在數(shù)據(jù)排序的算法中，不同數(shù)據(jù)規(guī)模應(yīng)當(dāng)使用合適的排序算法才能達(dá)到最好的效果，如小規(guī)模的數(shù)據(jù)排序，可以使用冒泡排序、插入排序，選擇排序，他們的時(shí)間復(fù)雜度都為O（n2），大規(guī)模的數(shù)據(jù)排序就可以使用歸并排序和快速排序，時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn）。今天我們就來(lái)看一下歸并排序和快速排序。
排序數(shù)組，將數(shù)組從中間分成前后兩部分，對(duì)前后兩部分分別排序，然后合在一起，這個(gè)數(shù)組就是有序的。
歸并排序的性能分析1.歸并排序是一個(gè)穩(wěn)定的排序算法：在合并的過(guò)程中，如果A[p...q]和A[q+1...r]之間中有相同的元素，先把A[p...q]中的元素放入tmp數(shù)組。這樣就保證了值相同的元素，在合并前后的先后順序不變。
2.歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度是O（nlogn）：在解決遞歸問(wèn)題時(shí)，我們得出一個(gè)結(jié)論：遞歸問(wèn)題可以寫(xiě)成遞推公式，遞歸代碼的時(shí)間復(fù)雜度也可以寫(xiě)成遞推公式
我們假設(shè)對(duì)n個(gè)元素進(jìn)行歸并排序需要的時(shí)間是T（n），那分解成兩個(gè)子數(shù)組排序的時(shí)間都是T(n/2)，套用結(jié)論可以得到歸并排序的時(shí)間復(fù)雜度的計(jì)算公式就是：
T(1) = C； n=1 時(shí)，只需要常量級(jí)的執(zhí)行時(shí)間，所以表示為 C。 T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1
再次將這個(gè)公式分解:
T(n) = 2*T(n/2) + n = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n = 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n ...... = 2^k * T(n/2^k) + k * n ......
我們可以得到T(n)=2^kT(n/2^k)+kn.當(dāng)T(n/2^k)=T(1)時(shí)，也就是n/2^k=1,我們將得到k=log2n，問(wèn)你將k帶入公式得到
T(n)=Cn+nlog2n
用大O標(biāo)記法來(lái)表示為T(mén)(n) 就等于 O(nlogn)
而且時(shí)間復(fù)雜度是非常穩(wěn)定的：最好情況，最壞情況，還是平均情況，時(shí)間復(fù)雜度都是O（nlogn）
3、歸并排序的空間復(fù)雜度為O（n）
歸并排序的致命缺點(diǎn)：歸并排序不是原地排序算法（在合并兩個(gè)有序數(shù)組時(shí)，需要借助額外的存儲(chǔ)空間）
遞歸代碼的空間復(fù)雜度并不能像時(shí)間復(fù)雜度那樣累加、盡管每次合并操作都需要申請(qǐng)額外的內(nèi)存空間，但在合并完成之后、臨時(shí)開(kāi)辟的內(nèi)存空間就被釋放掉了、臨時(shí)內(nèi)存空間大也不會(huì)超過(guò) n 個(gè)數(shù)據(jù)的大小
快速排序的原理如果要排序數(shù)組中下標(biāo)從p到r之間的一組數(shù)據(jù)，我們選擇p到r之間的任意一個(gè)數(shù)據(jù)作為pivot（分區(qū)點(diǎn)），遍歷數(shù)據(jù)，見(jiàn)小于pivot的放在右邊，大于pivot放在左邊。這樣數(shù)組就分成了三部分，用遞歸排序下標(biāo)從 p 到 q-1 之間的數(shù)據(jù)和下標(biāo)從 q+1.到r之間的數(shù)據(jù)，直到區(qū)間縮小為1，說(shuō)明數(shù)據(jù)都有序
快速排序的時(shí)間復(fù)雜度為O（1）：在排序過(guò)程中，假如遇到需要移動(dòng)數(shù)據(jù)的，我們可以之間用交換的思想
（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，侵刪）
空間復(fù)雜度為O（1）
快速排序和歸并排序的區(qū)別？看圖：
（圖片來(lái)源于網(wǎng)絡(luò)，侵刪）
處理過(guò)程的差異：
遞歸排序：先處理子問(wèn)題再合并
快速排序：先分區(qū)，再處理子問(wèn)題
歸并排序雖然穩(wěn)定，是時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn）的排序算法，但是它不是原地排序算法，合并過(guò)程中需要額外的空間。
快速排序的性能分析遞歸代碼的時(shí)間復(fù)雜度，如果每次分區(qū)操作，都能正好將數(shù)組分為兩個(gè)大小相等的兩個(gè)小區(qū)間，那快速排序的遞推公式和遞推排序是相同的，所以，快排的時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn）
但是，每次都分得那么均勻是非常難實(shí)現(xiàn)的。
T（n）在大部分情況下的時(shí)間復(fù)雜度都可以做到O（nlogn），只有在極端情況下才會(huì)退化為O（n2）.
后記遞歸和快排都是分治的思想，代碼都通過(guò)遞歸來(lái)實(shí)現(xiàn)，過(guò)程非常相似。歸并排序時(shí)間復(fù)雜度都非常穩(wěn)定為O（nlogn），但是每次合并的時(shí)候都需要額外的空間，空間復(fù)雜度非常高為是O(n)，快速排序算法雖然最壞時(shí)間復(fù)雜度為O（n2），但是平均時(shí)間復(fù)雜度為O（nlogn），最壞的情況我們也可以避免。
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作者：Dawnzhang
出處：https://www.cnblogs.com/clwydjgs/
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