函數(shù)奇偶性的題麻煩給詳細(xì)的解答過程

1、若f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，且f(x)+g(x)=1/(x-1)，則f(x)=?,g(x)=?

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注：我的經(jīng)驗(yàn)是：f(x)+g(x)=1/(x-1)？

解：因?yàn)閒(x)是偶函數(shù)

故：f(-x)=f(x)

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)

故：f(-x)=-f(x)

因?yàn)閒(x)+g(x)=1/(x-1)

故：f(-x)+g(-x)=1/(-x-1)= f(x)-g(x)

故：f(x)=1/2[1/(x-1)+ 1/(-x-1)]=1/(x2-1)；g(x)= 1/2[1/(x-1)-1/(-x-1)] =x/(x2-1)

2、已知f(x)和g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)，若F(x)=af(x)+bg(x)+2,且F(-2)=5則F(2)=?

解：因?yàn)閒(x)和g(x)都是定義在R上的奇函數(shù)

故：f(-x)=-f(x)，g(-x)=-g(x)

因?yàn)镕(x)=af(x)+bg(x)+2，F(xiàn)(-2)=5

故：F(-2)=af(-2)+bg(-2)+2=5=-af(2)-bg(2)+2

故：af(2)+bg(2)=-3

故：F(2)=af(2)+bg(2)+2=-1

3、已知f(x）為奇函數(shù)，且在[-b，-a]上為增函數(shù)，求證：f(x)在[a,b]上是增函數(shù)

解：設(shè)a≤x1＜x2≤b，即：x1,x2∈[a,b]，且：x1＜x2

故：-b≤-x2＜-x1≤-a，即：-x1,-x2∈[-b，-a]，且：-x2＜-x1

因?yàn)閒(x）為奇函數(shù)

故：f(-x)=-f(x)

故：f(-x1)=-f(x1)，f(-x2)=-f(x2)

因?yàn)閒(x）為奇函數(shù)，且在[-b，-a]上為增函數(shù)

故：f(-x2) ＜f(-x1)

故：-f(x2) ＜-f(x1)

故：f(x2)＞f(x1)

故：f(x)在[a,b]上是增函數(shù)

C語(yǔ)言判斷奇偶

最好不要用printf_s和scanf_s，而用封裝過的普通些的輸入輸出函數(shù)

#includestdio.h

int?main(void)

{?

int?a;

scanf("%d",a);//scanf_s("%d?",a);

//能整除2的就是偶數(shù)，整除就是除2的余數(shù)為0，表達(dá)式是這樣的

if(a%2==0)//這兒的問題最大if?("(a/2)%==0")

printf("a?是偶數(shù)");//printf_s("a?是偶數(shù)");

else

printf("a?是奇數(shù)");//printf_s("a?是奇數(shù)");

}

C語(yǔ)言 定義函數(shù)判斷奇偶性

#includestdio.h

int main(void)

{

int x;

int jishu=0;

int even(int n);

scanf("%d",x);

while（x0)

{

if(even(x)==0)

jishu=jishu+x;

scanf("%d",x);

}

prinf("%d",jishu)

//_____加在這里試試_____

system("pause")

}

//判斷奇偶性子函數(shù)even

int even(int n)

{

if（n%2==0）

return 1

else

return 0

}

未測(cè)試 不過原理上沒問題 ~看不懂的地方可追問

請(qǐng)大俠們幫忙解一道關(guān)于證明函數(shù)奇偶性的題目！

由af(x)+bf(1/x)=c/x

用1/x與x互相替代得af(1/x)+bf(x)=c*x

將f(x)與f(1/x)當(dāng)作變量，聯(lián)立上述兩方程解得

f(x)=c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)

則f(-x)=c*[a/(-x)+b(-x)]/(a^2-b^2)=-c*(a/x+bx)/(a^2-b^2)=-f(x)

而f(0)=0

所以f(x)是R上的奇函數(shù)