(xué)，而不只是數(shù)據(jù)
網(wǎng)絡(luò)工程師也好，商業(yè)分析師也罷，即便每天處理很多數(shù)據(jù)，但他們的工作重點(diǎn)并不是數(shù)據(jù)建模。因?yàn)闀r間壓力，往往只是“用數(shù)據(jù)完成手頭上的工作，趕緊過關(guān)了事”，而不是深入研究數(shù)據(jù)，探索數(shù)據(jù)的內(nèi)在關(guān)系。不管怎樣， 數(shù)據(jù)科學(xué)是科學(xué)，而不只是數(shù)據(jù)。那么數(shù)學(xué)能力都有哪些呢？可以參考如下幾點(diǎn)：
研究底層動態(tài)，創(chuàng)建數(shù)學(xué)實(shí)體或信息流程模型
提出假設(shè)命題
嚴(yán)格評估數(shù)據(jù)源的質(zhì)量
量化及預(yù)測數(shù)據(jù)的不準(zhǔn)確程度
培養(yǎng)識別信息流潛在模式的敏感度
能夠理解模型的局限
能夠理解數(shù)學(xué)論證及背后的抽象邏輯
這些都是為了培養(yǎng)對理解枯燥的數(shù)字、抽象的數(shù)學(xué)實(shí)體及其性質(zhì)和關(guān)系的能力，在大學(xué)四年的數(shù)學(xué)課程中即可學(xué)到，并且，不必非得從頂級大學(xué)中以優(yōu)異的成績畢業(yè)才能獲得這些數(shù)學(xué)能力。
況且，我要說的還不是大一學(xué)的微積分，而是一些簡單的東西，比如數(shù)字2，請看下面這個場景…
一大早，剛到辦公室，正準(zhǔn)備開始一天的工作，著手編制復(fù)雜的商業(yè)圖表。領(lǐng)導(dǎo)突然給你布置了一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的任務(wù) --- “2分鐘內(nèi)證明2的平方根不是有理數(shù)?！?/p>
啥……，您剛才說什么有理？
瞧，不懂點(diǎn)數(shù)學(xué)，直接就懵逼了……
打斷一下，告訴我怎么干能成功就可以了
這正是我想說的，想學(xué)好數(shù)據(jù)分析沒有一定之規(guī)。數(shù)據(jù)分析，從根本上來說，是一種職能，而非行業(yè)領(lǐng)域，數(shù)據(jù)分析可以處理×××診斷，社交行為分析等各類現(xiàn)象，由此產(chǎn)生的交叉可能性包括多維數(shù)組數(shù)學(xué)對象、統(tǒng)計分布、優(yōu)化客觀函數(shù)等等等等……
打住，您先歇會兒……
這都說的是什么東西??？真的假的？
怎么說呢，要想玩轉(zhuǎn)數(shù)據(jù)分析，下面這些內(nèi)容可要費(fèi)點(diǎn)心思好好研究一下。
一、函數(shù)、變量、方程、圖
學(xué)什么
從最簡單的學(xué)起，比如線性方程、二項(xiàng)式定理及其性質(zhì)。
對數(shù)、指數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)、有理數(shù)
基本幾何定理、三角恒等式
實(shí)數(shù)和復(fù)數(shù)及其基本性質(zhì)
級數(shù)、求和與不等式
繪圖、制圖、笛卡爾系和極坐標(biāo)系、圓錐曲線
怎么用
要理解百萬量級數(shù)據(jù)排序后再搜索會快多少，首先要理解什么是二分法搜索，要理解二分法搜索，就要懂得什么是對數(shù)，什么是遞歸方程式。還有，如果想分析時間序列，就要了解周期函數(shù)和指數(shù)衰減的概念。
在哪兒學(xué)
數(shù)據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué) - Coursera
代數(shù)簡介 - edX
可汗學(xué)院 - 代數(shù)
二、統(tǒng)計學(xué)
學(xué)什么
