1、函數(shù)定義
成都創(chuàng)新互聯(lián)是一家專注于網(wǎng)站設(shè)計(jì)制作、網(wǎng)站制作與策劃設(shè)計(jì),略陽(yáng)網(wǎng)站建設(shè)哪家好?成都創(chuàng)新互聯(lián)做網(wǎng)站,專注于網(wǎng)站建設(shè)十載,網(wǎng)設(shè)計(jì)領(lǐng)域的專業(yè)建站公司;建站業(yè)務(wù)涵蓋:略陽(yáng)等地區(qū)。略陽(yáng)做網(wǎng)站價(jià)格咨詢:13518219792
①使用def關(guān)鍵字定義函數(shù)
②
def 函數(shù)名(參數(shù)1.參數(shù)2.參數(shù)3...):
"""文檔字符串，docstring，用來(lái)說(shuō)明函數(shù)的作用"""
#函數(shù)體
return 表達(dá)式
注釋的作用：說(shuō)明函數(shù)是做什么的，函數(shù)有什么功能。
③遇到冒號(hào)要縮進(jìn)，冒號(hào)后面所有的縮進(jìn)的代碼塊構(gòu)成了函數(shù)體，描述了函數(shù)是做什么的，即函數(shù)的功能是什么。Python函數(shù)的本質(zhì)與數(shù)學(xué)中的函數(shù)的本質(zhì)是一致的。
2、函數(shù)調(diào)用
①函數(shù)必須先定義，才能調(diào)用，否則會(huì)報(bào)錯(cuò)。
②無(wú)參數(shù)時(shí)函數(shù)的調(diào)用：函數(shù)名()，有參數(shù)時(shí)函數(shù)的調(diào)用：函數(shù)名(參數(shù)1.參數(shù)2.……)
③不要在定義函數(shù)的時(shí)候在函數(shù)體里面調(diào)用本身，否則會(huì)出不來(lái)，陷入循環(huán)調(diào)用。
④函數(shù)需要調(diào)用函數(shù)體才會(huì)被執(zhí)行，單純的只是定義函數(shù)是不會(huì)被執(zhí)行的。
⑤Debug工具中Step into進(jìn)入到調(diào)用的函數(shù)里，Step Into My Code進(jìn)入到調(diào)用的模塊里函數(shù)。
borderType= None)函數(shù)
此函數(shù)利用高斯濾波器平滑一張圖像。該函數(shù)將源圖像與指定的高斯核進(jìn)行卷積。
src:輸入圖像
ksize:(核的寬度,核的高度)，輸入高斯核的尺寸，核的寬高都必須是正奇數(shù)。否則，將會(huì)從參數(shù)sigma中計(jì)算得到。
dst:輸出圖像，尺寸與輸入圖像一致。
sigmaX:高斯核在X方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。
sigmaY:高斯核在Y方向上的標(biāo)準(zhǔn)差。默認(rèn)為None，如果sigmaY=0，則它將被設(shè)置為與sigmaX相等的值。如果這兩者都為0,則它們的值會(huì)從ksize中計(jì)算得到。計(jì)算公式為：
borderType:像素外推法，默認(rèn)為None（參考官方文檔 BorderTypes
)
在圖像處理中，高斯濾波主要有兩種方式：
1.窗口滑動(dòng)卷積
2.傅里葉變換
在此主要利用窗口滑動(dòng)卷積。其中二維高斯函數(shù)公式為：
根據(jù)上述公式，生成一個(gè)3x3的高斯核，其中最重要的參數(shù)就是標(biāo)準(zhǔn)差 ，標(biāo)準(zhǔn)差 越大，核中心的值與周圍的值差距越小，曲線越平滑。標(biāo)準(zhǔn)差 越小，核中心的值與周圍的值差距越大，曲線越陡峭。
從圖像的角度來(lái)說(shuō)，高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差 越大，平滑效果越不明顯。高斯核的標(biāo)準(zhǔn)差 越小，平滑效果越明顯。
可見(jiàn)，標(biāo)準(zhǔn)差 越大，圖像平滑程度越大
參考博客1:關(guān)于GaussianBlur函數(shù)
參考博客2:關(guān)于高斯核運(yùn)算
clear?
