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在 Github 項(xiàng)目mongo-java-driver有一個(gè)類ObjectId.java，它的作用是生成唯一 id 的，它的核心實(shí)現(xiàn)是下面這樣一段代碼 [1]：

public void putToByteBuffer(final ByteBuffer buffer) {notNull("buffer", buffer);
    isTrueArgument("buffer.remaining() >=12", buffer.remaining() >= OBJECT_ID_LENGTH);

    buffer.put(int3(timestamp));
    buffer.put(int2(timestamp));
    buffer.put(int1(timestamp));
    buffer.put(int0(timestamp));
    buffer.put(int2(randomValue1));
    buffer.put(int1(randomValue1));
    buffer.put(int0(randomValue1));
    buffer.put(short1(randomValue2));
    buffer.put(short0(randomValue2));
    buffer.put(int2(counter));
    buffer.put(int1(counter));
    buffer.put(int0(counter));
}

上述代碼中的int2()方法定義如下：

private static byte int2(int x) {return (byte) (x >>16);
}

取當(dāng)前時(shí)間戳（秒）1658385462，我們來測(cè)試一下該方法：

@Test
public void test() {System.out.println(int2(1658385462)); // -40
}

得到的結(jié)果是 -40。即：(byte) 1658385462 >>16 = -40。

這是怎么算出來的？

計(jì)算過程

1、首先，計(jì)算機(jī)要將 1658385462 轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

因?yàn)?int 為 4 字節(jié) 32 位，對(duì)應(yīng)二進(jìn)制結(jié)果如下：

0110 0010 1101 1000 1111 0100 0011 0110

2、執(zhí)行 >>16 運(yùn)算。

運(yùn)算結(jié)果是 0110 0010 1101 1000。

0110 0010 1101 1000 1111 0100 0011 0110 >>16 = 0110 0010 1101 1000

3、因?yàn)橛?jì)算機(jī)存儲(chǔ)補(bǔ)位，所以需將其轉(zhuǎn)為補(bǔ)位。

正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身，補(bǔ)碼是：0110 0010 1101 1000。

4、因?yàn)?byte 為 1 字節(jié) 8 位，所以強(qiáng)制轉(zhuǎn)換時(shí)計(jì)算機(jī)只保留其后 8 位。

保留 ８ 位的結(jié)果是：1101 1000。

5、保留 ８位后的數(shù)值仍然是補(bǔ)位，而要展示給用戶需轉(zhuǎn)換成原位。

補(bǔ)：1101 1000
反：1101 0111
原：1010 1000

6、最高位 1 表示負(fù)數(shù)，將 010 1000 轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)，則為 -40。

什么是原碼、反碼、補(bǔ)碼？

原碼：原碼就是符號(hào)位加上真值的絕對(duì)值，即用第一位表示符號(hào)，其余位表示值。

反碼：正數(shù)的反碼是其本身。負(fù)數(shù)的反碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反。

補(bǔ)碼：正數(shù)的補(bǔ)碼就是其本身。負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼是在其原碼的基礎(chǔ)上，符號(hào)位不變，其余各位取反，最后+1。

從原碼、反碼、補(bǔ)碼的表示方式不難看出，原碼才是人眼最直觀能看出值的表示方式，那么為什么還要有反碼和補(bǔ)碼呢？

答案是為了簡(jiǎn)化計(jì)算機(jī)集成電路的設(shè)計(jì)。

我們?nèi)四X是可以辨別第一位是符號(hào)位的，在計(jì)算的時(shí)候我們會(huì)根據(jù)符號(hào)位，選擇對(duì)真值區(qū)域的加減。但是對(duì)于計(jì)算機(jī)，辨別“符號(hào)位”顯然會(huì)讓計(jì)算機(jī)的基礎(chǔ)電路設(shè)計(jì)變得十分復(fù)雜，于是人們想出了將符號(hào)位也參與運(yùn)算的方法。

