函數(shù)定義：
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Common_multiple(number1, number2):? # 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
Maximum_common_divisor(*number):? # 求任意多個數(shù)的最小公倍數(shù)
Minimum_common_multiple(*number):? # 求任意多個數(shù)的最大公因數(shù)
程序縮進如下：
程序縮進
運行結(jié)果展示：
運行結(jié)果
函數(shù)具體代碼：縮進版本點擊自取
def Common_multiple(number1, number2):? # 求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)
while number1 % number2 != 0:
number1, number2 = number2, (number1 % number2)
return number2
def Maximum_common_divisor(*number):? # 求任意多個數(shù)的最小公倍數(shù)
while len(number) 1:
number = [Common_multiple(number[i], number[i+1]) for i in range(0, len(number)-1)]
return number[0]
def Minimum_common_multiple(*number):? # 求任意多個數(shù)的最大公因數(shù)
while len(number) 1:
number = [number[i]*number[i+1]/Common_multiple(number[i], number[i+1]) for i in range(0, len(number)-1)]
return number[0]
8個超好用內(nèi)置函數(shù)set（），eval（），sorted（），reversed（），map（），reduce（），filter（），enumerate（）
python中有許多內(nèi)置函數(shù)，不像print那么廣為人知，但它們卻異常的強大，用好了可以大大提高代碼效率。
這次來梳理下8個好用的python內(nèi)置函數(shù)
1、set()
當需要對一個列表進行去重操作的時候，set()函數(shù)就派上用場了。
用于創(chuàng)建一個集合，集合里的元素是無序且不重復的。集合對象創(chuàng)建后，還能使用并集、交集、差集功能。
2、eval()之前有人問如何用python寫一個四則運算器，輸入字符串公式，直接產(chǎn)生結(jié)果。用eval()來做就很簡單：eval(str_expression)作用是將字符串轉(zhuǎn)換成表達式，并且執(zhí)行。
3、sorted()在處理數(shù)據(jù)過程中，我們經(jīng)常會用到排序操作，比如將列表、字典、元組里面的元素正/倒排序。這時候就需要用到sorted() ，它可以對任何可迭代對象進行排序，并返回列表。對列表升序操作：
對元組倒序操作：
使用參數(shù)：key，根據(jù)自定義規(guī)則，按字符串長度來排序：
根據(jù)自定義規(guī)則，對元組構(gòu)成的列表進行排序：
4、reversed()如果需要對序列的元素進行反轉(zhuǎn)操作，reversed()函數(shù)能幫到你。reversed()接受一個序列，將序列里的元素反轉(zhuǎn)，并最終返回迭代器。
5、map()做文本處理的時候，假如要對序列里的每個單詞進行大寫轉(zhuǎn)化操作。這個時候就可以使用map()函數(shù)。
map()會根據(jù)提供的函數(shù)，對指定的序列做映射，最終返回迭代器。也就是說map()函數(shù)會把序列里的每一個元素用指定的方法加工一遍，最終返回給你加工好的序列。舉個例子，對列表里的每個數(shù)字作平方處理：
6、reduce()前面說到對列表里的每個數(shù)字作平方處理，用map()函數(shù)。那我想將列表里的每個元素相乘，該怎么做呢？這時候用到reduce()函數(shù)。
