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前言

仿真調(diào)參環(huán)境

案例引入——小球位置控制

拋開(kāi)案例——更專業(yè)地理解PID

由虛到實(shí)——代碼編寫(xiě)

最后一步——PID參數(shù)調(diào)整

總結(jié)——使用PID的步驟

更進(jìn)一步——串級(jí)PID

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前言

很多人應(yīng)該都聽(tīng)說(shuō)過(guò)PID，它的運(yùn)算過(guò)程簡(jiǎn)單，并能在大多情況下實(shí)現(xiàn)較好的控制效果，因此它是工程實(shí)踐中使用最廣泛的控制方法之一。

拋開(kāi)公式，我將帶你從案例出發(fā)，詳細(xì)了解PID的工作原理和使用方法。

注：閱讀本文不需要有過(guò)多的基礎(chǔ)知識(shí)，只需中學(xué)物理和數(shù)學(xué)知識(shí)就能看懂（當(dāng)然如果有高等數(shù)學(xué)知識(shí)和單片機(jī)知識(shí)的話理解起來(lái)會(huì)更容易）

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仿真調(diào)參環(huán)境

我專門為本文搭了一個(gè)在線仿真環(huán)境，下面使用的案例都來(lái)自這個(gè)環(huán)境，讀者可以搭配使用https://skythinker.gitee.io/pid-simulator-web/https://skythinker.gitee.io/pid-simulator-web/

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案例引入——小球位置控制 任務(wù)介紹

我們假設(shè)有一個(gè)一維的坐標(biāo)軸（向右為正方向），在上面上有一個(gè)小球（可以看作質(zhì)點(diǎn)），小球不受任何阻力，可以自由左右滑動(dòng)；另外，我們還為小球規(guī)定了一個(gè)目標(biāo)位置（圖中的綠色標(biāo)線）：

現(xiàn)在我們有下述任務(wù)：

• 目標(biāo)：在小球上施加一個(gè)水平方向的力（稱為控制力），使小球在偏離目標(biāo)位置時(shí)回到目標(biāo)位置
• 已知條件：小球的實(shí)時(shí)坐標(biāo)、目標(biāo)位置坐標(biāo)

看到這里的你可以停下來(lái)想一想，應(yīng)該用什么樣的策略來(lái)計(jì)算這個(gè)力呢？

到這里大多數(shù)人應(yīng)該都能想出來(lái)這樣的方法：

“當(dāng)小球在目標(biāo)左邊的時(shí)候向右施力，當(dāng)小球在目標(biāo)右邊的時(shí)候向左施力，就可以保證小球一直在目標(biāo)位置上了”

思路是非常正確的，但這個(gè)策略仍不夠完善，因?yàn)樾∏虼嬖趹T性，我們施加的力將小球拉回目標(biāo)位置后小球還會(huì)具有一定的速度繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，并不會(huì)直接停在目標(biāo)位置。

用PID完成任務(wù)

接下來(lái)我們來(lái)看看如果使用PID，我們應(yīng)該如何計(jì)算出這個(gè)控制力呢？

誤差計(jì)算

計(jì)算PID的第一步就是計(jì)算誤差（Error）：誤差=目標(biāo)值-反饋值，在這個(gè)例子中，誤差就是小球當(dāng)前位置與目標(biāo)值間的距離。

接下來(lái)的運(yùn)算我們都會(huì)圍繞誤差進(jìn)行，分為三個(gè)步驟使用誤差分別算出一個(gè)分力，并將三個(gè)分力一起施加在小球上。

比例環(huán)節(jié)

第一個(gè)環(huán)節(jié)是比例環(huán)節(jié)P(Proportion)，這個(gè)環(huán)節(jié)產(chǎn)生的分力是：

也就是說(shuō)分力大小與誤差成正比，當(dāng)小球在目標(biāo)左邊的時(shí)候分力向右，當(dāng)小球在目標(biāo)右邊的時(shí)候分力向左，其中是比例系數(shù)。

比例環(huán)節(jié)的計(jì)算方法其實(shí)就與上面大家通過(guò)直覺(jué)得出的方法差不多，如果只有這個(gè)分力作用的話，會(huì)產(chǎn)生什么效果呢？

