數(shù)列求和的七種方法 數(shù)列求和的七種方法是什么

1、數(shù)列求和的七種方法：倒序相加法、分組求和法、錯位相減法、裂項相消法、乘公比錯項相減（等差×等比）、公式法、迭加法。

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2、倒序相加法。倒序相加法如果一個數(shù)列{an}滿足與首末兩項等“距離”的兩項的和相等(或等于同一常數(shù))，那么求這個數(shù)列的前n項和，可用倒序相加法。

3、分組求和法。分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

4、錯位相減法。錯位相減法如果一個數(shù)列的各項是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列的對應(yīng)項之積構(gòu)成的，那么這個數(shù)列的前n項和可用此法來求，如等比數(shù)列的前n項和公式就是用此法推導(dǎo)的。

5、裂項相消法。裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

6、乘公比錯項相減（等差×等比）。這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

7、公式法。對等差數(shù)列、等比數(shù)列，求前n項和Sn可直接用等差、等比數(shù)列的前n項和公式進(jìn)行求解。運(yùn)用公式求解的注意事項：首先要注意公式的應(yīng)用范圍，確定公式適用于這個數(shù)列之后，再計算。

8、迭加法。主要應(yīng)用于數(shù)列{an}滿足an+1=an+f(n)，其中f(n)是等差數(shù)列或等比數(shù)列的條件下，可把這個式子變成an+1-an=f(n)，代入各項，得到一系列式子，把所有的式子加到一起，經(jīng)過整理，可求出an，從而求出Sn。

go語言 使用遞歸與循環(huán)兩種方式計算斐波那契數(shù)列

給定一個正整數(shù)n計算出對應(yīng)斐波那契數(shù)列對應(yīng)的值

說明:

用mackbookpro i7 2.7GHZ筆記本進(jìn)行測試，結(jié)果如下:

備注: 當(dāng)n=80時，由于測試等待時間過長，強(qiáng)制中斷了執(zhí)行。

從測試結(jié)果看出，當(dāng)n逐漸增大，遞歸方式計算斐波拉契數(shù)列的時間復(fù)雜性急劇增加。當(dāng)n值較大時可以考慮用循環(huán)方式代替。

類似的方式也可以用于，求階乘、遍歷目錄、漢諾塔等問題的解決。在后期的文章中，我將這些內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，敬請期待，謝謝。

數(shù)列求和的七種方法

如下：

1、公式法。

公式法是解一元二次方程的一種方法，也指套用公式計算某事物。

另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達(dá)了用配方法解一般的一元二次方程的結(jié)果。

根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，把各項系數(shù)直接帶入求根公式，可避免配方過程而直接得出根，這種解一元二次方程的方法叫做公式法。

2、裂項相消法。

裂項相消法把數(shù)列的通項拆成兩項之差，在求和時中間的一些項可以相互抵消，從而求得其和。

3、 錯位相減法。

適用于通項公式為等差的一次函數(shù)乘以等比的數(shù)列形式{an}、{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。

4、分解法。

數(shù)學(xué)中用以求解高次一元方程的一種方法。把方程的一側(cè)的數(shù)（包括未知數(shù)），通過移動使其值化成0，把方程的另一側(cè)各項化成若干因式的乘積，然后分別令各因式等于0而求出其解的方法叫因式分解法。

5、分組求和法。

分組求和法一個數(shù)列的通項公式是由幾個等差或等比或可求和的數(shù)列的通項公式組成，求和時可用分組求和法，分別求和而后相加。

6、倒序相加法。

等差數(shù)列：首項為a1，末項為an，公差為d，那么等差數(shù)列求和公式為Sn=a1*n+[n*(n-1)*d]/2或Sn=[n*(a1+an)]/2。

7、乘公比錯項相減（等差×等比）。

這種方法是在推導(dǎo)等比數(shù)列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列{an×bn}的前n項和，其中{an}，{bn}分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。類似于錯位相減法。

編程求數(shù)列1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+...+10)的和并輸出。

我用易語言寫的.版本 2.程序集 窗口程序集1.子程序 _按鈕1_被單擊

.局部變量 個數(shù), 整數(shù)型

.局部變量 循環(huán), 整數(shù)型

.局部變量 結(jié)果, 整數(shù)型循環(huán) ＝ 1

個數(shù) ＝ 10

.判斷循環(huán)首 (循環(huán) ≤ 個數(shù))

結(jié)果 ＝ 結(jié)果 ＋ 循環(huán) × (個數(shù) － 循環(huán) ＋ 1)

循環(huán) ＝ 循環(huán) ＋ 1

.判斷循環(huán)尾 ()

編輯框1.內(nèi)容 ＝ 到文本 (結(jié)果)

總體思路是先找到個數(shù)，這里假設(shè)i=10k是循環(huán)變量，控制循環(huán)次數(shù)，假設(shè)s是結(jié)果那么s=s+k*(i-s+1)看你的問題是1+(1+2)+(1+2+3)+…+(1+2+3+...+10)=1*10+2*9+3*8+...+10*1