reduce()會對參數(shù)序列中元素進行累積。第一、第二個元素先進行函數(shù)操作，生成的結(jié)果再和第三個元素進行函數(shù)操作，以此類推，最終生成所有元素累積運算的結(jié)果。再舉個例子，將字母連接成字符串。
你可能已經(jīng)注意到，reduce()函數(shù)在python3里已經(jīng)不再是內(nèi)置函數(shù)，而是遷移到了functools模塊中。這里把reduce()函數(shù)拎出來講，是因為它太重要了。
7、filter()一些數(shù)字組成的列表，要把其中偶數(shù)去掉，該怎么做呢？
filter()函數(shù)輕松完成了任務，它用于過濾序列，過濾掉不符合條件的元素，返回一個迭代器對象。filter()函數(shù)和map()、reduce()函數(shù)類似，都是將序列里的每個元素映射到函數(shù)，最終返回結(jié)果。我們再試試，如何從許多單詞里挑出包含字母w的單詞。
8、enumerate()這樣一個場景，同時打印出序列里每一個元素和它對應的順序號，我們用enumerate()函數(shù)做做看。
enumerate翻譯過來是枚舉、列舉的意思，所以說enumerate()函數(shù)用于對序列里的元素進行順序標注，返回(元素、索引)組成的迭代器。再舉個例子說明，對字符串進行標注，返回每個字母和其索引。
【常見的內(nèi)置函數(shù)】
1、enumerate(iterable,start=0)
是python的內(nèi)置函數(shù)，是枚舉、列舉的意思，對于一個可迭代的(iterable)/可遍歷的對象(如列表、字符串)，enumerate將其組成一個索引序列，利用它可以同時獲得索引和值。
2、zip(*iterables,strict=False)
用于將可迭代的對象作為參數(shù)，將對象中對應的元素打包成一個個元組，然后返回由這些元組組成的列表。如果各個迭代器的元素個數(shù)不一致，則返回列表長度與最短的對象相同，利用*號操作符，可以將元組解壓為列表。
3、filter(function,iterable)
filter是將一個序列進行過濾，返回迭代器的對象，去除不滿足條件的序列。
4、isinstance(object,classinfo)
是用來判斷某一個變量或者是對象是不是屬于某種類型的一個函數(shù)，如果參數(shù)object是classinfo的實例，或者object是classinfo類的子類的一個實例，
返回True。如果object不是一個給定類型的的對象， 則返回結(jié)果總是False
5、eval(expression[,globals[,locals]])
用來將字符串str當成有效的表達式來求值并返回計算結(jié)果，表達式解析參數(shù)expression并作為Python表達式進行求值(從技術(shù)上說是一個條件列表)，采用globals和locals字典作為全局和局部命名空間。
【常用的句式】
1、format字符串格式化
format把字符串當成一個模板，通過傳入的參數(shù)進行格式化，非常實用且強大。
2、連接字符串
常使用+連接兩個字符串。
3、if...else條件語句
Python條件語句是通過一條或多條語句的執(zhí)行結(jié)果(True或者False)來決定執(zhí)行的代碼塊。其中if...else語句用來執(zhí)行需要判斷的情形。
4、for...in、while循環(huán)語句
循環(huán)語句就是遍歷一個序列，循環(huán)去執(zhí)行某個操作，Python中的循環(huán)語句有for和while。
5、import導入其他腳本的功能
有時需要使用另一個python文件中的腳本，這其實很簡單，就像使用import關(guān)鍵字導入任何模塊一樣。
1、 定義一個特殊的 __slots__ 變量，來限制該class實例能添加的屬性
2、 內(nèi)置的 @property(關(guān)鍵字) 裝飾器就是負責把一個方法變成屬性調(diào)用的。@property.setter(這里的property是類里面的屬性名)負責把一個setter方法變成屬性賦值。
3、 __str__()，__repr__()，__iter__()，__next__()，__getitem__()，__setitem__()，__delitem__()，__getattr__()，__call__()
