遞歸函數(shù)有三點要求:
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1,遞歸的終止點,即遞歸函數(shù)的出口
2,不斷的遞歸調(diào)用自身
3,遞歸函數(shù)主體內(nèi)容,即遞歸函數(shù)需要做的事情
ps:3一般可以放在2的前面或者后面,一般1放最前面。另外,2和3可以根據(jù)不同的需要合并,比如,有時候遞歸函數(shù)的主體就是返回調(diào)用下層函數(shù)所得到的結(jié)果。
具體例子如下:
void?fun(int?n)
{
if(n=0)?return;???//1?這是遞歸的終點,即出口
fun(n-1);????????//2、遞歸函數(shù)自身的調(diào)用
coutnendl;?????//3?遞歸函數(shù)的主體內(nèi)容
}
2,3合并的情況
int?fun(int?n)
{
if(n=0)?return?0;
return?fun(n-1)+fun(n-2);??//2?3合并
}
遞歸函數(shù)就是做了一件事:求和
遞歸過程如下:
第一次進入:n==3, 執(zhí)行的是 p[0]+f(p[1],2);這樣的話會繼續(xù)調(diào)用函數(shù)f,也就有了第二次進入。
第二次進入:表達式變成了p[0]+p[1]+f[p[1],1],這樣的話會繼續(xù)調(diào)用函數(shù)f,也就有了第三次進入。
第三次進入:n==1, p[0]+p[1]+p[2].
return (p[0]+f(p[1],2)=p[0]+p[1]+f[p[1],1]=p[0]+p[1]+p[2])--return p[0]+p[1]+p[2]
遞歸一般是出于效率的要求,當然你這個沒什么影響。遞歸也不是用在這里的??催f歸要干什么很簡單,看兩點:1.遞歸退出條件是什么,退出時的返回值;2.遞歸時在做什么。
用c語言程序,求e,用遞歸函數(shù),最易于實現(xiàn)的計算方法應該是使用e的極限近似計算,以下以n=1000近似計算之:
n=1000時的近似結(jié)果
#includestdio.h
#define n 1000
void calc_e(e)
double *e;
{
if(e[0]*=1.0+1.0/e[1],--e[2]=0)
return;
else calc_e(e);
}
int main(void){
double box[3]={1.0,n,n};
calc_e(box);
printf("%lf\n",box[0]);
return 0;
}
n=10000時的近似結(jié)果
遞歸(recursion)就是子程序(或函數(shù))直接調(diào)用自己或通過一系列調(diào)用語句間接調(diào)用自己,是一種描述問題和解決問題的基本方法。
遞歸通常用來解決結(jié)構自相似的問題。所謂結(jié)構自相似,是指構成原問題的子問題與原問題在結(jié)構上相似,可以用類似的方法解決。具體地,整個問題的解決,可以分為兩部分:第一部分是一些特殊情況,有直接的解法;第二部分與原問題相似,但比原問題的規(guī)模小。實際上,遞歸是把一個不能或不好解決的大問題轉(zhuǎn)化為一個或幾個小問題,再把這些小問題進一步分解成更小的問題,直至每個小問題都可以直接解決。因此,遞歸有兩個基本要素:
(1)邊界條件:確定遞歸到何時終止,也稱為遞歸出口。
(2)遞歸模式:大問題是如何分解為小問題的,也稱為遞歸體。遞歸函數(shù)只有具備了這兩個要素,才能在有限次計算后得出結(jié)果
漢諾塔問題:對漢諾塔問題的求解,可以通過以下3個步驟實現(xiàn):
(1)將塔上的n-1個碟子借助塔C先移到塔B上;
(2)把塔A上剩下的一個碟子移到塔C上;
(3)將n-1個碟子從塔B借助塔A移到塔C上。
在遞歸函數(shù)中,調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個函數(shù),需要注意的是遞歸函數(shù)的調(diào)用層次,如果把調(diào)用遞歸函數(shù)的主函數(shù)稱為第0層,進入函數(shù)后,首次遞歸調(diào)用自身稱為第1層調(diào)用;從第i層遞歸調(diào)用自身稱為第i+1層。反之,退出第i+1層調(diào)用應該返回第i層。采用圖示方法描述遞歸函數(shù)的運行軌跡,從中可較直觀地了解到各調(diào)用層次及其執(zhí)行情況,具體方法如下:
(1)寫出函數(shù)當前調(diào)用層執(zhí)行的各語句,并用有向弧表示語句的執(zhí)行次序;
(2)對函數(shù)的每個遞歸調(diào)用,寫出對應的函數(shù)調(diào)用,從調(diào)用處畫一條有向弧指向被調(diào)用函數(shù)入口,表示調(diào)用路線,從被調(diào)用函數(shù)末尾處畫一條有向弧指向調(diào)用語句的下面,表示返回路線;
(3)在返回路線上標出本層調(diào)用所得的函數(shù)值。n=3時漢諾塔算法的運行軌跡如下圖所示,有向弧上的數(shù)字表示遞歸調(diào)用和返回的執(zhí)行順序
三、遞歸函數(shù)的內(nèi)部執(zhí)行過程
一個遞歸函數(shù)的調(diào)用過程類似于多個函數(shù)的嵌套的調(diào)用,只不過調(diào)用函數(shù)和被調(diào)用函數(shù)是同一個函數(shù)。為了保證遞歸函數(shù)的正確執(zhí)行,系統(tǒng)需設立一個工作棧。具體地說,遞歸調(diào)用的內(nèi)部執(zhí)行過程如下:
(1)運動開始時,首先為遞歸調(diào)用建立一個工作棧,其結(jié)構包括值參、局部變量和返回地址;
(2)每次執(zhí)行遞歸調(diào)用之前,把遞歸函數(shù)的值參和局部變量的當前值以及調(diào)用后的返回地址壓棧;
(3)每次遞歸調(diào)用結(jié)束后,將棧頂元素出棧,使相應的值參和局部變量恢復為調(diào)用前的值,然后轉(zhuǎn)向返回地址指定的位置繼續(xù)執(zhí)行。
上述漢諾塔算法執(zhí)行過程中,工作棧的變化如下圖所示,其中棧元素的結(jié)構為(返回地址,n值,A值,B值,C值),返回地址對應算法中語句的行號,分圖的序號對應圖中遞歸調(diào)用和返回的序號
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