python中的排列組合

在日常的工作學(xué)習(xí)中，我們肯定會(huì)遇到排列組合問題，比如，在5種顏色的球中，任意取3個(gè)，共有多少種組合方式，這也包括有放回和無放回抽樣。

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在python中，自帶的排列組合函數(shù)，都在python的指導(dǎo)工具包itertools中。

product 笛卡爾積（有放回抽樣排列）

permutations 排列（不放回抽樣排列）

combinations 組合,沒有重復(fù)（不放回抽樣組合）

combinations_with_replacement 組合,有重復(fù)（有放回抽樣組合）

python3中返回的為對(duì)象，可以通過迭代讀取將值輸出。

end

【基礎(chǔ)】Python3小程序_之排列組合

有1、2、3、4個(gè)數(shù)字，能組成多少個(gè)互不相同且無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？具體有哪些數(shù)字

方法一：for循環(huán)+集合去重復(fù)項(xiàng)

方法二：內(nèi)置函數(shù)itertools

排列組合迭代器：

itertools.product p,q…[repeat=l]笛卡爾積，相當(dāng)于嵌套的for

itertools.permutation p[,r]長(zhǎng)度為r元組，所有可能得排列，無重復(fù)元素

itertools.combination p,r 長(zhǎng)度r元組，有序，無重復(fù)元素

itertools.combinaton_with_replacement p,r 長(zhǎng)度人員組，有序，元素可重復(fù)

舉例

模塊其他函數(shù)：

Python 排列組合

以上四種情況均為最常見的排列組合，從有無順序和是否重復(fù)兩個(gè)維度進(jìn)行思考，建議理解并背誦。

在使用python計(jì)算排列組合之前，需要計(jì)算階乘，可以有兩種方式，一是使用math庫(kù)中的factorial函數(shù)，二是使用如下的遞歸函數(shù)。

按照排列的公式：

按照組合的公式：

3.1 生日問題

假設(shè)一個(gè)班級(jí)中共有n個(gè)人，一年有365天，其中每天作為生日的概率是相等的，那么其中至少有兩個(gè)人的生日在同一天的概率是多少？

此題屬于全排列問題，需要反向思考，寫出公式之后直接輸入到python中計(jì)算

3.2 大樂透問題

大樂透的玩法是這樣的，從35個(gè)紅球中選擇5個(gè)，從12個(gè)紅球中選擇2個(gè)，如果全中，那就中一等獎(jiǎng)。那么請(qǐng)問，中一等獎(jiǎng)的概率是多少？

此題屬于組合問題，中獎(jiǎng)的可能性為一種，因此分子為1，分母為所有的組合情況。

Python3 - 排列組合的迭代

遍歷一個(gè)序列中元素的所有可能的排列或組合。

itertools 模塊提供了三個(gè)函數(shù)來解決這類問題。 其中一個(gè)是 itertools.permutations() ， 它接受一個(gè)序列并產(chǎn)生一個(gè)元組序列，每個(gè)元組由序列中所有元素的一個(gè)可能排列組成，即通過打亂序列中元素排列順序生成一個(gè)元組，比如：

如果想得到指定長(zhǎng)度的所有排列，你可以傳遞一個(gè)可選的長(zhǎng)度參數(shù)。比如：

使用 itertools.combinations() 可得到輸入序列中元素的所有的組合。比如：

對(duì)于 combinations() 來講，元素的順序已經(jīng)不重要了，即組合 ('a', 'b') 與 ('b', 'a') 其實(shí)是一樣的，最終只會(huì)輸出其中一個(gè)。

在計(jì)算組合的時(shí)候，一旦元素被選取就會(huì)從候選中剔除掉(比如如果元素’a’已經(jīng)被選取了，那么接下來就不會(huì)再考慮它了)。 而函數(shù) itertools.combinations_with_replacement() 允許同一個(gè)元素被選擇多次，比如：

盡管手動(dòng)可以實(shí)現(xiàn)排列組合算法，但是這樣做比較麻煩，當(dāng)遇到有些復(fù)雜的迭代問題時(shí)，可以先去看看itertools模塊是否能實(shí)現(xiàn)，很有可能會(huì)在里面找到解決方案！