想象一下，您有一個線性方程組和不等式系統(tǒng)。這樣的系統(tǒng)通常有許多可能的解決方案。線性規(guī)劃是一組數(shù)學和計算工具，可讓您找到該系統(tǒng)的特定解，該解對應于某些其他線性函數(shù)的最大值或最小值。
混合整數(shù)線性規(guī)劃是 線性規(guī)劃 的擴展。它處理至少一個變量采用離散整數(shù)而不是連續(xù)值的問題。盡管乍一看混合整數(shù)問題與連續(xù)變量問題相似，但它們在靈活性和精度方面具有顯著優(yōu)勢。
整數(shù)變量對于正確表示自然用整數(shù)表示的數(shù)量很重要，例如生產(chǎn)的飛機數(shù)量或服務的客戶數(shù)量。
一種特別重要的整數(shù)變量是 二進制變量 。它只能取 零 或 一 的值，在做出是或否的決定時很有用，例如是否應該建造工廠或者是否應該打開或關(guān)閉機器。您還可以使用它們來模擬邏輯約束。
線性規(guī)劃是一種基本的優(yōu)化技術(shù)，已在科學和數(shù)學密集型領(lǐng)域使用了數(shù)十年。它精確、相對快速，適用于一系列實際應用。
混合整數(shù)線性規(guī)劃允許您克服線性規(guī)劃的許多限制。您可以使用分段線性函數(shù)近似非線性函數(shù)、使用半連續(xù)變量、模型邏輯約束等。它是一種計算密集型工具，但計算機硬件和軟件的進步使其每天都更加適用。
通常，當人們試圖制定和解決優(yōu)化問題時，第一個問題是他們是否可以應用線性規(guī)劃或混合整數(shù)線性規(guī)劃。
以下文章說明了線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的一些用例：
隨著計算機能力的增強、算法的改進以及更多用戶友好的軟件解決方案的出現(xiàn)，線性規(guī)劃，尤其是混合整數(shù)線性規(guī)劃的重要性隨著時間的推移而增加。
解決線性規(guī)劃問題的基本方法稱為，它有多種變體。另一種流行的方法是。
混合整數(shù)線性規(guī)劃問題可以通過更復雜且計算量更大的方法來解決，例如，它在幕后使用線性規(guī)劃。這種方法的一些變體是，它涉及使用 切割平面 ，以及。
有幾種適用于線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃的合適且眾所周知的 Python 工具。其中一些是開源的，而另一些是專有的。您是否需要免費或付費工具取決于問題的規(guī)模和復雜性，以及對速度和靈活性的需求。
值得一提的是，幾乎所有廣泛使用的線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃庫都是以 Fortran 或 C 或 C++ 原生和編寫的。這是因為線性規(guī)劃需要對（通常很大）矩陣進行計算密集型工作。此類庫稱為求解器。Python 工具只是求解器的包裝器。
Python 適合圍繞本機庫構(gòu)建包裝器，因為它可以很好地與 C/C++ 配合使用。對于本教程，您不需要任何 C/C++（或 Fortran），但如果您想了解有關(guān)此酷功能的更多信息，請查看以下資源：
基本上，當您定義和求解模型時，您使用 Python 函數(shù)或方法調(diào)用低級庫，該庫執(zhí)行實際優(yōu)化工作并將解決方案返回給您的 Python 對象。
幾個免費的 Python 庫專門用于與線性或混合整數(shù)線性規(guī)劃求解器交互：
在本教程中，您將使用SciPy和PuLP來定義和解決線性規(guī)劃問題。
在本節(jié)中，您將看到線性規(guī)劃問題的兩個示例：
您將在下一節(jié)中使用 Python 來解決這兩個問題。
考慮以下線性規(guī)劃問題：
你需要找到X和?使得紅色，藍色和黃色的不平等，以及不平等X 0和? 0，是滿意的。同時，您的解決方案必須對應于z的最大可能值。
您需要找到的自變量（在本例中為 x 和 y ）稱為 決策變量 。要最大化或最小化的決策變量的函數(shù)（在本例中為 z） 稱為 目標函數(shù) 、 成本函數(shù) 或僅稱為 目標 。您需要滿足的 不等式 稱為 不等式約束 。您還可以在稱為 等式約束 的約束中使用方程。
這是您如何可視化問題的方法：
