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SVM 是 Support Vector Machine 的簡稱，它的中文名為支持向量機，屬于一種有監(jiān)督的機器學(xué)習(xí)算法，可用于離散因變量的分類和連續(xù)因變量的預(yù)測。通常情況下，該算法相對于其他單一的分類算法（如 Logistic 回歸、決策樹、樸素貝葉斯、 KNN 等）會有更好的預(yù)測準確率，主要是因為它可以將低維線性不可分的空間轉(zhuǎn)換為高維的線性可分空間。
“分割帶”代表了模型劃分樣本點的能力或可信度，“分割帶”越寬，說明模型能夠?qū)颖军c劃分得越清晰，進而保證模型泛化能力越強，分類的可信度越高；反之，“分割帶”越窄，說明模型的準確率越容易受到異常點的影響，進而理解為模型的預(yù)測能力越弱，分類的可信度越低。
線性可分的 所對應(yīng)的函數(shù)間隔滿足 的條件，故 就等于 。所以，可以將目標函數(shù) 等價為如下的表達式：
假設(shè)存在一個需要最小化的目標函數(shù) ，并且該目標函數(shù)同時受到 的約束。如需得到最優(yōu)化的解，則需要利用拉格朗日對偶性將原始的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為對偶問題，即：
分割面的求解
分割面的表達式
對于非線性SVM模型而言，需要經(jīng)過兩個步驟，一個是將原始空間中的樣本點映射到高維的新空間中，另一個是在新空間中尋找一個用于識別各類別樣本點線性“超平面”。
假設(shè)原始空間中的樣本點為 ，將樣本通過某種轉(zhuǎn)換 映射到高維空間中，則非線性SVM模型的目標函數(shù)可以表示為：
其中，內(nèi)積 可以利用核函數(shù)替換，即 。對于上式而言，同樣需要計算最優(yōu)的拉格朗日乘積 ，進而可以得到線性“超平面” 與 的值：
假設(shè)原始空間中的兩個樣本點為 ，在其擴展到高維空間后，它們的內(nèi)積 如果等于樣本點 在原始空間中某個函數(shù)的輸出，那么該函數(shù)就稱為核函數(shù)。
線性核函數(shù)的表達式為 ，故對應(yīng)的分割“超平面”為：
多項式核函數(shù)的表達式為 ，故對應(yīng)的分割“超平面”為：
高斯核函數(shù)的表達式為 ，故對應(yīng)的分割“超平面”為：
Sigmoid 核函數(shù)的表達式為 ，故對應(yīng)的分割“超平面”為：
在實際應(yīng)用中， SVM 模型對核函數(shù)的選擇是非常敏感的，所以需要通過先驗的領(lǐng)域知識或者交叉驗證的方法選出合理的核函數(shù)。大多數(shù)情況下，選擇高斯核函數(shù)是一種相對偷懶而有效的方法，因為高斯核是一種指數(shù)函數(shù)，它的泰勒展開式可以是無窮維的，即相當(dāng)于把原始樣本點映射到高維空間中。
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Python函數(shù)的參數(shù)類型主要包括必選參數(shù)、可選參數(shù)、可變參數(shù)、位置參數(shù)和關(guān)鍵字參數(shù)，本文介紹一下他們的定義以及可變數(shù)據(jù)類型參數(shù)傳遞需要注意的地方。
必選參數(shù)（Required arguments）是必須輸入的參數(shù)，比如下面的代碼，必須輸入2個參數(shù)，否則就會報錯：
其實上面例子中的參數(shù) num1和num2也屬于關(guān)鍵字參數(shù)，比如可以通過如下方式調(diào)用：
執(zhí)行結(jié)果：
可選參數(shù)（Optional arguments）可以不用傳入函數(shù)，有一個默認值，如果沒有傳入會使用默認值，不會報錯。
位置參數(shù)（positional arguments）根據(jù)其在函數(shù)定義中的位置調(diào)用，下面是pow()函數(shù)的幫助信息:
x，y，z三個參數(shù)的的順序是固定的，并且不能使用關(guān)鍵字：
輸出：
