根據(jù)此定理，可以將(a+b)的任意此冪展開為和的形式
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由此可見，二項式的展開式一共有n+1項。
期中，二項式的系數(shù)（C(0,n), C(1,n).....C(n,n), ）符合楊輝三角第n層的展示。
定義
從n個不同元素中，任取m(m≤n,m與n均為自然數(shù),下同）個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號 A(n,m）表示
定義
從n個不同元素中，任取m(m≤n）個元素并成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合；從n個不同元素中取出m(m≤n）個元素的所有組合的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數(shù)。用符號 C(n,m) 表示。
a[i][j+1]?=?a[i-1][j]?+?a[i-1][j+1]
(就是 [上方的數(shù)] + [左上方的數(shù)])
－－－－－－－－－－－－－－－－－
這是 java 編程吧，一年前學了一點，現(xiàn)在有點忘了，題主不介意的話還是測試一下這個答案啊～ 我這里沒有 java 編輯器了，測試不了。。
打印楊輝三角代碼如下：
public class woo {
public static void triangle(int n) {
int[][] array = new int[n][n];//三角形數(shù)組
for(int i=0;iarray.length;i++){
for(int j=0;j=i;j++){
if(j==0||j==i){
array[i][j]=1;
}else{
array[i][j] = array[i-1][j-1]+array[i-1][j];
}
System.out.print(array[i][j]+"\t");
}
System.out.println();
}
}
public static void main(String args[]) {
triangle(9);
}
}
擴展資料：
楊輝三角起源于中國，在歐洲這個表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623----1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲393年。它把二項式系數(shù)圖形化，把組合數(shù)內(nèi)在的一些代數(shù)性質(zhì)直觀地從圖形中體現(xiàn)出來，是一種離散型的數(shù)與形的優(yōu)美結(jié)合。
楊輝三角具有以下性質(zhì)：
1、最外層的數(shù)字始終是1；
2、第二層是自然數(shù)列；
3、第三層是三角數(shù)列；
4、角數(shù)列相鄰數(shù)字相加可得方數(shù)數(shù)列。
答案是：979
方法一：
19的19次方等于1*19*19*···*19
因為只求后三位，所以說
每次乘法之后把千位以上的都去掉，對低三位也沒有任何影響。
根據(jù)以上思路，寫出程序。
#include "stdio.h"
main()
{
int i,n;
for(i=1,n=1;i=19;i++)
{
n*=19;
n%=1000;
}
printf("%d",n);
}
方法2：
求出19的19次方，（用字符數(shù)組來存放每一位）程序在下面，具體的功能我就不說了，用下面的程序，你可以求出任意位的數(shù)字。
/*求19的19次方的最后三位，先求出19的19次方,答案979*/
/*也可以求n的m次方的任意位*/
#includestdio.h
#define N 500 /*最大位數(shù)*/
typedef void Status;
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*功能：把b指向的數(shù)組每個元素的值乘以i，然后給a指向的數(shù)組對應的元素*/
/*實現(xiàn)過程是執(zhí)行i次（*a=*a+*b）*/
Status add(char *a,char *b,int i)
{
char *pa,*pb;
for( ;i0;i--) /*執(zhí)行i次（*a=*a+*b）*/
{
for(pa=a+N-1,pb=b+N-1;pa=a;pa--,pb--) /*先執(zhí)行一次（*a=*a+*b）*/
*pa+=*pb; /*每個元素都要加一次*/
for(pa=a;paa+N-1;pa++) /*處理進位問題,最高位單獨處理*/
if(*pa9) /*要進位*/
{
*(pa+1)+=1; /*由于兩個一位數(shù)的和最大是18，因此進位最多進1，不可能進2或更多*/
*pa-=10; /*進位后減10*/
}
if(*pa9)/*此時pa指向了數(shù)組的最高位，若最高位大于9則溢出*/
{
printf("溢出");
return;
}
}
}
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
Status copy(char *a,char *b)
{
int i;
for(i=0;iN;i++)
*a++=*b++;
}
/*--------------------------------------*/
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*函數(shù)功能：把p指向的數(shù)組清0*/
Status clear(char *p)
{
int i;
for(i=0;iN;i++)
*p++=0;
}
/*------------------------------------*/
/*++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++*/
/*輸出函數(shù)，每輸出三位就輸出一個空格*/
/*輸出是從高位到低位輸出，高位之前的0不輸出*/
Status print(char *p)
{
char *max=p+N-1;
int i; /*i用于輸出位數(shù)的計數(shù)*/
while(max=p) /*定位到最高位*/
{
if(*max) break;
max--;
}
i=0;
while(max=p) /*從高位到低位輸出*/
{
i++;
printf("%d",*max--);
if(i==3) /*每輸出三位 就輸出一個空格*/
{
printf(" ");
i=0;
}
}
putchar('\n');
}
/*-------------------------------------------*/
void main()
{
char answer[N],temp[N];
int i;
clear(answer);
clear(temp);
answer[0]=1;
for(i=1;i=19;i++)
{
add(temp,answer,19);
copy(answer,temp);
clear(temp);
}
print(answer);
}
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