紅線代表的功能2 X + Y = 20，和它上面的紅色區(qū)域示出了紅色不等式不滿足。同樣，藍線是函數(shù) 4 x + 5 y = 10，藍色區(qū)域被禁止，因為它違反了藍色不等式。黃線是 x + 2 y = 2，其下方的黃色區(qū)域是黃色不等式無效的地方。
如果您忽略紅色、藍色和黃色區(qū)域，則僅保留灰色區(qū)域。灰色區(qū)域的每個點都滿足所有約束，是問題的潛在解決方案。該區(qū)域稱為 可行域 ，其點為 可行解 。在這種情況下，有無數(shù)可行的解決方案。
您想最大化z。對應于最大z的可行解是 最優(yōu)解 。如果您嘗試最小化目標函數(shù)，那么最佳解決方案將對應于其可行的最小值。
請注意，z是線性的。你可以把它想象成一個三維空間中的平面。這就是為什么最優(yōu)解必須在可行區(qū)域的 頂點 或角上的原因。在這種情況下，最佳解決方案是紅線和藍線相交的點，稍后您將看到。
有時，可行區(qū)域的整個邊緣，甚至整個區(qū)域，都可以對應相同的z值。在這種情況下，您有許多最佳解決方案。
您現(xiàn)在已準備好使用綠色顯示的附加等式約束來擴展問題：
方程式 x + 5 y = 15，以綠色書寫，是新的。這是一個等式約束。您可以通過向上一張圖像添加相應的綠線來將其可視化：
現(xiàn)在的解決方案必須滿足綠色等式，因此可行區(qū)域不再是整個灰色區(qū)域。它是綠線從與藍線的交點到與紅線的交點穿過灰色區(qū)域的部分。后一點是解決方案。
如果插入x的所有值都必須是整數(shù)的要求，那么就會得到一個混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，可行解的集合又會發(fā)生變化：
您不再有綠線，只有沿線的x值為整數(shù)的點?？尚薪馐腔疑尘吧系木G點，此時最優(yōu)解離紅線最近。
這三個例子說明了 可行的線性規(guī)劃問題 ，因為它們具有有界可行區(qū)域和有限解。
如果沒有解，線性規(guī)劃問題是 不可行的 。當沒有解決方案可以同時滿足所有約束時，通常會發(fā)生這種情況。
例如，考慮如果添加約束x + y 1會發(fā)生什么。那么至少有一個決策變量（x或y）必須是負數(shù)。這與給定的約束x 0 和y 0相沖突。這樣的系統(tǒng)沒有可行的解決方案，因此稱為不可行的。
另一個示例是添加與綠線平行的第二個等式約束。這兩行沒有共同點，因此不會有滿足這兩個約束的解決方案。
一個線性規(guī)劃問題是 無界的 ，如果它的可行區(qū)域是無界，將溶液不是有限。這意味著您的變量中至少有一個不受約束，可以達到正無窮大或負無窮大，從而使目標也無限大。
例如，假設您采用上面的初始問題并刪除紅色和黃色約束。從問題中刪除約束稱為 放松 問題。在這種情況下，x和y不會在正側(cè)有界。您可以將它們增加到正無窮大，從而產(chǎn)生無限大的z值。
在前面的部分中，您研究了一個與任何實際應用程序無關(guān)的抽象線性規(guī)劃問題。在本小節(jié)中，您將找到與制造業(yè)資源分配相關(guān)的更具體和實用的優(yōu)化問題。
假設一家工廠生產(chǎn)四種不同的產(chǎn)品，第一種產(chǎn)品的日產(chǎn)量為x ?，第二種產(chǎn)品的產(chǎn)量為x 2，依此類推。目標是確定每種產(chǎn)品的利潤最大化日產(chǎn)量，同時牢記以下條件：
數(shù)學模型可以這樣定義：
目標函數(shù)（利潤）在條件 1 中定義。人力約束遵循條件 2。對原材料 A 和 B 的約束可以從條件 3 和條件 4 中通過對每種產(chǎn)品的原材料需求求和得出。
最后，產(chǎn)品數(shù)量不能為負，因此所有決策變量必須大于或等于零。
與前面的示例不同，您無法方便地將其可視化，因為它有四個決策變量。但是，無論問題的維度如何，原理都是相同的。
在本教程中，您將使用兩個Python 包來解決上述線性規(guī)劃問題：
SciPy 設置起來很簡單。安裝后，您將擁有開始所需的一切。它的子包 scipy.optimize 可用于線性和非線性優(yōu)化。
PuLP 允許您選擇求解器并以更自然的方式表述問題。PuLP 使用的默認求解器是COIN-OR Branch and Cut Solver (CBC)。它連接到用于線性松弛的COIN-OR 線性規(guī)劃求解器 (CLP)和用于切割生成的COIN-OR 切割生成器庫 (CGL)。
