對于想深入了解線性回歸的童鞋，這里給出一個(gè)完整的例子，詳細(xì)學(xué)完這個(gè)例子，對用scikit-learn來運(yùn)行線性回歸，評估模型不會有什么問題了。
沒有數(shù)據(jù)，當(dāng)然沒法研究機(jī)器學(xué)習(xí)啦。:) 這里我們用UCI大學(xué)公開的機(jī)器學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)來跑線性回歸。
數(shù)據(jù)的介紹在這： http://archive.ics.uci.edu/ml/datasets/Combined+Cycle+Power+Plant
數(shù)據(jù)的下載地址在這： http://archive.ics.uci.edu/ml/machine-learning-databases/00294/
里面是一個(gè)循環(huán)發(fā)電場的數(shù)據(jù)，共有9568個(gè)樣本數(shù)據(jù)，每個(gè)數(shù)據(jù)有5列，分別是:AT（溫度）, V（壓力）, AP（濕度）, RH（壓強(qiáng)）, PE（輸出電力)。我們不用糾結(jié)于每項(xiàng)具體的意思。
我們的問題是得到一個(gè)線性的關(guān)系，對應(yīng)PE是樣本輸出，而AT/V/AP/RH這4個(gè)是樣本特征， 機(jī)器學(xué)習(xí)的目的就是得到一個(gè)線性回歸模型，即:
PE=θ0+θ1AT+θ2V+θ3AP+θ4RH
而需要學(xué)習(xí)的，就是θ0,θ1,θ2,θ3,θ4這5個(gè)參數(shù)。
下載后的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)是一個(gè)壓縮文件，解壓后可以看到里面有一個(gè)xlsx文件，我們先用excel把它打開，接著“另存為“”csv格式，保存下來，后面我們就用這個(gè)csv來運(yùn)行線性回歸。
打開這個(gè)csv可以發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)已經(jīng)整理好，沒有非法數(shù)據(jù)，因此不需要做預(yù)處理。但是這些數(shù)據(jù)并沒有歸一化，也就是轉(zhuǎn)化為均值0，方差1的格式。也不用我們搞，后面scikit-learn在線性回歸時(shí)會先幫我們把歸一化搞定。
好了，有了這個(gè)csv格式的數(shù)據(jù)，我們就可以大干一場了。
我們先打開ipython notebook,新建一個(gè)notebook。當(dāng)然也可以直接在python的交互式命令行里面輸入，不過還是推薦用notebook。下面的例子和輸出我都是在notebook里面跑的。
先把要導(dǎo)入的庫聲明了：
import matplotlib.pyplot as plt %matplotlib inlineimport numpy as npimport pandas as pdfrom sklearn import datasets, linear_model
接著我們就可以用pandas讀取數(shù)據(jù)了：
重慶分公司
重慶分公司
# read_csv里面的參數(shù)是csv在你電腦上的路徑，此處csv文件放在notebook運(yùn)行目錄下面的CCPP目錄里data = pd.read_csv('.\CCPP\ccpp.csv')測試下讀取數(shù)據(jù)是否成功：
#讀取前五行數(shù)據(jù)，如果是最后五行，用data.tail()data.head()
運(yùn)行結(jié)果應(yīng)該如下，看到下面的數(shù)據(jù)，說明pandas讀取數(shù)據(jù)成功：
| AT | V | AP | RH | PE | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 | 480.48 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 | 445.75 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 | 438.76 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 | 453.09 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 | 464.43 |
我們看看數(shù)據(jù)的維度：
data.shape
結(jié)果是(9568, 5)。說明我們有9568個(gè)樣本，每個(gè)樣本有5列。
現(xiàn)在我們開始準(zhǔn)備樣本特征X，我們用AT， V，AP和RH這4個(gè)列作為樣本特征。
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] X.head()
可以看到X的前五條輸出如下：
| AT | V | AP | RH | |
|---|---|---|---|---|
| 0 | 8.34 | 40.77 | 1010.84 | 90.01 |
| 1 | 23.64 | 58.49 | 1011.40 | 74.20 |
| 2 | 29.74 | 56.90 | 1007.15 | 41.91 |
| 3 | 19.07 | 49.69 | 1007.22 | 76.79 |
| 4 | 11.80 | 40.66 | 1017.13 | 97.20 |
接著我們準(zhǔn)備樣本輸出y， 我們用PE作為樣本輸出。
y = data[['PE']] y.head()
可以看到y(tǒng)的前五條輸出如下：
| PE | |
|---|---|
| 0 | 480.48 |
| 1 | 445.75 |
| 2 | 438.76 |
| 3 | 453.09 |
| 4 | 464.43 |
我們把X和y的樣本組合劃分成兩部分，一部分是訓(xùn)練集，一部分是測試集，代碼如下：