大家可能會(huì)發(fā)現(xiàn)這不就跟中學(xué)物理里的彈簧滑塊模型是一樣的嘛，力與距離成正比，很明顯小球會(huì)以目標(biāo)位置為中心進(jìn)行左右擺動(dòng)（簡(jiǎn)諧振動(dòng)）（注：圖中藍(lán)色短線表示控制力）：

微分環(huán)節(jié)

那么如何讓小球能夠靜止在目標(biāo)點(diǎn)呢？這就要請(qǐng)出PID的另一個(gè)環(huán)節(jié)：微分環(huán)節(jié)D(Differential)。

微分環(huán)節(jié)也會(huì)計(jì)算出一個(gè)分力，計(jì)算方法是：

也就是說(shuō)，這個(gè)分力與誤差的變化速度有關(guān)，在目標(biāo)位置不變的情況下，小球向右運(yùn)動(dòng)時(shí)誤差變化速度為負(fù)，分力向左；反之當(dāng)小球向左運(yùn)動(dòng)時(shí)分力向右；綜合看來(lái)，微分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的分力始終阻礙小球的運(yùn)動(dòng)。

因此如果在剛剛的基礎(chǔ)上加入微分產(chǎn)生的分力，就會(huì)產(chǎn)生一個(gè)阻尼效果，小球會(huì)仿佛始終受到一個(gè)阻力，因此左右擺動(dòng)的幅度會(huì)逐漸減小，最終收斂到目標(biāo)位置上：

由公式還可以看出，微分系數(shù)可以影響這個(gè)“阻力”的大小，因此如果我們把系數(shù)調(diào)大一些，就可以讓小球的運(yùn)動(dòng)收斂得更快一些：

到這里，其實(shí)我們已經(jīng)完成我們的目標(biāo)任務(wù)了，小球可以在驅(qū)動(dòng)力的作用下運(yùn)動(dòng)到目標(biāo)位置。

積分環(huán)節(jié)

但現(xiàn)在，我們更希望在小球有一些外部干擾時(shí)也能實(shí)現(xiàn)上面的效果，比如我們?cè)谛∏蛏霞由弦粋€(gè)水平向右的恒力，此時(shí)會(huì)發(fā)生什么呢？

小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中仍然會(huì)像之前一樣接近目標(biāo)點(diǎn)，但在最終停下來(lái)時(shí)我們會(huì)發(fā)現(xiàn)，小球無(wú)法精確停在目標(biāo)點(diǎn)上，而是像上圖一樣停在離目標(biāo)點(diǎn)有一定距離的地方，此時(shí)控制力與干擾恒力平衡，小球靜止。

稍加分析我們就能發(fā)現(xiàn)，此時(shí)小球靜止，微分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的分力為零，控制力完全由比例環(huán)節(jié)產(chǎn)生，且若距離更小則比例環(huán)節(jié)的輸出更小，更無(wú)法平衡干擾力，因此小球無(wú)法繼續(xù)向目標(biāo)點(diǎn)接近。

此時(shí)就需要我們的第三個(gè)環(huán)節(jié)出場(chǎng)了：積分環(huán)節(jié)I(Integral)，它的計(jì)算方法是:

也就是說(shuō)積分環(huán)節(jié)產(chǎn)生的分力輸出正比于誤差的積分，當(dāng)誤差持續(xù)存在時(shí)，這個(gè)分力會(huì)逐漸變大，試圖消除誤差。

加入積分作用，我們的PID就能完美實(shí)現(xiàn)在有恒力干擾的情況下對(duì)小球的控制了：

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拋開(kāi)案例——更專業(yè)地理解PID 常用術(shù)語(yǔ)