另一個偉大的開源求解器是GNU 線性規(guī)劃工具包 (GLPK)。一些著名且非常強大的商業(yè)和專有解決方案是Gurobi、CPLEX和XPRESS。
除了在定義問題時提供靈活性和運行各種求解器的能力外，PuLP 使用起來不如 Pyomo 或 CVXOPT 等替代方案復雜，后者需要更多的時間和精力來掌握。
要學習本教程，您需要安裝 SciPy 和 PuLP。下面的示例使用 SciPy 1.4.1 版和 PuLP 2.1 版。
您可以使用pip以下方法安裝兩者：
您可能需要運行pulptest或sudo pulptest啟用 PuLP 的默認求解器，尤其是在您使用 Linux 或 Mac 時：
或者，您可以下載、安裝和使用 GLPK。它是免費和開源的，適用于 Windows、MacOS 和 Linux。在本教程的后面部分，您將看到如何將 GLPK（除了 CBC）與 PuLP 一起使用。
在 Windows 上，您可以下載檔案并運行安裝文件。
在 MacOS 上，您可以使用 Homebrew：
在 Debian 和 Ubuntu 上，使用apt來安裝glpk和glpk-utils：
在Fedora，使用dnf具有g(shù)lpk-utils：
您可能還會發(fā)現(xiàn)conda對安裝 GLPK 很有用：
安裝完成后，可以查看GLPK的版本：
有關(guān)詳細信息，請參閱 GLPK 關(guān)于使用Windows 可執(zhí)行文件和Linux 軟件包進行安裝的教程。
在本節(jié)中，您將學習如何使用 SciPy優(yōu)化和求根庫進行線性規(guī)劃。
要使用 SciPy 定義和解決優(yōu)化問題，您需要導入scipy.optimize.linprog()：
現(xiàn)在您已經(jīng)linprog()導入，您可以開始優(yōu)化。
讓我們首先解決上面的線性規(guī)劃問題：
linprog()僅解決最小化（而非最大化）問題，并且不允許具有大于或等于符號 ( ) 的不等式約束。要解決這些問題，您需要在開始優(yōu)化之前修改您的問題：
引入這些更改后，您將獲得一個新系統(tǒng)：
該系統(tǒng)與原始系統(tǒng)等效，并且將具有相同的解決方案。應用這些更改的唯一原因是克服 SciPy 與問題表述相關(guān)的局限性。
下一步是定義輸入值：
您將上述系統(tǒng)中的值放入適當?shù)牧斜怼⒃M或NumPy 數(shù)組中：
注意：請注意行和列的順序！
約束左側(cè)和右側(cè)的行順序必須相同。每一行代表一個約束。
來自目標函數(shù)和約束左側(cè)的系數(shù)的順序必須匹配。每列對應一個決策變量。
下一步是以與系數(shù)相同的順序定義每個變量的界限。在這種情況下，它們都在零和正無窮大之間：
此語句是多余的，因為linprog()默認情況下采用這些邊界（零到正無窮大）。
注：相反的float("inf")，你可以使用math.inf，numpy.inf或scipy.inf。
最后，是時候優(yōu)化和解決您感興趣的問題了。你可以這樣做linprog()：
參數(shù)c是指來自目標函數(shù)的系數(shù)。A_ub和b_ub分別與不等式約束左邊和右邊的系數(shù)有關(guān)。同樣，A_eq并b_eq參考等式約束。您可以使用bounds提供決策變量的下限和上限。
您可以使用該參數(shù)method來定義要使用的線性規(guī)劃方法。有以下三種選擇：
linprog() 返回具有以下屬性的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)：
您可以分別訪問這些值：
這就是您獲得優(yōu)化結(jié)果的方式。您還可以以圖形方式顯示它們：
如前所述，線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解位于可行區(qū)域的頂點。在這種情況下，可行區(qū)域只是藍線和紅線之間的綠線部分。最優(yōu)解是代表綠線和紅線交點的綠色方塊。
如果要排除相等（綠色）約束，只需刪除參數(shù)A_eq并b_eq從linprog()調(diào)用中刪除：
解決方案與前一種情況不同。你可以在圖表上看到：