from sklearn.cross_validation import train_test_split X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)
查看下訓(xùn)練集和測試集的維度：
print X_train.shapeprint y_train.shapeprint X_test.shapeprint y_test.shape
結(jié)果如下：
(7176, 4) (7176, 1) (2392, 4) (2392, 1)
終于到了臨門一腳了，我們可以用scikit-learn的線性模型來擬合我們的問題了。scikit-learn的線性回歸算法使用的是最小二乘法來實(shí)現(xiàn)的。代碼如下：
from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train)
擬合完畢后，我們看看我們的需要的模型系數(shù)結(jié)果：
print linreg.intercept_print linreg.coef_
輸出如下：
[ 447.06297099] [[-1.97376045 -0.23229086 0.0693515 -0.15806957]]
這樣我們就得到了在步驟1里面需要求得的5個(gè)值。也就是說PE和其他4個(gè)變量的關(guān)系如下：
PE=447.062970991.97376045AT0.23229086V+0.0693515AP0.15806957RH
我們需要評估我們的模型的好壞程度，對于線性回歸來說，我們一般用均方差（Mean Squared Error, MSE）或者均方根差(Root Mean Squared Error, RMSE)在測試集上的表現(xiàn)來評價(jià)模型的好壞。
我們看看我們的模型的MSE和RMSE，代碼如下：
#模型擬合測試集y_pred = linreg.predict(X_test)from sklearn import metrics# 用scikit-learn計(jì)算MSEprint "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)# 用scikit-learn計(jì)算RMSEprint "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
輸出如下：
MSE: 20.0804012021 RMSE: 4.48111606657
得到了MSE或者RMSE，如果我們用其他方法得到了不同的系數(shù)，需要選擇模型時(shí)，就用MSE小的時(shí)候?qū)?yīng)的參數(shù)。
比如這次我們用AT， V，AP這3個(gè)列作為樣本特征。不要RH， 輸出仍然是PE。代碼如下：
X = data[['AT', 'V', 'AP']] y = data[['PE']] X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, random_state=1)from sklearn.linear_model import LinearRegression linreg = LinearRegression() linreg.fit(X_train, y_train)#模型擬合測試集y_pred = linreg.predict(X_test)from sklearn import metrics# 用scikit-learn計(jì)算MSEprint "MSE:",metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred)# 用scikit-learn計(jì)算RMSEprint "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y_test, y_pred))
輸出如下：
MSE: 23.2089074701 RMSE: 4.81756239919
可以看出，去掉RH后，模型擬合的沒有加上RH的好，MSE變大了。
我們可以通過交叉驗(yàn)證來持續(xù)優(yōu)化模型，代碼如下，我們采用10折交叉驗(yàn)證，即cross_val_predict中的cv參數(shù)為10：
X = data[['AT', 'V', 'AP', 'RH']] y = data[['PE']]from sklearn.model_selection import cross_val_predict predicted = cross_val_predict(linreg, X, y, cv=10)# 用scikit-learn計(jì)算MSEprint "MSE:",metrics.mean_squared_error(y, predicted)# 用scikit-learn計(jì)算RMSEprint "RMSE:",np.sqrt(metrics.mean_squared_error(y, predicted))
輸出如下：
MSE: 20.7955974619 RMSE: 4.56021901469
可以看出，采用交叉驗(yàn)證模型的MSE比第6節(jié)的大，主要原因是我們這里是對所有折的樣本做測試集對應(yīng)的預(yù)測值的MSE，而第6節(jié)僅僅對25%的測試集做了MSE。兩者的先決條件并不同。
這里畫圖真實(shí)值和預(yù)測值的變化關(guān)系，離中間的直線y=x直接越近的點(diǎn)代表預(yù)測損失越低。代碼如下：
fig, ax = plt.subplots()
ax.scatter(y, predicted)
ax.plot([y.min(), y.max()], [y.min(), y.max()], 'k--', lw=4)
ax.set_xlabel('Measured')
ax.set_ylabel('Predicted')
plt.show()
輸出的圖像如下:
以上就是用scikit-learn和pandas學(xué)習(xí)線性回歸的過程，希望可以對初學(xué)者有所幫助。
（歡迎轉(zhuǎn)載，轉(zhuǎn)載請注明出處。歡迎溝通交流： pinard.liu@ericsson.com）
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