• 被控對(duì)象：需要控制的對(duì)象，案例中指小球
• 目標(biāo)值：期望被控對(duì)象達(dá)到的狀態(tài)量，案例中指目標(biāo)位置的坐標(biāo)
• 反饋值：被控對(duì)象當(dāng)前時(shí)刻的狀態(tài)量，案例中指小球的實(shí)時(shí)位置坐標(biāo)
• 輸出量：PID的計(jì)算結(jié)果，案例中指控制力
• 誤差：目標(biāo)值-反饋值
• 穩(wěn)態(tài)誤差：系統(tǒng)穩(wěn)定狀態(tài)下仍存在的誤差，如案例中加入干擾恒力后小球靜止時(shí)仍存在的誤差

• 階躍輸入：在穩(wěn)定狀態(tài)下目標(biāo)值發(fā)生突然變化（上圖目標(biāo)值在0時(shí)刻由0躍升到虛線位置）
• 階躍響應(yīng)：階躍輸入后被控對(duì)象的跟隨狀態(tài)，能夠代表系統(tǒng)的控制性能（上圖彩色線條）
• 響應(yīng)速度：階躍輸入后被控對(duì)象再次到達(dá)目標(biāo)值的速度
• 超調(diào)量：階躍輸入后，被控對(duì)象到達(dá)目標(biāo)值后超出目標(biāo)值的距離

PID計(jì)算過(guò)程

上圖就是PID的信號(hào)框圖，表示了PID的運(yùn)行過(guò)程：

1. 為系統(tǒng)指定一個(gè)目標(biāo)值
2. PID將目標(biāo)值與被控對(duì)象當(dāng)前的反饋量作差得到誤差
3. PID將誤差值分別經(jīng)過(guò)三個(gè)環(huán)節(jié)計(jì)算得到輸出分量，三個(gè)分量加起來(lái)得到PID的輸出
4. 將PID的輸出施加到被控對(duì)象上，使反饋量向目標(biāo)值靠攏

PID三個(gè)環(huán)節(jié)的作用

由控制小球案例我們可以總結(jié)出PID三個(gè)環(huán)節(jié)各自的主要作用和效應(yīng)：

• 比例環(huán)節(jié)：起主要控制作用，使反饋量向目標(biāo)值靠攏，但可能導(dǎo)致振蕩
• 積分環(huán)節(jié)：消除穩(wěn)態(tài)誤差，但會(huì)增加超調(diào)量
• 微分環(huán)節(jié)：產(chǎn)生阻尼效果，抑制振蕩和超調(diào)，但會(huì)降低響應(yīng)速度

PID中物理量的設(shè)計(jì)

我們?cè)谠O(shè)計(jì)PID時(shí)主要關(guān)注三個(gè)量：目標(biāo)值、反饋值、輸出值，PID會(huì)根據(jù)目標(biāo)值和反饋值計(jì)算輸出值。

需要強(qiáng)調(diào)的是，PID的整個(gè)計(jì)算過(guò)程其實(shí)與被控對(duì)象是什么完全沒(méi)有關(guān)系，它只是負(fù)責(zé)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，而我們——作為控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)者，就需要為PID指定這三個(gè)量所對(duì)應(yīng)的實(shí)際物理量，這在不同的控制系統(tǒng)中是不一樣的。

那么如何確定實(shí)際物理量呢，我為大家總結(jié)了一個(gè)常用準(zhǔn)則：

• 目標(biāo)值和反饋值通常為同種物理量，就是你需要控制的物理量
• 輸出值通常是直接驅(qū)動(dòng)被控對(duì)象的控制量
• 輸出量作用在被控對(duì)象上需要經(jīng)過(guò)時(shí)間積累才會(huì)產(chǎn)生反饋量的變化，換言之輸出值通常為反饋值對(duì)于時(shí)間的低階物理量。比如：目標(biāo)/反饋值為位置，則輸出值可以為速度或加速度
• 對(duì)于線性關(guān)系的兩個(gè)物理量（只差一個(gè)系數(shù)），可以直接替換。比如：目標(biāo)/反饋值為位置，輸出值可以為加速度，但我們無(wú)法直接控制加速度而是控制驅(qū)動(dòng)力大小，由于驅(qū)動(dòng)力與加速度只差一個(gè)系數(shù)（F=ma），因此可以將輸出值直接定為驅(qū)動(dòng)力

