所求參數(shù)是alpha的函數(shù),比如記為f(alpha),?f(alpha)隨alpha的改變的軌跡就是嶺跡。
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實(shí)際計(jì)算中可選非常多的alpha值,做出一個(gè)嶺跡圖,看看這個(gè)圖在取哪個(gè)值的時(shí)候變穩(wěn)定了,
那就確定alpha值了,從而確定參數(shù)。
Ridge(alpha=1.0,?fit_intercept=False)
model.fit(x,y)
這樣就等于你算的,因?yàn)槟鉵umpy是用增廣矩陣算的,所以應(yīng)該將set?fit_intercept=False
model.coef_
array([[?1.06059732,??0.48614918,??0.44596739]])
基本形式
線性模型(linear model)就是試圖通過屬性的線性組合來進(jìn)行預(yù)測的函數(shù),基本形式如下:
f(x)=wTx+b
許多非線性模型可在線性模型的基礎(chǔ)上通過引入層結(jié)構(gòu)或者高維映射(比如核方法)來解決。線性模型有很好的解釋性。
線性回歸
線性回歸要求均方誤差最小:
(w?,b?)=argmin∑i=1m(f(xi)?yi)2
均方誤差有很好的幾何意義,它對(duì)應(yīng)了常用的歐式距離(Euclidean distance)?;诰秸`差最小化來進(jìn)行模型求解稱為最小二乘法(least square method),線性回歸中,最小二乘發(fā)就是試圖找到一條直線,使得所有樣本到直線的歐式距離之和最小。
我們把上式寫成矩陣的形式:
w?=argmin(y?Xw)T(y?Xw)
這里我們把b融合到w中,X中最后再加一列1。為了求最小值,我們對(duì)w求導(dǎo)并令其為0:
2XT(Xw?y)=0
當(dāng)XTX為滿秩矩陣(full-rank matrix)時(shí)是可逆的。此時(shí):
w=(XTX)?1XTy
令xi=(xi,1),可以得到線性回歸模型:
f(xi)=xTi(XTX)?1XTy
線性回歸:
設(shè)x,y分別為一組數(shù)據(jù),代碼如下
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
ro=np.polyfit(x,y,deg=1) #deg為擬合的多項(xiàng)式的次數(shù)(線性回歸就選1)
ry=np.polyval(ro,x) #忘記x和ro哪個(gè)在前哪個(gè)在后了。。。
print ro #輸出的第一個(gè)數(shù)是斜率k,第二個(gè)數(shù)是縱截距b
plt.scatter(x,y)
plt.plot(x,ry)
這是一段用 Python 來實(shí)現(xiàn) SVM 多元回歸預(yù)測的代碼示例:
# 導(dǎo)入相關(guān)庫
from sklearn import datasets
from sklearn.svm import SVR
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn.metrics import mean_squared_error
# 加載數(shù)據(jù)集
X, y = datasets.load_boston(return_X_y=True)
# 將數(shù)據(jù)集拆分為訓(xùn)練集和測試集
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2, random_state=0)
# 創(chuàng)建SVM多元回歸模型
reg = SVR(C=1.0, epsilon=0.2)
# 訓(xùn)練模型
reg.fit(X_train, y_train)
# 預(yù)測結(jié)果
y_pred = reg.predict(X_test)
# 計(jì)算均方誤差
mse = mean_squared_error(y_test, y_pred)
print("Mean Squared Error:", mse)
在這段代碼中,首先導(dǎo)入了相關(guān)的庫,包括 SVR 函數(shù)、train_test_split 函數(shù)和 mean_squared_error 函數(shù)。然后,使用 load_boston 函數(shù)加載數(shù)據(jù)集,并將數(shù)據(jù)集分為訓(xùn)練集和測試集。接著,使用 SVR 函數(shù)創(chuàng)建了一個(gè) SVM 多元回歸模型,并使用 fit 函數(shù)對(duì)模型進(jìn)行訓(xùn)練。最后,使用 predict 函數(shù)進(jìn)行預(yù)測,并使用 mean_squared_error 函數(shù)計(jì)算均方誤差。
需要注意的是,這僅僅是一個(gè)示例代碼,在實(shí)際應(yīng)用中,可能需要根據(jù)項(xiàng)目的需求進(jìn)行更改,例如使用不同的超參數(shù)