約瑟夫環(huán)（約瑟夫問題）是一個數(shù)學(xué)的應(yīng)用問題：類似小孩玩丟手絹。已知 n 個人（以編號1，2，3...n分別表示）圍坐在一張圓桌周圍。從編號為 k 的人開始報數(shù)，數(shù)到 m 的那個人出圈；他的下一個人又從 1 開始報數(shù)，數(shù)到 m 的那個人又出圈；依此規(guī)律重復(fù)下去，直到剩余最后一個勝利者。例如：有5個人圍成一圈進(jìn)行此游戲，每個人編號為 1-5。若規(guī)定數(shù)到 2 的人出圈。則游戲過程如下：

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（1）開始報數(shù)，從第一個數(shù)到2?的人為 2?號，2號出圈。1，[ 2 ]，3 ， 4， 5。

（2）從3號重新從1開始計(jì)數(shù)，則接下來數(shù)到2的人為4號，4號出圈。

（3）繼續(xù)循環(huán)直到留下最后一人游戲勝利。

圖解：

創(chuàng)建節(jié)點(diǎn)和鏈表：

class Boy{
    private int no;
    private Boy next;

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

    public int getNo() {
        return no;
    }

    public void setNo(int no) {
        this.no = no;
    }

    public Boy getNext() {
        return next;
    }

    public void setNext(Boy next) {
        this.next = next;
    }
}
//創(chuàng)建一個環(huán)形鏈表
class CircleSingleLinkedList{
    // 創(chuàng)建一個first節(jié)點(diǎn)，當(dāng)前沒有編號
    private Boy first = null;
    //添加Boy方法
    public void addBoy(int nums){
        //對nums數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)
        if (nums<1){
            System.out.println("nums值不正確");
            return;
        }
        Boy curBoy = null;//創(chuàng)建輔助節(jié)點(diǎn)
        //用for循環(huán)創(chuàng)建鏈表
        for (int i = 1; i<= nums; i++) {
            Boy boy = new Boy(i);
            if (i==1){
                first = boy;
                first.setNext(first);
                curBoy = first;//讓curBoy指向第一個小孩
            }else {
                curBoy.setNext(boy);
                boy.setNext(first);
                curBoy = boy;
            }
        }
    }
     //遍歷當(dāng)前環(huán)形鏈表
    public void showBoy() {
        if (first == null) {
            System.out.println("沒有小孩");
            return;
        }
        Boy curBoy = first;//輔助
        while (true) {
            System.out.printf("小孩的編號是%d\n", curBoy.getNo());
            if (curBoy.getNext() == first) break;
            curBoy = curBoy.getNext();//后移
        }
    }
    public void outBoy(int starNo,int countNum,int nums) {
        // starNo 從第幾個小孩開始數(shù),int countNum 每次數(shù)幾下,int nums 最初有幾個小孩
        //先對數(shù)據(jù)進(jìn)行校驗(yàn)
        if (first == null || starNo >nums || starNo< 0) {
            System.out.println("參數(shù)輸入有誤，請重新輸入");
            return;
        }
        //創(chuàng)建輔助指針，幫助小孩出圈
        Boy helper = first;
        //先讓helper指向最后一個小孩
        while (true) {
            if (helper.getNext() == first) break;//遍歷結(jié)束，helper指向了最后的小孩
            helper = helper.getNext();
        }
        //讓first指向從starNo數(shù)開始的小孩，helper緊跟first后面
        for (int i = 0; i< starNo - 1; i++) {
            first = first.getNext();
            helper = helper.getNext();
        }

        while (true) {
            if (helper == first) break;//圈中只有一個節(jié)點(diǎn)
            //否則繼續(xù)循環(huán)，每次讓first和helper移動countNum-1次
            for (int i = 0; i< countNum - 1; i++) {
                first = first.getNext();
                helper = helper.getNext();
            }
            //此時first就是出圈的小孩
            System.out.printf("小孩%d出圈\n", first.getNo());
            first = first.getNext();
            helper.setNext(first);//重新構(gòu)成環(huán)形
        }
        System.out.printf("最后出圈的小孩編號為%d\n",first.getNo());//也可以是helper.getNo()

    }


}

測試：

public static void main(String[] args) {
        CircleSingleLinkedList c= new CircleSingleLinkedList();
        c.addBoy(5);
        c.showBoy();
        //測試出圈
        System.out.println("從第一個小孩開始，每次數(shù)兩下，一共5個小孩，則出圈順序?yàn)椋?);
        c.outBoy(1,2,5);
    }

輸出結(jié)果：

小孩的編號是1
小孩的編號是2
小孩的編號是3
小孩的編號是4
小孩的編號是5
從第一個小孩開始，每次數(shù)兩下，一共5個小孩，則出圈順序?yàn)椋?小孩2出圈
小孩4出圈
小孩1出圈
小孩5出圈
最后出圈的小孩編號為3

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