接下來(lái)給出幾個(gè)例子：

任務(wù)一：對(duì)小球進(jìn)行速度控制

可用條件：已知小球的實(shí)時(shí)速度，并且可施加一個(gè)力來(lái)改變小球的速度

PID目標(biāo)值：需要小球達(dá)到的速度

PID反饋值：小球的實(shí)時(shí)速度

PID輸出值：施加在小球上的力

分析：小球加速度是小球速度的低階物理量，而施加的力正比于小球加速度

任務(wù)二：對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速進(jìn)行控制

可用條件：已知電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速，并且可控制電機(jī)中流過(guò)的電流大小

PID目標(biāo)值：需要電機(jī)達(dá)到的轉(zhuǎn)速

PID反饋值：電機(jī)的實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速

PID輸出值：電機(jī)中流過(guò)的電流大小

分析：電機(jī)中流過(guò)的電流大小近似正比于電機(jī)的扭矩，也就近似正比于電機(jī)角加速度的大小，是轉(zhuǎn)速的低階物理量，因此可以用電流大小作為輸出值

任務(wù)三：液位高度控制

描述：容器有進(jìn)水口和出水口，需要通過(guò)進(jìn)水口的閥門控制容器內(nèi)液位的高度

可用條件：容器內(nèi)液位實(shí)時(shí)高度，可控制進(jìn)水口閥門液體流速

PID目標(biāo)值：需要達(dá)到的液位高度

PID反饋值：液位實(shí)時(shí)高度

PID輸出值：閥門液體流速

分析：閥門液體流速正比于液位高度的變化速度，是液位高度的低階物理量

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由虛到實(shí)——代碼編寫(xiě) 程序流程

根據(jù)上面的步驟，我們其實(shí)很容易就能得出程序的執(zhí)行流程了，就是在計(jì)算誤差后逐個(gè)進(jìn)行PID各環(huán)節(jié)的計(jì)算就行了，要注意的是整個(gè)采樣-計(jì)算-輸出的流程需要定時(shí)執(zhí)行，可以在每次流程運(yùn)行完后延時(shí)一段固定的時(shí)間（一般而言計(jì)算頻率不高于傳感器反饋頻率，而若頻率過(guò)低可能使控制精度下降）。

實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)

有一個(gè)問(wèn)題沒(méi)有解決，積分和微分應(yīng)該怎么算呢？畢竟微積分都是連續(xù)的，而我們采樣得到的是離散的數(shù)據(jù)點(diǎn)。其實(shí)也很簡(jiǎn)單，離散狀態(tài)下的積分計(jì)算其實(shí)就是把過(guò)去采樣得到的所有誤差加在一起，而微分計(jì)算其實(shí)就是把這一輪計(jì)算得到的誤差與上一輪的誤差相減。

最后，我們一般還會(huì)對(duì)PID的積分和輸出進(jìn)行限幅（規(guī)定上下限），積分限幅可以減小積分引起的超調(diào)，輸出限幅可以保護(hù)執(zhí)行機(jī)構(gòu)或被控對(duì)象。

C語(yǔ)言代碼

//首先定義PID結(jié)構(gòu)體用于存放一個(gè)PID的數(shù)據(jù)
typedef struct
{
   	float kp,ki,kd;//三個(gè)系數(shù)
    float error,lastError;//誤差、上次誤差
    float integral,maxIntegral;//積分、積分限幅
    float output,maxOutput;//輸出、輸出限幅
}PID;

//用于初始化pid參數(shù)的函數(shù)
void PID_Init(PID *pid,float p,float i,float d,float maxI,float maxOut)
{
    pid->kp=p;
    pid->ki=i;
    pid->kd=d;
    pid->maxIntegral=maxI;
    pid->maxOutput=maxOut;
}