close?all
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%生成實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集
rand('state',0)
sigma_matrix1=eye(2);
sigma_matrix2=50*eye(2);
u1=[0,0];
u2=[30,30];
m1=100;
m2=300;%樣本數(shù)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm1數(shù)據(jù)集
Y1=multivrandn(u1,m1,sigma_matrix1);
Y2=multivrandn(u2,m2,sigma_matrix2);
scatter(Y1(:,1),Y1(:,2),'bo')
hold?on
scatter(Y2(:,1),Y2(:,2),'r*')
title('SM1數(shù)據(jù)集')
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%sm2數(shù)據(jù)集
u11=[0,0];
u22=[5,5];
u33=[10,10];
u44=[15,15];
m=600;
sigma_matrix3=2*eye(2);
Y11=multivrandn(u11,m,sigma_matrix3);
Y22=multivrandn(u22,m,sigma_matrix3);
Y33=multivrandn(u33,m,sigma_matrix3);
Y44=multivrandn(u44,m,sigma_matrix3);
figure(2)
scatter(Y11(:,1),Y11(:,2),'bo')
hold?on
scatter(Y22(:,1),Y22(:,2),'r*')
scatter(Y33(:,1),Y33(:,2),'go')
scatter(Y44(:,1),Y44(:,2),'c*')
title('SM2數(shù)據(jù)集')
end
function?Y?=?multivrandn(u,m,sigma_matrix)
%%生成指定均值和協(xié)方差矩陣的高斯數(shù)據(jù)
n=length(u);
c?=?chol(sigma_matrix);
X=randn(m,n);
Y=X*c+ones(m,1)*u;
end
本文翻譯自
上一節(jié)中探討的k-means聚類模型簡(jiǎn)單易懂，但其簡(jiǎn)單性導(dǎo)致其應(yīng)用中存在實(shí)際挑戰(zhàn)。具體而言，k-means的非概率特性及簡(jiǎn)單地計(jì)算點(diǎn)與類蔟中心的歐式距離來(lái)判定歸屬，會(huì)導(dǎo)致其在許多真實(shí)的場(chǎng)景中性能較差。本節(jié)，我們將探討高斯混合模型(GMMs)，其可以看成k-means的延伸，更可以看成一個(gè)強(qiáng)有力的估計(jì)工具，而不僅僅是聚類。
我們將以一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的import開(kāi)始
我們看下k-means的缺陷，思考下如何提高聚類模型。正如上一節(jié)所示，給定簡(jiǎn)單，易于分類的數(shù)據(jù)，k-means能找到合適的聚類結(jié)果。
舉例而言，假設(shè)我們有些簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)點(diǎn)，k-means算法能以某種方式很快地將它們聚類，跟我們?nèi)庋鄯直娴慕Y(jié)果很接近：
從直觀的角度來(lái)看，我可能期望聚類分配時(shí)，某些點(diǎn)比其他的更確定：舉例而言，中間兩個(gè)聚類之間似乎存在非常輕微的重疊，這樣我們可能對(duì)這些數(shù)據(jù)點(diǎn)的分配沒(méi)有完全的信心。不幸的是，k-means模型沒(méi)有聚類分配的概率或不確定性的內(nèi)在度量（盡管可能使用bootstrap 的方式來(lái)估計(jì)這種不確定性）。為此，我們必須考慮泛化這種模型。
k-means模型的一種理解思路是，它在每個(gè)類蔟的中心放置了一個(gè)圈（或者，更高維度超球面)，其半徑由聚類中最遠(yuǎn)的點(diǎn)確定。該半徑充當(dāng)訓(xùn)練集中聚類分配的一個(gè)硬截?cái)啵喝魏稳ν獾臄?shù)據(jù)點(diǎn)不被視為該類的成員。我們可以使用以下函數(shù)可視化這個(gè)聚類模型：