統(tǒng)計學(xué)可是數(shù)據(jù)分析師的必備技能。想做數(shù)據(jù)分析必須要有堅實(shí)的統(tǒng)計學(xué)與概率論基礎(chǔ)，這點(diǎn)就不用多說了。除了新出現(xiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)機(jī)器學(xué)習(xí)，傳統(tǒng)的機(jī)器學(xué)習(xí)其實(shí)就是統(tǒng)計學(xué)習(xí)，比如李航的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法講的就是機(jī)器學(xué)習(xí)原理。統(tǒng)計學(xué)的內(nèi)容非常廣泛，我們只要關(guān)注最核心的概念就可以了。
數(shù)據(jù)摘要與描述性統(tǒng)計：集中趨勢、方差、協(xié)方差、相關(guān)性
概率論基礎(chǔ)：基本理念、期望、概率演算、貝葉斯定理、條件概率
概率分布函數(shù)：均勻分布、正態(tài)分布、二項(xiàng)分布、卡方分布、學(xué)生t分布、中心極限定理
采樣、測量、誤差、隨機(jī)數(shù)生成
假設(shè)檢驗(yàn)：A/B檢驗(yàn)、置信區(qū)間、P值
方差分析（ANOVA）、t檢驗(yàn)
線性回歸、正則化
怎么用
面試的時候就會用得上，相信我，作為準(zhǔn)數(shù)據(jù)科學(xué)家，如果把統(tǒng)計學(xué)的概念搞得清清楚楚、明明白白，一定能讓面試官刮目相看。當(dāng)上了數(shù)據(jù)科學(xué)家，統(tǒng)計學(xué)更是常用的工具。
在哪兒學(xué)
用 R 學(xué)統(tǒng)計學(xué)專業(yè)?—?Coursera，杜克大學(xué)
Python 數(shù)據(jù)科學(xué) - 統(tǒng)計學(xué)與概率論?—edX，加利福尼亞大學(xué)
商務(wù)統(tǒng)計與分析專業(yè)課?—Coursera，萊斯大學(xué)
三、線性代數(shù)
學(xué)什么
Facebook上的朋友推薦、Spotify上的歌曲推薦，通過深度學(xué)習(xí)把自拍照片轉(zhuǎn)換為薩爾瓦多·達(dá)利風(fēng)格的人像畫，試問這些操作的共同點(diǎn)是什么？其實(shí)就是它們都離不開矩陣和矩陣代數(shù)的知識。
線性代數(shù)這一重要的數(shù)學(xué)分支，研究的是機(jī)器學(xué)習(xí)算法如何從數(shù)據(jù)流中獲取有價值信息。下列是必學(xué)的線性代數(shù)知識：
矩陣和向量的基本性質(zhì)：標(biāo)量乘法、線性變換、轉(zhuǎn)置、共軛、秩與行列式
內(nèi)積與外積、矩陣乘法規(guī)則及其算法、逆矩陣
特殊矩陣：方陣、單位矩陣、三角矩陣、稀疏矩陣、密集矩陣、單位向量、對稱矩陣、厄米矩陣（又稱自共軛矩陣）、斜厄米矩陣和酉矩陣
矩陣分解概念：LU分解、高斯消元法、求解 Ax = b 線性方程組
向量空間、基向量、擴(kuò)張空間、正交性、線性最小二乘法
特征值、特征向量、對角化與奇異值分解（SVD）
怎么用
使用降維技術(shù)實(shí)現(xiàn)主成分分析時，要用奇異值分解來縮減維度，讓數(shù)據(jù)集參數(shù)變得更少。所有神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法都使用線性代數(shù)處理網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和學(xué)習(xí)操作。
在哪兒學(xué)
線性代數(shù)：從基礎(chǔ)到精通 —edX，UT Austin
機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識：線性代數(shù) —Coursera，帝國理工學(xué)院，倫敦
五、微積分
學(xué)什么
在上大學(xué)的時候，微積分是最讓人頭疼的課程，不過，在數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)領(lǐng)域里，微積分可是無處不在，最簡單的普通最小二乘法問題的分析解決方案離不開微積分，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中用于學(xué)習(xí)新模式的反向傳播里也少不了微積分?？梢哉f，微積分是你的技能庫里最有價（zhi）值（qian）的技能。下列是要掌握的微積分知識點(diǎn)：