在這個例子中，最優(yōu)解是紅色和藍色約束相交的可行（灰色）區(qū)域的紫色頂點。其他頂點，如黃色頂點，具有更高的目標函數(shù)值。
您可以使用 SciPy 來解決前面部分所述的資源分配問題：
和前面的例子一樣，你需要從上面的問題中提取必要的向量和矩陣，將它們作為參數(shù)傳遞給.linprog()，然后得到結(jié)果：
結(jié)果告訴您最大利潤是1900并且對應于x ? = 5 和x ? = 45。在給定條件下生產(chǎn)第二和第四個產(chǎn)品是沒有利潤的。您可以在這里得出幾個有趣的結(jié)論：
opt.statusis0和opt.successis True，說明優(yōu)化問題成功求解，最優(yōu)可行解。
SciPy 的線性規(guī)劃功能主要用于較小的問題。對于更大和更復雜的問題，您可能會發(fā)現(xiàn)其他庫更適合，原因如下：
幸運的是，Python 生態(tài)系統(tǒng)為線性編程提供了幾種替代解決方案，這些解決方案對于更大的問題非常有用。其中之一是 PuLP，您將在下一節(jié)中看到它的實際應用。
PuLP 具有比 SciPy 更方便的線性編程 API。您不必在數(shù)學上修改您的問題或使用向量和矩陣。一切都更干凈，更不容易出錯。
像往常一樣，您首先導入您需要的內(nèi)容：
現(xiàn)在您已經(jīng)導入了 PuLP，您可以解決您的問題。
您現(xiàn)在將使用 PuLP 解決此系統(tǒng)：
第一步是初始化一個實例LpProblem來表示你的模型：
您可以使用該sense參數(shù)來選擇是執(zhí)行最小化（LpMinimize或1，這是默認值）還是最大化（LpMaximize或-1）。這個選擇會影響你的問題的結(jié)果。
一旦有了模型，就可以將決策變量定義為LpVariable類的實例：
您需要提供下限，lowBound=0因為默認值為負無窮大。該參數(shù)upBound定義了上限，但您可以在此處省略它，因為它默認為正無窮大。
可選參數(shù)cat定義決策變量的類別。如果您使用的是連續(xù)變量，則可以使用默認值"Continuous"。
您可以使用變量x和y創(chuàng)建表示線性表達式和約束的其他 PuLP 對象：
當您將決策變量與標量相乘或構(gòu)建多個決策變量的線性組合時，您會得到一個pulp.LpAffineExpression代表線性表達式的實例。
注意：您可以增加或減少變量或表達式，你可以乘他們常數(shù)，因為紙漿類實現(xiàn)一些Python的特殊方法，即模擬數(shù)字類型一樣__add__()，__sub__()和__mul__()。這些方法用于像定制運營商的行為+，-和*。
類似地，您可以將線性表達式、變量和標量與運算符 ==、=以獲取表示模型線性約束的紙漿.LpConstraint實例。
注：也有可能與豐富的比較方法來構(gòu)建的約束.__eq__()，.__le__()以及.__ge__()定義了運營商的行為==，=。
考慮到這一點，下一步是創(chuàng)建約束和目標函數(shù)并將它們分配給您的模型。您不需要創(chuàng)建列表或矩陣。只需編寫 Python 表達式并使用+=運算符將它們附加到模型中：
在上面的代碼中，您定義了包含約束及其名稱的元組。LpProblem允許您通過將約束指定為元組來向模型添加約束。第一個元素是一個LpConstraint實例。第二個元素是該約束的可讀名稱。
設置目標函數(shù)非常相似：
或者，您可以使用更短的符號：
現(xiàn)在您已經(jīng)添加了目標函數(shù)并定義了模型。
注意：您可以使用運算符將 約束或目標附加到模型中，+=因為它的類LpProblem實現(xiàn)了特殊方法.__iadd__()，該方法用于指定 的行為+=。
對于較大的問題，lpSum()與列表或其他序列一起使用通常比重復+運算符更方便。例如，您可以使用以下語句將目標函數(shù)添加到模型中：
它產(chǎn)生與前一條語句相同的結(jié)果。
您現(xiàn)在可以看到此模型的完整定義：
模型的字符串表示包含所有相關(guān)數(shù)據(jù)：變量、約束、目標及其名稱。
注意：字符串表示是通過定義特殊方法構(gòu)建的.__repr__()。有關(guān) 的更多詳細信息.__repr__()，請查看Pythonic OOP 字符串轉(zhuǎn)換：__repr__vs__str__ .