我們知道，根據(jù)運(yùn)算法則：減去一個(gè)正數(shù)等于加上一個(gè)負(fù)數(shù)，即：1-1 = 1 + (-1) = 0，所以機(jī)器可以只有加法而沒有減法，這樣計(jì)算機(jī)運(yùn)算的設(shè)計(jì)就更簡(jiǎn)單了。此外，由于現(xiàn)階段計(jì)算機(jī) CPU 擅長(zhǎng)做加法運(yùn)算，CPU 硬件實(shí)現(xiàn)減法要復(fù)雜得多，而且運(yùn)算效率很低，所以我們偷懶只討論加法運(yùn)算。說不定以后發(fā)明了減法加速硬件，那就另當(dāng)別論了。

為什么要有反碼？

于是人們開始探索將符號(hào)位參與運(yùn)算，并且只保留加法的方法。 首先來看原碼：計(jì)算十進(jìn)制的表達(dá)式：1-1=0。

1 - 1
= 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原
= [10000010]原
= -2

如果用原碼表示，讓符號(hào)位也參與計(jì)算，顯然對(duì)于減法來說，結(jié)果是不正確的。這也就是為何計(jì)算機(jī)內(nèi)部不使用原碼表示一個(gè)數(shù)。

為了解決原碼做減法的問題，出現(xiàn)了反碼。

1 - 1
= 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]反 + [1111 1110]反
= [1111 1111]反
= [1000 0000]原
= -0

發(fā)現(xiàn)用反碼計(jì)算減法，結(jié)果的真值部分是正確的。

為什么要有補(bǔ)碼？

用反碼計(jì)算減法，結(jié)果的真值部分是正確的。而唯一的問題其實(shí)就出現(xiàn)在“0”這個(gè)特殊的數(shù)值上。 雖然人們理解上 +0 和 -0 是一樣的，但是 0 帶符號(hào)是沒有任何意義的。 而且會(huì)有[0000 0000]原和[1000 0000]原兩個(gè)編碼表示 0。

于是出現(xiàn)了補(bǔ)碼，為了解決 0 的符號(hào)以及 0 的兩個(gè)編碼問題：

1 - 1
= 1 + (-1)
= [0000 0001]原 + [1000 0001]原
= [0000 0001]補(bǔ) + [1111 1111]補(bǔ)
= [0000 0000]補(bǔ)
= [0000 0000]原

這樣 0 用 [0000 0000] 表示，而以前出現(xiàn)問題的 -0 則不存在了。那另一個(gè)編碼 [1000 0000] 是否就棄用了呢？

(-1) + (-127)
= [1000 0001]原 + [1111 1111]原
= [1111 1111]補(bǔ) + [1000 0001]補(bǔ)
= [1000 0000]補(bǔ)

-1-127 的結(jié)果應(yīng)該是 -128，剛好 [1000 0000] 可以用來表示 -128。在用補(bǔ)碼運(yùn)算的結(jié)果中，[1000 0000]補(bǔ)就是 -128。

但是注意： -128 并沒有原碼和反碼表示。對(duì) -128 的補(bǔ)碼[1000 0000]補(bǔ)算出來的原碼是[0000 0000]原，這顯然是不正確的。

使用補(bǔ)碼，不僅僅修復(fù)了 0 的符號(hào)以及存在兩個(gè)編碼的問題，而且還能夠多表示一個(gè)最低數(shù)。所以最終同樣是 8 位二進(jìn)制，使用原碼或反碼表示的范圍為 [-127, +127]，而使用補(bǔ)碼表示的范圍為 [-128, 127]。

小結(jié)

我整理了本文知識(shí)消化鏈路，如下。

使用原碼計(jì)算減法的結(jié)果是錯(cuò)誤的
->出現(xiàn)了反碼
->使用反碼計(jì)算的 0 有兩個(gè)，+0 和 -0
->出現(xiàn)了補(bǔ)碼

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文中提及的鏈接

• [1] ObjectId#putToByteBuffer

參考資料

• 計(jì)算機(jī)為什么要使用原碼、反碼、補(bǔ)碼
• java中int強(qiáng)制轉(zhuǎn)byte數(shù)據(jù)溢出問題

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