圖論一般圖的定義是什么？1.有向圖和無(wú)向圖有向圖是有向圖，無(wú)向圖是無(wú)向圖。

2.路徑和環(huán)我們稱無(wú)重復(fù)點(diǎn)的路徑為簡(jiǎn)單路徑。環(huán)的定義是基于路徑的定義，稱為環(huán)。同樣，我們也有簡(jiǎn)單的環(huán)，也就是說(shuō)，除了起點(diǎn)和終點(diǎn)外，其余的環(huán)都不會(huì)經(jīng)過(guò)重復(fù)的點(diǎn)，稱為簡(jiǎn)單環(huán)。

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3.子圖是一個(gè)小圖。我們選擇一個(gè)大圖的一些點(diǎn)，然后選擇這些點(diǎn)之間連接的一些邊。這樣一個(gè)小的圖叫做子圖。

4.如果在連通圖中有一條從一點(diǎn)到另一點(diǎn)的路徑，那么這兩點(diǎn)是連通的。如果所有的點(diǎn)都是連通的，這樣的圖稱為連通圖。

5.如果沒(méi)有環(huán)，樹(shù)和森林的連通圖稱為樹(shù)。如果圖中沒(méi)有環(huán)，我們稱之為森林。

c語(yǔ)言，無(wú)向圖如何檢測(cè)是否有環(huán)？

有深度優(yōu)先和拓?fù)渑判蚍椒▉?lái)確定有向圖是否有環(huán)。

1.拓?fù)渑判颍绻梢杂猛負(fù)渑判騺?lái)完成對(duì)圖中所有節(jié)點(diǎn)的排序，則表示圖中沒(méi)有環(huán)，如果不能完成，則表示有環(huán)。

2、強(qiáng)連通分量。我們可以回憶一下強(qiáng)連通子圖的概念，也就是說(shuō)，對(duì)于一個(gè)圖的子圖，子圖中的任何U->V必須有V->U，那么它就是一個(gè)強(qiáng)連通子圖。這個(gè)限制正是環(huán)的概念。所以我認(rèn)為，通過(guò)尋找圖的強(qiáng)連通子圖，我們應(yīng)該能夠找出圖中是否有環(huán)，以及有多少環(huán)。

3.改進(jìn)的DFS不能僅由DFS使用。如果問(wèn)題是一個(gè)無(wú)向圖，那么DFS可以被解決。但無(wú)向圖不能得到正確的結(jié)果。例如：a->B，a->C->B，我們用DFS來(lái)處理這個(gè)圖，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)它有環(huán)，但它沒(méi)有。我們可以通過(guò)稍微改變DFS來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。解決方法如下：圖中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)，根據(jù)其C[n]值，有三種狀態(tài)：0，該節(jié)點(diǎn)未被訪問(wèn)-1，至少被訪問(wèn)過(guò)一次，其子節(jié)點(diǎn)正在被訪問(wèn)，1，其子節(jié)點(diǎn)已被訪問(wèn)。根據(jù)這個(gè)假設(shè)，當(dāng)根據(jù)DFS進(jìn)行搜索時(shí)，有三種可能：1。如果C[v]=0，則它是一個(gè)新節(jié)點(diǎn)，不會(huì)被處理。2如果C[v]=-1，則表示在訪問(wèn)節(jié)點(diǎn)的子節(jié)點(diǎn)的過(guò)程中訪問(wèn)了節(jié)點(diǎn)本身，則圖中存在一個(gè)環(huán)。三。如果C[v]=1，類似于2的導(dǎo)數(shù)，則不存在環(huán)。在程序中加入一些特殊的處理，即在圖中找出幾個(gè)環(huán)并記錄每個(gè)環(huán)的路徑

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