單變量函數(shù)、極限與連續(xù)、可微性
均值定理、不定式和洛必達(dá)法則
大值與最小值
乘積和鏈?zhǔn)椒▌t
泰勒級數(shù)、無限級數(shù)求和與積分
積分中值定理與基本公式，定積分與不定積分方程式
Beta 和 Gamma 函數(shù)
多變量函數(shù)、極限與連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)
常微分方程與偏微分方程的基礎(chǔ)知識（不必了解過于高級的內(nèi)容）
怎么用
理解邏輯回歸算法需要微積分的知識，比如怎樣通過“梯度下降”找到最小損失函數(shù)。 要了解梯度下降的機(jī)制，就會用到微積分的概念 - 梯度、導(dǎo)數(shù)、極限和鏈?zhǔn)椒▌t。
在哪兒學(xué)
大學(xué)預(yù)備課 - 微積分?—edX, TU Delft
可汗學(xué)院 - 微積分
機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)知識：多變量微積分 —Coursera，帝國理工學(xué)院，倫敦
五、離散數(shù)學(xué)
學(xué)什么
探討數(shù)據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué)知識時，很少會談及離散數(shù)學(xué)這個話題，但幾乎所有現(xiàn)代數(shù)據(jù)科學(xué)都需要計算系統(tǒng)的支持，而這些系統(tǒng)的核心恰恰是離散數(shù)學(xué)。大一學(xué)生在學(xué)習(xí)離散數(shù)學(xué)時會被告知：初學(xué)者一定要掌握日常分析項(xiàng)目使用的算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。離散數(shù)學(xué)核心知識點(diǎn)如下：
集合、子集、冪集
計數(shù)、組合、可數(shù)性
基本證明技巧：歸納法、反證法
歸納、演繹和命題邏輯基礎(chǔ)
數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)：堆棧、隊列、圖、數(shù)組、哈希表、樹
圖形性質(zhì)：連通分支、度、大流與最小割、染×××
遞歸關(guān)系與方程
函數(shù)增長率與大O符號法
怎么用
對于任何社交網(wǎng)絡(luò)分析，都需要理解圖形性質(zhì)與快速算法來查找和遍歷網(wǎng)絡(luò)。不管選擇哪種算法都要理解算法的時空復(fù)雜性，比如隨著輸入數(shù)據(jù)大小的變化，運(yùn)算所需的時空需求如何變化，這時通常會用到大O符號法。
在哪兒學(xué)
計算機(jī)科學(xué)專業(yè)課：離散數(shù)學(xué)簡介?—Coursera, Univ. of California San Diego
數(shù)學(xué)思想簡介?—Coursera，斯坦福大學(xué)
精通離散數(shù)學(xué)：集合與數(shù)學(xué)邏輯?—Udemy
六、最優(yōu)化、運(yùn)籌學(xué)
學(xué)什么
這一部分主題說得都是與應(yīng)用數(shù)學(xué)相關(guān)的知識，最常用的是計算機(jī)科學(xué)原理、控制論、運(yùn)籌學(xué)等。理解這些概念對機(jī)器學(xué)習(xí)實(shí)踐來說非常重要。實(shí)際上，每種機(jī)器學(xué)習(xí)算法都要在限制條件下實(shí)現(xiàn)誤差估計最小化，這就是優(yōu)化。 要學(xué)習(xí)的內(nèi)容如下：
最優(yōu)化基礎(chǔ)：如何規(guī)劃命題
大值、最小值、凸函數(shù)、全局解
線性規(guī)劃、單純形算法
整數(shù)規(guī)劃
約束規(guī)劃、背包問題
怎么用
