動態(tài)規(guī)劃的三要素:最優(yōu)子結(jié)構(gòu),邊界和狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù),最優(yōu)子結(jié)構(gòu)是指每個階段的最優(yōu)狀態(tài)可以從之前某個階段的某個或某些狀態(tài)直接得到(子問題的最優(yōu)解能夠決定這個問題的最優(yōu)解),邊界指的是問題最小子集的解(初始范圍),狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)是指從一個階段向另一個階段過度的具體形式,描述的是兩個相鄰子問題之間的關(guān)系(遞推式)
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重疊子問題,對每個子問題只計算一次,然后將其計算的結(jié)果保存到一個表格中,每一次需要上一個子問題解時,進(jìn)行調(diào)用,只要o(1)時間復(fù)雜度,準(zhǔn)確的說,動態(tài)規(guī)劃是利用空間去換取時間的算法.
判斷是否可以利用動態(tài)規(guī)劃求解,第一個是判斷是否存在重疊子問題。
爬樓梯
假設(shè)你正在爬樓梯。需要 n 階你才能到達(dá)樓頂。
每次你可以爬 1 或 2 個臺階。你有多少種不同的方法可以爬到樓頂呢？
注意：給定 n 是一個正整數(shù)。
示例 1：
輸入： 2
輸出： 2
解釋： 有兩種方法可以爬到樓頂。
1. ?1 階 + 1 階
2. ?2 階
示例 2：
輸入： 3
輸出： 3
解釋： 有三種方法可以爬到樓頂。
1. ?1 階 + 1 階 + 1 階
2. ?1 階 + 2 階
3. ?2 階 + 1 階
分析:
假定n=10,首先考慮最后一步的情況,要么從第九級臺階再走一級到第十級,要么從第八級臺階走兩級到第十級,因而,要想到達(dá)第十級臺階,最后一步一定是從第八級或者第九級臺階開始.也就是說已知從地面到第八級臺階一共有X種走法,從地面到第九級臺階一共有Y種走法,那么從地面到第十級臺階一共有X+Y種走法.
即F(10)=F(9)+F(8)
分析到這里,動態(tài)規(guī)劃的三要素出來了.
邊界:F(1)=1,F(2)=2
最優(yōu)子結(jié)構(gòu):F(10)的最優(yōu)子結(jié)構(gòu)即F(9)和F(8)
狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù):F(n)=F(n-1)+F(n-2)
class Solution(object):
def climbStairs(self, n):
? ? """
? ? :type n: int
? ? :rtype: int
? ? """
? ? if n=2:
? ? ? ? return n
? ? a=1#邊界
? ? b=2#邊界
? ? temp=0
? ? for i in range(3,n+1):
? ? ? ? temp=a+b#狀態(tài)轉(zhuǎn)移
? ? ? ? a=b#最優(yōu)子結(jié)構(gòu)
? ? ? ? b=temp#最優(yōu)子結(jié)構(gòu)
? ? return temp
利用動態(tài)規(guī)劃的思想計算編輯距離。
編輯距離是指兩個字串之間，由一個轉(zhuǎn)成另一個所需的最少編輯操作次數(shù)。通常來說，編輯距離越小，兩個文本的相似性越大。這里的編輯操作主要包括三種：
插入：將一個字符插入某個字符串；
刪除：將字符串中的某個字符刪除；
替換：將字符串中的某個字符替換為另外一個字符。
那么，如何用Python計算編輯距離呢？我們可以從較為簡單的情況進(jìn)行分析。
當(dāng)兩個字符串都為空串，那么編輯距離為0；
當(dāng)其中一個字符串為空串時，那么編輯距離為另一個非空字符串的長度；
當(dāng)兩個字符串均為非空時(長度分別為 i 和 j )，取以下三種情況最小值即可：
1、長度分別為 i-1 和 j 的字符串的編輯距離已知，那么加1即可；
2、長度分別為 i 和 j-1 的字符串的編輯距離已知，那么加1即可；
3、長度分別為 i-1 和 j-1 的字符串的編輯距離已知，此時考慮兩種情況，若第i個字符和第j個字符不同，那么加1即可；如果相同，那么不需要加1。
很明顯，上述算法的思想即為 動態(tài)規(guī)劃 。
求長度為m和n的字符串的編輯距離，首先定義函數(shù)——edit(i, j)，它表示第一個長度為i的字符串與第二個長度為j的字符串之間的編輯距離。動態(tài)規(guī)劃表達(dá)式可以寫為：
if i == 0 且 j == 0，edit(i, j) = 0
if （i == 0 且 j 0 ）或者 （i 0 且j == 0），edit(i, j) = i + j
if i ≥ 1 且 j ≥ 1 ，edit(i, j) == min{ edit(i-1, j) + 1, edit(i, j-1) + 1, edit(i-1, j-1) + d(i, j) }，當(dāng)?shù)谝粋€字符串的第i個字符不等于第二個字符串的第j個字符時，d(i, j) = 1；否則，d(i, j) = 0。
def edit_distance(word1, word2):
len1 = len(word1)
len2 = len(word2)
dp = np.zeros((len1 + 1,len2 + 1))
for i in range(len1 + 1):
? ? dp[i][0] = i? ?