觀察k-means的一個(gè)重要發(fā)現(xiàn)，這些聚類模式必須是圓形的。k-means沒(méi)有內(nèi)置的方法來(lái)計(jì)算橢圓形或橢圓形的簇。因此，舉例而言，假設(shè)我們將相同的數(shù)據(jù)點(diǎn)作變換，這種聚類分配方式最終變得混亂：
高斯混合模型（GMM）試圖找到一個(gè)多維高斯概率分布的混合，以模擬任何輸入數(shù)據(jù)集。在最簡(jiǎn)單的情況下，GMM可用于以與k-means相同的方式聚類。
但因?yàn)镚MM包含概率模型，因此可以找到聚類分配的概率方式 - 在Scikit-Learn中，通過(guò)調(diào)用predict_proba方法實(shí)現(xiàn)。它將返回一個(gè)大小為[n_samples, n_clusters]的矩陣，用于衡量每個(gè)點(diǎn)屬于給定類別的概率：
我們可以可視化這種不確定性，比如每個(gè)點(diǎn)的大小與預(yù)測(cè)的確定性成比例；如下圖，我們可以看到正是群集之間邊界處的點(diǎn)反映了群集分配的不確定性：
本質(zhì)上說(shuō)，高斯混合模型與k-means非常相似：它使用期望-最大化的方式，定性地執(zhí)行以下操作：
有了這個(gè)，我們可以看看四成分的GMM為我們的初始數(shù)據(jù)提供了什么：
同樣，我們可以使用GMM方法來(lái)擬合我們的拉伸數(shù)據(jù)集；允許full的協(xié)方差，該模型甚至可以適應(yīng)非常橢圓形，伸展的聚類模式：
這清楚地表明GMM解決了以前遇到的k-means的兩個(gè)主要實(shí)際問(wèn)題。
如果看了之前擬合的細(xì)節(jié)，你將看到covariance_type選項(xiàng)在每個(gè)中都設(shè)置不同。該超參數(shù)控制每個(gè)類簇的形狀的自由度；對(duì)于任意給定的問(wèn)題，必須仔細(xì)設(shè)置。默認(rèn)值為covariance_type =“diag”，這意味著可以獨(dú)立設(shè)置沿每個(gè)維度的類蔟大小，并將得到的橢圓約束為與軸對(duì)齊。一個(gè)稍微簡(jiǎn)單和快速的模型是covariance_type =“spherical”，它約束了類簇的形狀，使得所有維度都相等。盡管它并不完全等效，其產(chǎn)生的聚類將具有與k均值相似的特征。更復(fù)雜且計(jì)算量更大的模型（特別是隨著維數(shù)的增長(zhǎng)）是使用covariance_type =“full”，這允許將每個(gè)簇建模為具有任意方向的橢圓。
對(duì)于一個(gè)類蔟，下圖我們可以看到這三個(gè)選項(xiàng)的可視化表示：
盡管GMM通常被歸類為聚類算法，但從根本上說(shuō)它是一種密度估算算法。也就是說(shuō)，GMM適合某些數(shù)據(jù)的結(jié)果在技術(shù)上不是聚類模型，而是描述數(shù)據(jù)分布的生成概率模型。
例如，考慮一下Scikit-Learn的make_moons函數(shù)生成的一些數(shù)據(jù)：
如果我們嘗試用視為聚類模型的雙成分的GMM模擬數(shù)據(jù)，則結(jié)果不是特別有用：
但是如果我們使用更多成分的GMM模型，并忽視聚類的類別，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)更接近輸入數(shù)據(jù)的擬合：
這里，16個(gè)高斯分布的混合不是為了找到分離的數(shù)據(jù)簇，而是為了對(duì)輸入數(shù)據(jù)的整體分布進(jìn)行建模。這是分布的一個(gè)生成模型，這意味著GMM為我們提供了生成與我們的輸入類似分布的新隨機(jī)數(shù)據(jù)的方法。例如，以下是從這個(gè)16分量GMM擬合到我們?cè)紨?shù)據(jù)的400個(gè)新點(diǎn)：
GMM非常方便，可以靈活地建模任意多維數(shù)據(jù)分布。
GMM是一種生成模型這一事實(shí)為我們提供了一種確定給定數(shù)據(jù)集的最佳組件數(shù)的自然方法。生成模型本質(zhì)上是數(shù)據(jù)集的概率分布，因此我們可以簡(jiǎn)單地評(píng)估模型下數(shù)據(jù)的可能性，使用交叉驗(yàn)證來(lái)避免過(guò)度擬合。校正過(guò)度擬合的另一種方法是使用一些分析標(biāo)準(zhǔn)來(lái)調(diào)整模型可能性，例如 Akaike information criterion (AIC) 或 Bayesian information criterion (BIC) 。Scikit-Learn的GMM估計(jì)器實(shí)際上包含計(jì)算這兩者的內(nèi)置方法，因此在這種方法上操作非常容易。