用最小二乘法損失函數(shù)解決簡單線性回歸問題一般能得到較為精確的分析解，但在解決邏輯回歸問題時就不行了。要想理解其中的原因，就要理解最優(yōu)化里的凸性概念。這個概念還告訴我們，在絕大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)問題里要能夠接受近似解，這是個毋庸置疑的事實(shí)。
在哪兒學(xué)
商業(yè)分析最優(yōu)化?—edX，麻省理工學(xué)院
離散優(yōu)化?—Coursera，墨爾本大學(xué)
確定性優(yōu)化?—edX，佐治亞理工學(xué)院
相關(guān)文獻(xiàn)
15門數(shù)據(jù)科學(xué)的數(shù)學(xué)課 - 慕課
如何學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)科學(xué)中的數(shù)學(xué)
數(shù)據(jù)分析師簡歷里要有多少數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)內(nèi)容？
入門數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)必學(xué)的19門數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)慕課課程
學(xué)習(xí)機(jī)器學(xué)習(xí)中的數(shù)學(xué)
結(jié)語
即使數(shù)學(xué)不好也不用過于擔(dān)心，更不用迷茫無助。想成為資深數(shù)據(jù)分析師要學(xué)的東西很多，如果平時不怎么應(yīng)用數(shù)學(xué)知識，就更要下些工夫。但是，如今這個時代最好的地方就是網(wǎng)上有超多優(yōu)秀的資源，比如各類視頻教程。只要花些時間，投入精力，就可以找到適合自己的學(xué)習(xí)資源。
我可以保證，即便在大學(xué)學(xué)過這些內(nèi)容，現(xiàn)在重溫或?qū)W習(xí)新的數(shù)學(xué)知識以后，你會發(fā)現(xiàn)這些時間與精力沒有白費(fèi)，一定能一點(diǎn)一點(diǎn)地開始理解數(shù)據(jù)分析與機(jī)器學(xué)習(xí)項(xiàng)目背后所隱藏的旋律。這就是進(jìn)階成為數(shù)據(jù)科學(xué)家所要邁出的一大步。
如有任何問題或想法，請聯(lián)系作者 Tirthajyoti. 也可以去看看他的 GitHub項(xiàng)目 ，查看更多 Python、R 與 MATLAB 代碼及機(jī)器學(xué)習(xí)資源。如果喜歡數(shù)據(jù)科學(xué)與機(jī)器學(xué)習(xí)，也可以添加作者為領(lǐng)英好友或在 Twitter上加關(guān)注。
作者簡介: Tirthajyoti Sarkar ，半導(dǎo)體專家、電子信息工程博士、專業(yè)博主、科技作家、機(jī)器學(xué)習(xí)和數(shù)據(jù)科學(xué)的忠粉。
Tirthajyoti Sarkar
譯注：因?yàn)閿?shù)學(xué)不好，雖然查證了一些數(shù)學(xué)書籍，也咨詢了學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計的朋友，但畢竟內(nèi)容較多，難免有所疏漏，如有讀者發(fā)現(xiàn)錯誤，請留言告知，避免誤人子弟，多謝多謝！
另外有需要云服務(wù)器可以了解下創(chuàng)新互聯(lián)cdcxhl.cn，海內(nèi)外云服務(wù)器15元起步，三天無理由+7*72小時售后在線，公司持有idc許可證，提供“云服務(wù)器、裸金屬服務(wù)器、高防服務(wù)器、香港服務(wù)器、美國服務(wù)器、虛擬主機(jī)、免備案服務(wù)器”等云主機(jī)租用服務(wù)以及企業(yè)上云的綜合解決方案，具有“安全穩(wěn)定、簡單易用、服務(wù)可用性高、性價比高”等特點(diǎn)與優(yōu)勢，專為企業(yè)上云打造定制，能夠滿足用戶豐富、多元化的應(yīng)用場景需求。
重慶分公司
重慶分公司