//進(jìn)行一次pid計(jì)算
//參數(shù)為(pid結(jié)構(gòu)體,目標(biāo)值,反饋值)，計(jì)算結(jié)果放在pid結(jié)構(gòu)體的output成員中
void PID_Calc(PID *pid,float reference,float feedback)
{
 	//更新數(shù)據(jù)
    pid->lastError=pid->error;//將舊error存起來(lái)
    pid->error=reference-feedback;//計(jì)算新error
    //計(jì)算微分
    float dout=(pid->error-pid->lastError)*pid->kd;
    //計(jì)算比例
    float pout=pid->error*pid->kp;
    //計(jì)算積分
    pid->integral+=pid->error*pid->ki;
    //積分限幅
    if(pid->integral >pid->maxIntegral) pid->integral=pid->maxIntegral;
    else if(pid->integral< -pid->maxIntegral) pid->integral=-pid->maxIntegral;
    //計(jì)算輸出
    pid->output=pout+dout+pid->integral;
    //輸出限幅
    if(pid->output >pid->maxOutput) pid->output=pid->maxOutput;
    else if(pid->output< -pid->maxOutput) pid->output=-pid->maxOutput;
}

PID mypid;//創(chuàng)建一個(gè)PID結(jié)構(gòu)體變量

int main()
{
    //...這里有些其他初始化代碼
    PID_Init(&mypid,10,1,5,800,1000);//初始化PID參數(shù)
    while(1)//進(jìn)入循環(huán)運(yùn)行
    {
        float feedbackValue=...;//這里獲取到被控對(duì)象的反饋值
        float targetValue=...;//這里獲取到目標(biāo)值
        PID_Calc(&mypid,targetValue,feedbackValue);//進(jìn)行PID計(jì)算，結(jié)果在output成員變量中
        設(shè)定執(zhí)行器輸出大小(mypid.output);
        delay(10);//等待一定時(shí)間再開(kāi)始下一次循環(huán)
    }
}

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最后一步——PID參數(shù)調(diào)整

在完成控制器代碼編寫(xiě)后，就要連接好系統(tǒng)進(jìn)行調(diào)參了，我們需要確定最合適的使控制效果最優(yōu)。

通常還是使用經(jīng)驗(yàn)法調(diào)參，通俗而言就是“試參數(shù)”，測(cè)試多個(gè)參數(shù)選取最好的控制效果，一般的步驟如下：

1. 先將所有參數(shù)置零
2. 將輸出限幅設(shè)為執(zhí)行機(jī)構(gòu)能接受的大值
3. 增大p參數(shù)，使響應(yīng)速度達(dá)到比較好的水平
4. 若存在穩(wěn)態(tài)誤差，逐漸增加i參數(shù)和積分限幅，使穩(wěn)態(tài)誤差消失
5. 若希望減少超調(diào)或振蕩，逐漸增加d參數(shù)，在保證響應(yīng)速度的前提下盡可能降低超調(diào)

此時(shí)大家可以使用上述的小球仿真環(huán)境體驗(yàn)一下各參數(shù)對(duì)系統(tǒng)的影響。到這里，我們就已經(jīng)能夠使用PID來(lái)控制各種對(duì)象了。

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總結(jié)——使用PID的步驟

1. 確定需要控制的對(duì)象，確定需要控制的物理量，確定反饋量的獲取方式，確定被控對(duì)象的控制方式
2. 檢查目標(biāo)值、反饋值、輸出值對(duì)應(yīng)物理量的關(guān)系是否符合上面說(shuō)的準(zhǔn)則
3. 編寫(xiě)代碼，將上述三個(gè)值的數(shù)值變量傳入PID進(jìn)行運(yùn)算，并將PID運(yùn)算結(jié)果輸出到執(zhí)行機(jī)構(gòu)
4. 進(jìn)行參數(shù)調(diào)整

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更進(jìn)一步——串級(jí)PID 從單級(jí)到串級(jí)

當(dāng)我們?cè)谶M(jìn)行小球的位置控制時(shí)，我們可能經(jīng)常會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)問(wèn)題，就是如果小球與目標(biāo)之間的距離較遠(yuǎn)的話，小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度會(huì)很快，同時(shí)也總是會(huì)導(dǎo)致較大的超調(diào)，而且不論怎么修改參數(shù)都很難讓系統(tǒng)的表現(xiàn)更好一些。

這時(shí)你可能會(huì)想，如果運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的速度沒(méi)這么快就好了，這樣就不會(huì)沖過(guò)頭了。沒(méi)錯(cuò)，這就要用到串級(jí)PID了。