讓我們看看在moon數(shù)據(jù)集中，使用AIC和BIC函數(shù)確定GMM組件數(shù)量：
最佳的聚類數(shù)目是使得AIC或BIC最小化的值，具體取決于我們希望使用的近似值。 AIC告訴我們，我們上面選擇的16個(gè)組件可能太多了：大約8-12個(gè)組件可能是更好的選擇。與此類問(wèn)題一樣，BIC建議使用更簡(jiǎn)單的模型。
注意重點(diǎn)：這個(gè)組件數(shù)量的選擇衡量GMM作為密度估算器的效果，而不是它作為聚類算法的效果。我鼓勵(lì)您將GMM主要視為密度估算器，并且只有在簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)集中保證時(shí)才將其用于聚類。
我們剛剛看到了一個(gè)使用GMM作為數(shù)據(jù)生成模型的簡(jiǎn)單示例，以便根據(jù)輸入數(shù)據(jù)定義的分布創(chuàng)建新樣本。在這里，我們將運(yùn)行這個(gè)想法，并從我們以前使用過(guò)的標(biāo)準(zhǔn)數(shù)字語(yǔ)料庫(kù)中生成新的手寫(xiě)數(shù)字。
首先，讓我們使用Scikit-Learn的數(shù)據(jù)工具加載數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)：
接下來(lái)讓我們繪制前100個(gè)，以準(zhǔn)確回憶我們正在看的內(nèi)容：
我們有64個(gè)維度的近1,800位數(shù)字，我們可以在這些位置上構(gòu)建GMM以產(chǎn)生更多。 GMM可能難以在如此高維空間中收斂，因此我們將從數(shù)據(jù)上的可逆維數(shù)減少算法開(kāi)始。在這里，我們將使用一個(gè)簡(jiǎn)單的PCA，要求它保留99％的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)方差：
結(jié)果是41個(gè)維度，減少了近1/3，幾乎沒(méi)有信息丟失。根據(jù)這些預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)，讓我們使用AIC來(lái)計(jì)算我們應(yīng)該使用的GMM組件的數(shù)量：
似乎大約110個(gè)components最小化了AIC；我們將使用這個(gè)模型。我們迅速將其與數(shù)據(jù)擬合并確保它已收斂合：
現(xiàn)在我們可以使用GMM作為生成模型在這個(gè)41維投影空間內(nèi)繪制100個(gè)新點(diǎn)的樣本：
最后，我們可以使用PCA對(duì)象的逆變換來(lái)構(gòu)造新的數(shù)字：
大部分結(jié)果看起來(lái)像數(shù)據(jù)集中合理的數(shù)字！
考慮一下我們?cè)谶@里做了什么：給定一個(gè)手寫(xiě)數(shù)字的樣本，我們已經(jīng)模擬了數(shù)據(jù)的分布，這樣我們就可以從數(shù)據(jù)中生成全新的數(shù)字樣本：這些是“手寫(xiě)數(shù)字”，不是單獨(dú)的出現(xiàn)在原始數(shù)據(jù)集中，而是捕獲混合模型建模的輸入數(shù)據(jù)的一般特征。這種數(shù)字生成模型可以證明作為貝葉斯生成分類器的一個(gè)組成部分非常有用，我們將在下一節(jié)中看到。
如何用python實(shí)現(xiàn)圖像的一維高斯濾波器
現(xiàn)在把卷積模板中的值換一下，不是全1了，換成一組符合高斯分布的數(shù)值放在模板里面，比如這時(shí)中間的數(shù)值最大，往兩邊走越來(lái)越小，構(gòu)造一個(gè)小的高斯包。實(shí)現(xiàn)的函數(shù)為cv2.GaussianBlur()。對(duì)于高斯模板，我們需要制定的是高斯核的高和寬（奇數(shù)），沿x與y方向的標(biāo)準(zhǔn)差(如果只給x，y=x，如果都給0，那么函數(shù)會(huì)自己計(jì)算)。高斯核可以有效的出去圖像的高斯噪聲。當(dāng)然也可以自己構(gòu)造高斯核，相關(guān)函數(shù)：cv2.GaussianKernel().