在上面的pow()函數(shù)幫助信息中可以看到位置參數(shù)后面加了一個反斜杠 / ，這是python內(nèi)置函數(shù)的語法定義，Python開發(fā)人員不能在python3.8版本之前的代碼中使用此語法。但python3.0到3.7版本可以使用如下方式定義位置參數(shù)：
星號前面的參數(shù)為位置參數(shù)或者關(guān)鍵字參數(shù)，星號后面是強制關(guān)鍵字參數(shù)，具體介紹見強制關(guān)鍵字參數(shù)。
python3.8版本引入了強制位置參數(shù)（Positional-Only Parameters），也就是我們可以使用反斜杠 / 語法來定義位置參數(shù)了，可以寫成如下形式：
來看下面的例子：
python3.8運行：
不能使用關(guān)鍵字參數(shù)形式賦值了。
可變參數(shù) (varargs argument) 就是傳入的參數(shù)個數(shù)是可變的，可以是0-n個，使用星號（ * ）將輸入?yún)?shù)自動組裝為一個元組（tuple）：
執(zhí)行結(jié)果：
關(guān)鍵字參數(shù)（keyword argument）允許將任意個含參數(shù)名的參數(shù)導(dǎo)入到python函數(shù)中，使用雙星號（ ** ），在函數(shù)內(nèi)部自動組裝為一個字典。
執(zhí)行結(jié)果：
上面介紹的參數(shù)可以混合使用：
結(jié)果：
注意：由于傳入的參數(shù)個數(shù)不定，所以當(dāng)與普通參數(shù)一同使用時，必須把帶星號的參數(shù)放在最后。
強制關(guān)鍵字參數(shù)（Keyword-Only Arguments）是python3引入的特性，可參考：。 使用一個星號隔開：
在位置參數(shù)一節(jié)介紹過星號前面的參數(shù)可以是位置參數(shù)和關(guān)鍵字參數(shù)。星號后面的參數(shù)都是強制關(guān)鍵字參數(shù)，必須以指定參數(shù)名的方式傳參，如果強制關(guān)鍵字參數(shù)沒有設(shè)置默認參數(shù)，調(diào)用函數(shù)時必須傳參。
執(zhí)行結(jié)果：
也可以在可變參數(shù)后面命名關(guān)鍵字參數(shù)，這樣就不需要星號分隔符了：
執(zhí)行結(jié)果：
在Python對象及內(nèi)存管理機制中介紹了python中的參數(shù)傳遞屬于對象的 引用傳遞 （pass by object reference），在編寫函數(shù)的時候需要特別注意。
先來看個例子：
執(zhí)行結(jié)果：
l1 和 l2指向相同的地址，由于列表可變，l1改變時，l2也跟著變了。
接著看下面的例子：
結(jié)果：
l1沒有變化！為什么不是[1, 2, 3, 4]呢？
l = l + [4]表示創(chuàng)建一個“末尾加入元素 4“的新列表，并讓 l 指向這個新的對象，l1沒有進行任何操作，因此 l1 的值不變。如果要改變l1的值，需要加一個返回值：
結(jié)果：
下面的代碼執(zhí)行結(jié)果又是什么呢？
執(zhí)行結(jié)果：
和第一個例子一樣，l1 和 l2指向相同的地址，所以會一起改變。這個問題怎么解決呢？
可以使用下面的方式：
也可以使用淺拷貝或者深度拷貝，具體使用方法可參考Python對象及內(nèi)存管理機制。這個問題在Python編程時需要特別注意。
本文主要介紹了python函數(shù)的幾種參數(shù)類型：必選參數(shù)、可選參數(shù)、可變參數(shù)、位置參數(shù)、強制位置參數(shù)、關(guān)鍵字參數(shù)、強制關(guān)鍵字參數(shù)，注意他們不是完全獨立的，比如必選參數(shù)、可選參數(shù)也可以是關(guān)鍵字參數(shù)，位置參數(shù)可以是必選參數(shù)或者可選參數(shù)。
另外，python中的參數(shù)傳遞屬于對象的 引用傳遞 ，在對可變數(shù)據(jù)類型進行參數(shù)傳遞時需要特別注意，如有必要，使用python的拷貝方法。
參考文檔：
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