我們上面所說(shuō)的算法其實(shí)就是單級(jí)PID，目標(biāo)值和反饋值經(jīng)過(guò)一次PID計(jì)算就得到輸出值并直接作為控制量，如果目標(biāo)物理量和輸出物理量直接不止差了一階的話，中間階次的物理量我們是無(wú)法控制的。比如：目標(biāo)物理量是位置，輸出物理量是加速度，則小球的速度是無(wú)法控制的。

而串級(jí)PID就可以改善這一點(diǎn)。串級(jí)PID其實(shí)就是兩個(gè)單級(jí)PID“串”在一起組成的，它的信號(hào)框圖如下：

圖中的外環(huán)和內(nèi)環(huán)就分別是一個(gè)單級(jí)PID，每個(gè)單級(jí)PID就如我們之前所說(shuō)，需要獲取一個(gè)目標(biāo)值和一個(gè)反饋值，然后可以產(chǎn)生一個(gè)輸出值。串級(jí)PID中兩個(gè)環(huán)相“串”的方式就是將外環(huán)的輸出作為內(nèi)環(huán)的目標(biāo)值。

串級(jí)PID的物理量

如果將串級(jí)PID看作一個(gè)整體，可以看到他有三個(gè)輸入和一個(gè)輸出，而此時(shí)被控對(duì)象也需要提供兩個(gè)反饋量，那么它們都應(yīng)該對(duì)應(yīng)些什么物理量呢？

首先我們回到最開(kāi)始的小球案例中，如果用串級(jí)PID完成同樣的任務(wù)，應(yīng)該這樣設(shè)計(jì)：

可用條件：小球?qū)崟r(shí)位置、小球?qū)崟r(shí)速度、施加在小球上的控制力

目標(biāo)值：小球目標(biāo)位置

外環(huán)反饋：小球?qū)崟r(shí)位置

內(nèi)環(huán)反饋：小球?qū)崟r(shí)速度

輸出值：施加在小球上的控制力

此時(shí)的信號(hào)框圖會(huì)變成這樣：

可以發(fā)現(xiàn)，內(nèi)環(huán)與小球構(gòu)成了一個(gè)恒速系統(tǒng)，PID內(nèi)環(huán)負(fù)責(zé)小球的速度控制；而如果把內(nèi)環(huán)和小球看作一個(gè)整體被控對(duì)象，外環(huán)又與這個(gè)對(duì)象一起構(gòu)成了一個(gè)位置控制系統(tǒng)，外環(huán)負(fù)責(zé)位置控制；總體來(lái)說(shuō)，外環(huán)負(fù)責(zé)根據(jù)小球位置誤差計(jì)算出小球需要達(dá)到的速度，而內(nèi)環(huán)負(fù)責(zé)計(jì)算出控制力使小球達(dá)到這個(gè)目標(biāo)速度，兩個(gè)環(huán)協(xié)同工作，就可以完成任務(wù)了。

如果不局限于這個(gè)案例來(lái)說(shuō)，串級(jí)PID的內(nèi)環(huán)一般負(fù)責(zé)低階物理量的調(diào)節(jié)，而外環(huán)負(fù)責(zé)高階物理量的調(diào)節(jié)并計(jì)算出低階物理量的目標(biāo)值，比如下面這個(gè)例子:

任務(wù)：對(duì)電機(jī)進(jìn)行串級(jí)角度控制

可用條件：電機(jī)實(shí)時(shí)角度、電機(jī)實(shí)時(shí)轉(zhuǎn)速、可以控制電機(jī)電流大小

外環(huán)目標(biāo)值：需要電機(jī)達(dá)到的角度

外環(huán)反饋值：電機(jī)的實(shí)時(shí)角度

內(nèi)環(huán)反饋值：電機(jī)的實(shí)時(shí)速度

輸出值：電機(jī)電流大小

分析：外環(huán)負(fù)責(zé)電機(jī)角度控制，根據(jù)電機(jī)目標(biāo)角度和反饋角度計(jì)算出目標(biāo)轉(zhuǎn)速；內(nèi)環(huán)負(fù)責(zé)轉(zhuǎn)速控制，根據(jù)速度反饋和目標(biāo)轉(zhuǎn)速計(jì)算出電流

