蒙特卡洛方法求定積分及python實(shí)現(xiàn)（轉(zhuǎn)）

用蒙特卡洛方法計(jì)算定積分

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計(jì)算定積分

利用蒙特卡洛計(jì)算方法，核心步驟是求取隨機(jī)的 g(X1),………,g(Xn),n∈[a,b],由數(shù)學(xué)期望和大數(shù)定理可以近似計(jì)算定積分，公式為

原函數(shù):

導(dǎo)函數(shù):

計(jì)算導(dǎo)函數(shù)在[10,15]上的定積分；

Python

用蒙特卡洛方法計(jì)算的定積分：

直接用原函數(shù)計(jì)算的定積分：

偏差程度為：

python如何計(jì)算三角函數(shù)的定積分？

在python中,有一個(gè)math module,你可以import math,

里面有math.sin(),math.cos(),math.asin()和math.acos()四個(gè)函數(shù).

有了這四個(gè)函數(shù)你就可以求函數(shù)值和角度了.

注意:括號(hào)里面填的數(shù)值,要用弧度制.

用Python求積分

科學(xué)計(jì)算應(yīng)該要安裝numpy，你可以去下Anaconda，全套自動(dòng)打包好了的。

把代碼改了一下：

#?-*-?coding:?utf-8?-*-

import?math

import?sys

import?time

import?numpy?as?np

def?area():

x1=1????????????#起始區(qū)間

x2=4.5????????????#結(jié)束區(qū)間

dx=0.0001????????#步長(zhǎng)，步長(zhǎng)越小越精確

y1=0

y2=0

y3=0????????????#結(jié)果

for?x?in?np.arange(x1,?x2,?dx):

y1=y1+dx*x*x????????????#細(xì)小矩形取左邊為高

y2=y2+?dx*(x+0.5*dx)*(x+0.5*dx)?????????????#取中間

y3=y3+dx*(x+dx)*(x+dx)

print?(y1,?y2,?y3)

start?=?time.clock()????????

area()

end?=?time.clock()

print?(end-start)

python 不定積分 步驟

python求解不定積分

首先導(dǎo)入sympy庫(kù)中的所有類(lèi)和函數(shù)。

from sympy import *

接下來(lái)我們需要定義，本次需要使用到的符號(hào)變量x，其定義如下：

x = symbols('x')

最后我們來(lái)計(jì)算積分，定積分和不定積分我們都需要用到函數(shù)integrate，這個(gè)函數(shù)的用法非常的簡(jiǎn)單，完全可以自己領(lǐng)悟。

integrate(cos(x) ,x)

sin(x)

這里面需要注意兩點(diǎn)：

（1）cos后面要跟一對(duì)括號(hào)，不能直接寫(xiě)cosx。

（2）求解的結(jié)果中省略了常數(shù)C，需要自己加上。