最后，您已準備好解決問題。你可以通過調(diào)用.solve()你的模型對象來做到這一點。如果要使用默認求解器 (CBC)，則不需要傳遞任何參數(shù)：
.solve()調(diào)用底層求解器，修改model對象，并返回解決方案的整數(shù)狀態(tài)，1如果找到了最優(yōu)解。有關(guān)其余狀態(tài)代碼，請參閱LpStatus[]。
你可以得到優(yōu)化結(jié)果作為 的屬性model。該函數(shù)value()和相應的方法.value()返回屬性的實際值：
model.objective持有目標函數(shù)model.constraints的值，包含松弛變量的值，以及對象x和y具有決策變量的最優(yōu)值。model.variables()返回一個包含決策變量的列表：
如您所見，此列表包含使用 的構(gòu)造函數(shù)創(chuàng)建的確切對象LpVariable。
結(jié)果與您使用 SciPy 獲得的結(jié)果大致相同。
注意：注意這個方法.solve()——它會改變對象的狀態(tài)，x并且y！
您可以通過調(diào)用查看使用了哪個求解器.solver：
輸出通知您求解器是 CBC。您沒有指定求解器，因此 PuLP 調(diào)用了默認求解器。
如果要運行不同的求解器，則可以將其指定為 的參數(shù).solve()。例如，如果您想使用 GLPK 并且已經(jīng)安裝了它，那么您可以solver=GLPK(msg=False)在最后一行使用。請記住，您還需要導入它：
現(xiàn)在你已經(jīng)導入了 GLPK，你可以在里面使用它.solve()：
該msg參數(shù)用于顯示來自求解器的信息。msg=False禁用顯示此信息。如果要包含信息，則只需省略msg或設置msg=True。
您的模型已定義并求解，因此您可以按照與前一種情況相同的方式檢查結(jié)果：
使用 GLPK 得到的結(jié)果與使用 SciPy 和 CBC 得到的結(jié)果幾乎相同。
一起來看看這次用的是哪個求解器：
正如您在上面用突出顯示的語句定義的那樣model.solve(solver=GLPK(msg=False))，求解器是 GLPK。
您還可以使用 PuLP 來解決混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。要定義整數(shù)或二進制變量，只需傳遞cat="Integer"或cat="Binary"到LpVariable。其他一切都保持不變：
在本例中，您有一個整數(shù)變量并獲得與之前不同的結(jié)果：
Nowx是一個整數(shù)，如模型中所指定。（從技術(shù)上講，它保存一個小數(shù)點后為零的浮點值。）這一事實改變了整個解決方案。讓我們在圖表上展示這一點：
如您所見，最佳解決方案是灰色背景上最右邊的綠點。這是兩者的最大價值的可行的解決方案x和y，給它的最大目標函數(shù)值。
GLPK 也能夠解決此類問題。
現(xiàn)在你可以使用 PuLP 來解決上面的資源分配問題：
定義和解決問題的方法與前面的示例相同：
在這種情況下，您使用字典 x來存儲所有決策變量。這種方法很方便，因為字典可以將決策變量的名稱或索引存儲為鍵，將相應的LpVariable對象存儲為值。列表或元組的LpVariable實例可以是有用的。
上面的代碼產(chǎn)生以下結(jié)果：
如您所見，該解決方案與使用 SciPy 獲得的解決方案一致。最有利可圖的解決方案是每天生產(chǎn)5.0第一件產(chǎn)品和45.0第三件產(chǎn)品。
讓我們把這個問題變得更復雜和有趣。假設由于機器問題，工廠無法同時生產(chǎn)第一種和第三種產(chǎn)品。在這種情況下，最有利可圖的解決方案是什么？
現(xiàn)在您有另一個邏輯約束：如果x ? 為正數(shù)，則x ? 必須為零，反之亦然。這是二元決策變量非常有用的地方。您將使用兩個二元決策變量y ? 和y ?，它們將表示是否生成了第一個或第三個產(chǎn)品：
除了突出顯示的行之外，代碼與前面的示例非常相似。以下是差異：
這是解決方案：
事實證明，最佳方法是排除第一種產(chǎn)品而只生產(chǎn)第三種產(chǎn)品。
就像有許多資源可以幫助您學習線性規(guī)劃和混合整數(shù)線性規(guī)劃一樣，還有許多具有 Python 包裝器的求解器可用。這是部分列表：
其中一些庫，如 Gurobi，包括他們自己的 Python 包裝器。其他人使用外部包裝器。例如，您看到可以使用 PuLP 訪問 CBC 和 GLPK。
您現(xiàn)在知道什么是線性規(guī)劃以及如何使用 Python 解決線性規(guī)劃問題。您還了解到 Python 線性編程庫只是本機求解器的包裝器。當求解器完成其工作時，包裝器返回解決方案狀態(tài)、決策變量值、松弛變量、目標函數(shù)等。
python系統(tǒng)提供了下面常用的函數(shù)：
1. 數(shù)學庫模塊（math）提供了很多數(shù)學運算函數(shù)；
2.復數(shù)模塊（cmath）提供了用于復數(shù)運算的函數(shù)；
3.隨機數(shù)模塊（random）提供了用來生成隨機數(shù)的函數(shù)；
4.時間（time）和日歷（calendar）模塊提供了能處理日期和時間的函數(shù)。
注意：在調(diào)用系統(tǒng)函數(shù)之前，先要使用import 語句導入 相應的模塊
該語句將模塊中定義的函數(shù)代碼復制到自己的程 序中，然后就可以訪問模塊中的任何函數(shù)，其方 法是在函數(shù)名前面加上“模塊名.”。
希望能幫到你。
重慶分公司
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