本文研究的主要內容是Java編程二項分布的遞歸和非遞歸實現，具體如下。

問題來源：

算法第四版 第1.1節(jié) 習題27：return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p);
計算遞歸調用次數，這里的遞歸式是怎么來的？

二項分布:

定義：n個獨立的是/非試驗中成功次數k的離散概率分布，每次實驗成功的概率為p，記作B(n,p,k)。

概率公式：P(ξ=K)= C(n,k) * p^k * (1-p)^(n-k)

其中C(n, k) = (n-k) !/(k! * (n-k)!)，記作ξ~B(n,p)，期望：Eξ=np，方差:Dξ=npq，其中q=1-p。

概率統(tǒng)計里有一條遞歸公式：

這個便是題目中遞歸式的來源。

該遞推公式來自:C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1)。實際場景是從n個人選k個，有多少種組合？將著n個人按1~n的順序排好，假設第k個人沒被選中，則需要從剩下的n-1個人中選k個；第k個選中了，則需要從剩下的n-1個人中選k-1個。

書中二項分布的遞歸實現：

public static double binomial(int N, int k, double p) { 
    COUNT++; //記錄遞歸調用次數 
    if (N == 0 && k == 0) { 
      return 1.0; 
    } 
    if (N < 0 || k < 0) { 
      return 0.0; 
    } 
    return (1.0 - p) * binomial(N - 1, k, p) + p * binomial(N - 1, k - 1, p); 
  }