在算法分析過程中，我們經(jīng)常會遇到數(shù)據(jù)需要處理插值的過程，為了方便理解，我們這里給出相關(guān)概念和源程序，希望能幫助到您!
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已知坐標 (x0, y0) 與 (x1, y1)，要求得區(qū)間 [x0, x1] 內(nèi)某一點位置 x 在直線上的y值。兩點間直線方程，我們有
那么，如何實現(xiàn)它呢？
依據(jù)數(shù)值分析，我們可以發(fā)現(xiàn)存在遞歸情況
執(zhí)行結(jié)果;
此外，我們也可以對一維線性插值使用指定得庫：numpy.interp
將一維分段線性插值返回給具有給定離散數(shù)據(jù)點（xp，fp）的函數(shù)，該函數(shù)在x處求值
檢查: 如果xp沒有增加，則結(jié)果是無意義的。
另一方面：線性插值是一種使用線性多項式進行曲線擬合的方法，可以在一組離散的已知數(shù)據(jù)點范圍內(nèi)構(gòu)造新的數(shù)據(jù)點。
實際上，這可能意味著您可以推斷已知位置點之間的新的估計位置點，以創(chuàng)建更高頻率的數(shù)據(jù)或填寫缺失值。
以最簡單的形式，可視化以下圖像：
在此，已知數(shù)據(jù)點在位置（1,1）和（3,3）處為紅色。使用線性迭代，我們可以在它們之間添加一個點，該點可以顯示為藍色。
這是一個非常簡單的問題，如果我們擁有更多已知的數(shù)據(jù)點，并且想要特定頻率的插值點又該怎么辦呢？
這可以使用numpy包中的兩個函數(shù)在Python中非常簡單地實現(xiàn):
我們有十個已知點，但是假設(shè)我們要一個50個序列。
我們可以使用np.linspace做到這一點；序列的起點，序列的終點以及我們想要的數(shù)據(jù)點總數(shù)
起點和終點將與您的初始x值的起點和終點相同，因此在此我們指定0和2 * pi。我們還指定了對序列中50個數(shù)據(jù)點的請求
現(xiàn)在，進行線性插值！使用np.interp，我們傳遞所需數(shù)據(jù)點的列表（我們在上面創(chuàng)建的50個），然后傳遞原始的x和y值
現(xiàn)在，讓我們繪制原始值，然后覆蓋新的內(nèi)插值！
您還可以將此邏輯應(yīng)用于時間序列中的x和y坐標。在這里，您將根據(jù)時間對x值進行插值，然后針對時間對y值進行插值。如果您想在時間序列中使用更頻繁的數(shù)據(jù)點（例如，您想在視頻幀上疊加一些數(shù)據(jù)），或者缺少數(shù)據(jù)點或時間戳不一致，這將特別有用。
讓我們?yōu)橐粋€場景創(chuàng)建一些數(shù)據(jù)，在該場景中，在60秒的比賽時間里，一輛賽車僅發(fā)出十個位置（x＆y）輸出（在整個60秒的時間內(nèi)，時間也不一致）：
參考文獻
直接定義a=True/False就行，示例代碼：
#定義布爾值類型參數(shù)a,b，值分別為True,False
a=True
b=False
print a,b
print type(a),type(b)
True False
type 'bool' type 'bool'
Python中的布爾類型：
Python的布爾類型有兩個值：True和False（注意大小寫要區(qū)分）
在缺失值填補上如果用前后的均值填補中間的均值， 比如，0，空，1， 我們希望中間填充0.5；或者0，空，空，1，我們希望中間填充0.33，0.67這樣。
可以用pandas的函數(shù)進行填充，因為這個就是線性插值法
df..interpolate()
dd=pd.DataFrame(data=[0,np.nan,np.nan,1])
dd.interpolate()
補充知識：線性插值公式簡單推導
以上這篇python線性插值解析就是我分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個參考，也希望大家多多支持。
拉格朗日插值Python代碼實現(xiàn)
1. 數(shù)學原理
對某個多項式函數(shù)有已知的k+1個點，假設(shè)任意兩個不同的都互不相同，那么應(yīng)用拉格朗日插值公式所得到的拉格朗日插值多項式為：
其中每個lj(x)為拉格朗日基本多項式（或稱插值基函數(shù)），其表達式為：
2. 輕量級實現(xiàn)
利用
直接編寫程序，可以直接插值，并且得到對應(yīng)的函數(shù)值。但是不能得到系數(shù)，也不能對其進行各項運算。
123456789101112
def?h(x,y,a):????ans=0.0????for?i?in?range(len(y)):????????t=y[i]????????for?j?in?range(len(y)):????????????if?i !=j:????????????????t*=(a-x[j])/(x[i]-x[j])????????ans?+=t????return?ansx=[1,0]y=[0,2]print(h(x,y,2))
上述代碼中，h(x,y,a)就是插值函數(shù)，直接調(diào)用就行。參數(shù)說明如下：
x,y分別是對應(yīng)點的x值和y值。具體詳解下解釋。
a為想要取得的函數(shù)的值。
事實上，最簡單的拉格朗日插值就是兩點式得到的一條直線。
例如：
p點(1,0)q點(0,2)
這兩個點決定了一條直線，所以當x=2的時候，y應(yīng)該是-2
該代碼就是利用這兩個點插值，然后a作為x=2調(diào)用函數(shù)驗證的。
3. 引用庫
3.1 庫的安裝
主要依賴與 scipy。官方網(wǎng)站見：
安裝的方法很簡單，就是使用pip install scipy 如果失敗，則將whl文件下載到本地再利用命令進行安裝。
可能如果沒有安裝numpy
3.2 庫的使用
from scipy.interplotate import lagrange
直接調(diào)用lagrange(x,y)這個函數(shù)即可，返回 一個對象。
參數(shù)x,y分別是對應(yīng)各個點的x值和y值。
例如：(1,2) (3,5) (5,9)這三個點，作為函數(shù)輸入應(yīng)該這么寫：
x＝[1,3,5]
y =[2, 5, 9]
a=lagrange(x,y)
直接輸出該對象，就能看到插值的函數(shù)。
利用該對象，能得到很多特性。具體參見：
a.order得到階
a[]得到系數(shù)
a()得到對應(yīng)函數(shù)值
此外可以對其進行加減乘除運算
3.3 代碼實現(xiàn)
1234567? ?from?scipy.interpolate?import?lagrangex=[1,2,3,4,7]y=[5,7,10,3,9]a=lagrange(x,y)print(a)print(a(1),a(2),a(3))print(a[0],a[2],a[3])? ?
結(jié)果是：
class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4
4 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ?2
0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13
5.0 7.0 10.0
28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556
解釋：
class 'numpy.lib.polynomial.poly1d' 4
這一行是輸出a的類型，以及最高次冪。
4 ? ? ? ? ? ?3 ? ? ? ? ? ? ?2
0.5472 x - 7.306 x + 30.65 x - 47.03 x + 28.13
第二行和第三行就是插值的結(jié)果，顯示出的函數(shù)。
第二行的數(shù)字是對應(yīng)下午的x的冪，如果對應(yīng)不齊，則是排版問題。
5.0 7.0 10.0
第四行是代入的x值，得到的結(jié)果。
也就是說，用小括號f(x)的這種形式，可以直接得到計算結(jié)果。
28.1333333333 30.6527777778 -7.30555555556
重慶分公司
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