Sympy是python中非常強(qiáng)大的符號(hào)運(yùn)算庫(kù)，可以以書(shū)寫(xiě)習(xí)慣表示數(shù)學(xué)表達(dá)式。下面介紹用Sympy求方程數(shù)值解的方法。
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下面代碼全部在
from sympy import *
init_printing(use_unicode=True) # 按書(shū)寫(xiě)習(xí)慣輸出
下運(yùn)行。
數(shù)學(xué)表達(dá)式的輸入
首先聲明符號(hào)：
x = symbols('x')
即計(jì)算機(jī)中的變量x代表數(shù)學(xué)表達(dá)式中的x。在后文輸出中所有的x會(huì)顯示為x。如果x=symbols('x0')，則輸入的方程中所有x將在輸出中以x0表示。
如果需要希臘字母
l, r = symbol('lambda rho')
l, r將分別以λ,ρ表示?？梢栽谝粋€(gè)表達(dá)式中同時(shí)聲明多個(gè)符號(hào)。
或者使用var()聲明：
var('x')
與上面等效。
聲明表達(dá)式：
f = (5/x)*(exp(x)-1)-exp(x)
此時(shí)若輸出f可以看到書(shū)寫(xiě)習(xí)慣的表達(dá)式。由于表達(dá)式在markdown下顯示不正常，在此不放置示例。注意f的類(lèi)型是class 'sympy.core.add.Add'
求f(x)=0數(shù)值解
因?yàn)橛械暮瘮?shù)零點(diǎn)不止一個(gè)，因此在Sympy中解的輸出為一個(gè)list。使用solve(表達(dá)式，自變量符號(hào))可以解析地解方程：
s, = solve(f, x)
這里根據(jù)上面f的賦值，得到s為
LambertW(-5e**-5)+5
其中用了特殊函數(shù)表達(dá)。
我們需要求這個(gè)結(jié)果的數(shù)值近似，則輸出
s.evalf()
得到輸出
4.96511423174428
就是方程f(x)=0的數(shù)值解。
求給定自變量x值時(shí)函數(shù)f(x)的值 | 將表達(dá)式轉(zhuǎn)化為函數(shù)
f.evalf(subs = {x:4.96})
得到f(4.96)的數(shù)值
0.141885450782171
如果需要以計(jì)算機(jī)函數(shù)的形式定義函數(shù)f(x)，則可以使用lambdify()進(jìn)行轉(zhuǎn)化：
f_func = lambdify(x, f)
之后可以調(diào)用
f_func(4.96)
輸出
0.141885450782
利用這個(gè)方法可以測(cè)試方程的數(shù)值算法，如使用sympy接口寫(xiě)牛頓法等。
這個(gè)明顯是錯(cuò)誤的，你根本沒(méi)理解replace函數(shù)是怎么用的。
Python str.replace(old, new[, max])
方法把字符串str中的 old（舊字符串） 替換成 new(新字符串)，如果指定第三個(gè)參數(shù)max，則替換不超過(guò) max
次。
如果非要用replace()函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)要這樣寫(xiě)：
import?string
m?=?l
for?c?in?string.punctuation:??
m?=?m.replace(c,")
更簡(jiǎn)便的方法是用translate()，代碼如下：
import?string
m?=?l.translate(None,?string.punctuation)
在寫(xiě)python程序時(shí)，常能用到一些函數(shù)和方法，總結(jié)一下，保存起來(lái)，方便查詢(xún)。
一、內(nèi)置函數(shù)