串級(jí)PID的效果

回到我們的小球控制案例，之前說(shuō)使用串級(jí)之后我們就可以對(duì)速度進(jìn)行控制了，如何進(jìn)行控制呢？其實(shí)就是對(duì)外環(huán)PID的輸出進(jìn)行限幅，因?yàn)橥猸h(huán)PID輸出的是目標(biāo)速度，限制外環(huán)輸出就相當(dāng)于限制了小球目標(biāo)速度的大值，內(nèi)環(huán)也就會(huì)維持小球的速度不超過(guò)這個(gè)大值了。

可以看到，使用串級(jí)PID后小球不再像之前那樣“著急”地奔著目標(biāo)而去，由于位置誤差很大，外環(huán)輸出在大部分時(shí)間內(nèi)都處于給定的大值，因此小球在運(yùn)動(dòng)中接近勻速，這個(gè)速度就是所設(shè)定的外環(huán)輸出大值。而且由于運(yùn)動(dòng)速度變慢了，超調(diào)也幾乎消失了。這就是我們想要的“控制位置的同時(shí)還能控制速度”的效果。

串級(jí)PID的C語(yǔ)言代碼

//此處需要插入上面的單級(jí)PID相關(guān)代碼

//串級(jí)PID的結(jié)構(gòu)體，包含兩個(gè)單級(jí)PID
typedef struct
{
    PID inner;//內(nèi)環(huán)
    PID outer;//外環(huán)
    float output;//串級(jí)輸出，等于inner.output
}CascadePID;

//串級(jí)PID的計(jì)算函數(shù)
//參數(shù)(PID結(jié)構(gòu)體,外環(huán)目標(biāo)值,外環(huán)反饋值,內(nèi)環(huán)反饋值)
void PID_CascadeCalc(CascadePID *pid,float outerRef,float outerFdb,float innerFdb)
{
    PID_Calc(&pid->outer,outerRef,outerFdb);//計(jì)算外環(huán)
    PID_Calc(&pid->inner,pid->outer.output,innerFdb);//計(jì)算內(nèi)環(huán)
    pid->output=pid->inner.output;//內(nèi)環(huán)輸出就是串級(jí)PID的輸出
}

CascadePID mypid;//創(chuàng)建串級(jí)PID結(jié)構(gòu)體變量

int main()
{
    //...其他初始化代碼
    PID_Init(&mypid.inner,10,0,0,0,1000);//初始化內(nèi)環(huán)參數(shù)
    PID_Init(&mypid.outer,5,0,5,0,100);//初始化外環(huán)參數(shù)
    while(1)//進(jìn)入循環(huán)運(yùn)行
    {
        float outerTarget=...;//獲取外環(huán)目標(biāo)值
        float outerFeedback=...;//獲取外環(huán)反饋值
        float innerFeedback=...;//獲取內(nèi)環(huán)反饋值
        PID_CascadeCalc(&mypid,outerTarget,outerFeedback,innerFeedback);//進(jìn)行PID計(jì)算
        設(shè)定執(zhí)行機(jī)構(gòu)輸出大小(mypid.output);
        delay(10);//延時(shí)一段時(shí)間
    }
}

串級(jí)PID的調(diào)參

一般而言，需要先斷開(kāi)兩環(huán)的連接，手動(dòng)指定內(nèi)環(huán)目標(biāo)值，進(jìn)行內(nèi)環(huán)調(diào)參，當(dāng)內(nèi)環(huán)控制效果較好后再接上外環(huán)進(jìn)行外環(huán)調(diào)參，具體的調(diào)參方法與單級(jí)PID相同。

此時(shí)大家也可以使用小球仿真環(huán)境體驗(yàn)一下串級(jí)控制的效果。

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原創(chuàng)文章，未經(jīng)授權(quán)請(qǐng)勿轉(zhuǎn)載

by skythinker

2022.2.21

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