import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
img = cv2.imread(‘flower.jpg‘,0) #直接讀為灰度圖像
for i in range(2000): #添加點(diǎn)噪聲
temp_x = np.random.randint(0,img.shape[0])
temp_y = np.random.randint(0,img.shape[1])
img[temp_x][temp_y] = 255
blur = cv2.GaussianBlur(img,(5,5),0)
plt.subplot(1,2,1),plt.imshow(img,‘gray‘)#默認(rèn)彩色，另一種彩色bgr
plt.subplot(1,2,2),plt.imshow(blur,‘gray‘)
Python math 庫(kù)提供許多對(duì)浮點(diǎn)數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算函數(shù)，math模塊不支持復(fù)數(shù)運(yùn)算，若需計(jì)算復(fù)數(shù)，可使用cmath模塊（本文不贅述）。
使用dir函數(shù)，查看math庫(kù)中包含的所有內(nèi)容：
1） math.pi????# 圓周率π
2） math.e????#自然對(duì)數(shù)底數(shù)
3） math.inf? ? #正無(wú)窮大∞，-math.inf? ? #負(fù)無(wú)窮大-∞
4） math.nan? ? #非浮點(diǎn)數(shù)標(biāo)記，NaN（not a number）
1） math.fabs(x)? ? #表示X值的絕對(duì)值
2） math.fmod(x,y)? ? #表示x/y的余數(shù)，結(jié)果為浮點(diǎn)數(shù)
3） math.fsum([x,y,z])? ? #對(duì)括號(hào)內(nèi)每個(gè)元素求和，其值為浮點(diǎn)數(shù)
4） math.ceil(x)? ? #向上取整，返回不小于x的最小整數(shù)
5）math.floor(x)? ? #向下取整，返回不大于x的最大整數(shù)
6） math.factorial(x)? ? #表示X的階乘，其中X值必須為整型，否則報(bào)錯(cuò)
7） math.gcd(a,b)? ? #表示a,b的最大公約數(shù)
8）? math.frexp(x)? ? ? #x = i *2^j，返回（i，j）
9） math.ldexp(x,i)? ? #返回x*2^i的運(yùn)算值，為math.frexp(x)函數(shù)的反運(yùn)算
10） math.modf(x)? ? #表示x的小數(shù)和整數(shù)部分
11） math.trunc(x)? ? #表示x值的整數(shù)部分
12） math.copysign(x,y)? ? #表示用數(shù)值y的正負(fù)號(hào)，替換x值的正負(fù)號(hào)
13） math.isclose(a,b,rel_tol =x,abs_tol = y)? ? #表示a，b的相似性，真值返回True，否則False；rel_tol是相對(duì)公差：表示a，b之間允許的最大差值，abs_tol是最小絕對(duì)公差，對(duì)比較接近于0有用，abs_tol必須至少為0。
14） math.isfinite(x)? ? #表示當(dāng)x不為無(wú)窮大時(shí)，返回True，否則返回False
15） math.isinf(x)? ? #當(dāng)x為±∞時(shí)，返回True，否則返回False
16） math.isnan(x)? ? #當(dāng)x是NaN，返回True，否則返回False
1） math.pow(x,y)? ? #表示x的y次冪
2） math.exp(x)? ? #表示e的x次冪
3） math.expm1(x)? ? #表示e的x次冪減1
4） math.sqrt(x)? ? #表示x的平方根
5） math.log（x,base）? ? #表示x的對(duì)數(shù)值，僅輸入x值時(shí)，表示ln(x)函數(shù)
6） math.log1p(x)? ? #表示1+x的自然對(duì)數(shù)值
7） math.log2(x)? ? #表示以2為底的x對(duì)數(shù)值
8） math.log10(x)? ? #表示以10為底的x的對(duì)數(shù)值
1） math.degrees(x)? ? #表示弧度值轉(zhuǎn)角度值
2） math.radians(x)? ? #表示角度值轉(zhuǎn)弧度值
3） math.hypot(x,y)? ? #表示(x,y)坐標(biāo)到原點(diǎn)(0,0)的距離
4） math.sin(x)? ? #表示x的正弦函數(shù)值
5） math.cos(x)? ? #表示x的余弦函數(shù)值
6） math.tan(x)? ? #表示x的正切函數(shù)值
7）math.asin(x)? ? #表示x的反正弦函數(shù)值
8）?math.acos(x)? ? #表示x的反余弦函數(shù)值
9）?math.atan(x)? ? #表示x的反正切函數(shù)值
10） math.atan2(y,x)? ? #表示y/x的反正切函數(shù)值
11） math.sinh(x)? ? #表示x的雙曲正弦函數(shù)值
12） math.cosh(x)? ? #表示x的雙曲余弦函數(shù)值
13） math.tanh(x)? ? #表示x的雙曲正切函數(shù)值
14） math.asinh(x)? ? #表示x的反雙曲正弦函數(shù)值
15） math.acosh(x)? ? #表示x的反雙曲余弦函數(shù)值
16） math.atanh(x)? ? #表示x的反雙曲正切函數(shù)值
1）math.erf(x)? ? #高斯誤差函數(shù)
2） math.erfc(x)? ? #余補(bǔ)高斯誤差函數(shù)
3） math.gamma(x)? ? #伽馬函數(shù)（歐拉第二積分函數(shù)）
4） math.lgamma(x)? ? #伽馬函數(shù)的自然對(duì)數(shù)
重慶分公司
重慶分公司