# abs()獲取數(shù)字絕對(duì)值
# chr(i)數(shù)字轉(zhuǎn)換為字符類(lèi)型
# divmod() 獲取兩個(gè)數(shù)值的商和余數(shù)
# enumerate() 將可遍歷序列組合為索引序列
# float()轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)
# format() 格式化字符串
# int()轉(zhuǎn)換為整數(shù)?
# input() 接受用戶(hù)輸入內(nèi)容
# len() 計(jì)算元素個(gè)數(shù)
# max() 返回最大值
# min() 返回最小值
# math.ceil() 返回指定數(shù)值的上舍整數(shù)
# open()打開(kāi)文件并返回文件對(duì)象
# pow() 冪運(yùn)算
# print()打印輸出?
# range() 生成器
# reversed()反轉(zhuǎn)所有元素
# round()四舍五入求值
# sorted()對(duì)可迭代對(duì)象進(jìn)行排序?
# str() 轉(zhuǎn)換為字符串
# sum() 求和
# set() 創(chuàng)建集合
# tuple() 將序列轉(zhuǎn)換為元組
# zip()將可迭代對(duì)象打包成元組
二、方法
# append() 添加列表元素
# capitalize()首字母轉(zhuǎn)換為大寫(xiě)?
# count()字符出現(xiàn)次數(shù)
# close() 關(guān)閉文件
# decode() 解碼字符串
# dict.keys() 獲取字典所有的鍵
# find()字符串首次出現(xiàn)的索引
# f.read() 讀取文件內(nèi)容
# dict.update()更新字典
# dict.items() 獲取字典鍵/值對(duì)
# dict.get() 返回指定鍵的值
# encode() 編碼字符串
# list.sort() 排序列表元素
# index() 元素首次出現(xiàn)的索引
# isdigit() 判斷字符串是否只由數(shù)字組成
# isupper() 是否所有字母都為大寫(xiě)
# isnum() 判斷字符串是否由字母和數(shù)字組成
# islower() 是否所有字母都為小寫(xiě)
# isdecimal() 檢查字符串是否只包含十進(jìn)制字符
# isalpha() 檢測(cè)字符串是否為純字母
# random.shuffle()隨機(jī)排序
# random.sample()返回?zé)o重復(fù)隨機(jī)數(shù)列表
# random.choice() 返回一個(gè)隨機(jī)元素
# random.randint() 生成指定范圍的隨機(jī)整數(shù)
# random.randrange() 生成指定范圍的指定遞增基數(shù)隨機(jī)整數(shù)
# pop() 刪除列表中的元素
# remove()刪除列表中的指定元素
# strip()去除空格
# lstrip()去除左側(cè)空格
# rstrip() 去除右側(cè)空格
# readline() 讀取單行內(nèi)容
# root.after() Tkinter中等待一段時(shí)間后再執(zhí)行命令
# str.isnumeric() 驗(yàn)證字符串是否為數(shù)字（適用于Unicode）
# split()分割字符串
# ord() 將字符轉(zhuǎn)換為整數(shù)
# replace() 字符串替換
# ljust() 左對(duì)齊填充
# rjust() 左對(duì)齊填充
# readlines() 讀取所有行內(nèi)容
# datetime.datetime.now() 返回指定時(shí)區(qū)的本地日期時(shí)間
# datetime.datetime.today() 獲取當(dāng)前本地日期的date對(duì)象
# datetime.utcnow() 返回當(dāng)前UTC時(shí)間的datetime對(duì)象
# time.strptime()把時(shí)間字符串解析為元組
# time.time()返回當(dāng)前時(shí)間的時(shí)間戳
# time.sleep()暫停指定秒數(shù)
# time.strftime() 返回指定格式的日期字符串
# time.mktime() 接收時(shí)間元組并返回時(shí)間戳
# os.getcwd() 獲取當(dāng)前工作目錄
# os.listdir() 獲取指定路徑下的目錄和文件列表
# os.makedirs() 遞歸創(chuàng)建目錄
# os.rename() 重命名目錄或文件
# os.path.exists() 判斷路徑是否存在
# upper() 全部轉(zhuǎn)換為大寫(xiě)字母
# lower()? 全部轉(zhuǎn)換為小寫(xiě)字母
# sys.stdout.write() 標(biāo)準(zhǔn)輸出打印
# sys.stdout.flush()刷新輸出?
# shutil.copy() 復(fù)制單個(gè)文件到另一文件或目錄
# write() 寫(xiě)入文件內(nèi)容
# winsound.Beep() 打開(kāi)電腦揚(yáng)聲器
# zfill() 在字符串前面填充0
三、循環(huán)語(yǔ)句
# break終止當(dāng)前循環(huán)
# continue 終止本循環(huán)進(jìn)入下一次循環(huán)
# with open() as file 以with語(yǔ)句打開(kāi)文件（數(shù)據(jù)保存）
四、轉(zhuǎn)義字符
\ 行尾續(xù)行符
\' 單引號(hào)?
\'' 雙引號(hào)
\a 響鈴
\e 轉(zhuǎn)義
\n 換行
\t 橫向制表符
\f 換頁(yè)
\xyy 十六進(jìn)制yy代表的字符
\\反斜杠符號(hào)
\b 退格
\000 空
\v 縱向制表符
\r 回車(chē)
\0yy 八進(jìn)制yy代表的字符
\other 其他的字符以普通格式輸出
方法/步驟
用Python解數(shù)學(xué)方程，需要用到Python的一個(gè)庫(kù)——SymPy庫(kù)。
SymPy是符號(hào)數(shù)學(xué)的Python庫(kù)，它的目標(biāo)是成為一個(gè)全功能的計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)，同時(shí)保持代碼簡(jiǎn)潔、易于理解和擴(kuò)展。
如果你的電腦上還沒(méi)有安裝sympy庫(kù)，那就趕緊安裝吧，安裝命令：
pip3 install sympy
請(qǐng)點(diǎn)擊輸入圖片描述
先來(lái)解一個(gè)簡(jiǎn)單點(diǎn)的方程吧。
題目： 5x + 20 = 100
先直接上代碼：
from sympy import *
x = Symbol('x')
print(solve([5*x + 20 - 100], [x]))
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再來(lái)一個(gè)復(fù)雜點(diǎn)的二元一次方程吧。
題目：3x + 4y =49,?8x- y = 14
代碼如下：
from sympy import *
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
print(solve([3*x + 4*y - 49, 8*x - y - 14], [x, y]))
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有沒(méi)有發(fā)現(xiàn)規(guī)律呢，簡(jiǎn)單總結(jié)一下：
1）變量賦值，使用symbol函數(shù)轉(zhuǎn)換；
2）將方程式移到方程的左邊，使右邊等于0；
3）使用solve函數(shù)解方程。
當(dāng)然了，python的基礎(chǔ)語(yǔ)法必須掌握，至少需要掌握python最基礎(chǔ)的算數(shù)運(yùn)算符。
+ ?加 ---- 兩個(gè)對(duì)象相加
- ?減 ----- 得到負(fù)數(shù)或是一個(gè)數(shù)減去另一個(gè)數(shù)
* ?乘 ----- 兩個(gè)數(shù)相乘或是返回一個(gè)被重復(fù)若干次的字符串
/ ?除 ----- x 除以 y
% ?取模 ----- 返回除法的余數(shù)
** ?冪 ----- 返回x的y次冪
log() ?對(duì)數(shù)-----對(duì)數(shù) log()
下面來(lái)個(gè)難度大點(diǎn)的方程。
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代碼如下：
from sympy import *
t = Symbol('t')
x = Symbol('x')
m = integrate(sin(t)/(pi-t), (t, 0, x))
print(integrate(m, (x, 0, pi)))
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重慶分公司
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