for j in range(len2 + 1):
? ? dp[0][j] = j
for i in range(1, len1 + 1):
? ? for j in range(1, len2 + 1):
? ? ? ? delta = 0 if word1[i-1] == word2[j-1] else 1
? ? ? ? dp[i][j] = min(dp[i - 1][j - 1] + delta, min(dp[i-1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1))
return dp[len1][len2]
edit_distance('牛奶','華西奶')
結(jié)果：2
import?math
class?Dot:
def?__init__(self,x,y,z):
self.x=float(x)
self.y=float(y)
self.z=float(z)???
t1=input('請輸入點(diǎn)t1的坐標(biāo)：')
t2=input('請輸入點(diǎn)t2的坐標(biāo)：')
t1=eval('[%s]'%t1)
t2=eval('[%s]'%t2)
T1=Dot(t1[0],t1[1],t1[2])
T2=Dot(t2[0],t2[1],t2[2])
print('點(diǎn)t1:',T1.x,T1.y,T1.z)
print('點(diǎn)t2:',T2.x,T2.y,T2.z)
s=math.sqrt((T1.x-T2.x)*(T1.x-T2.x)-(T1.y-T2.y)*(T1.y-T2.y)+(T1.z-T2.z)*(T1.z-T2.z))
print("兩點(diǎn)間的距離為：%s"%?s)
import math
#定義點(diǎn)的函數(shù)
class Point:
def __init__(self,x=0,y=0):
self.x = x
self.y = y
#定義直線函數(shù)
def getlen(p1, p2):
#用math.sqrt()求平方根
len = math.sqrt(((p1.x - p2.x) ** 2) +((p1.y - p2.y) ** 2))
return self.len
#設(shè)置點(diǎn)p1的坐標(biāo)
p1 = Point(0,0)
#設(shè)置點(diǎn)p2的坐標(biāo)
p2 = Point(3,4)
#獲取兩點(diǎn)之間直線的長度
d =.getlen(p1, p2)
print(d)
1、點(diǎn)擊“開始”——“ArcGIS”——“ArcMap”，啟動ArcMap程序，并添加兩個點(diǎn)要素類到地圖上。
2、點(diǎn)擊“ArcToolbox”——“分析工具”——“鄰域分析”——“點(diǎn)距離”，打開點(diǎn)距離工具界面。
3、選擇輸入要素，即作為起點(diǎn)的要素類，可以選擇已添加到地圖上的要素類，也可以選擇外部要素類。
4、選擇鄰近要素，即作為終點(diǎn)的要素類，可以選擇已添加到地圖上的要素類，也可以選擇外部要素類。
5、選擇計算結(jié)果的存放位置和表名稱。
6、輸入搜索半徑，即要計算多大半徑范圍內(nèi)的鄰近點(diǎn)要素之間的距離，可以為空，如果為空，則計算起點(diǎn)到鄰近要素類中所有點(diǎn)要素之間的距離。點(diǎn)擊“確定”，開始計算起點(diǎn)要素到鄰近要素之間的距離。
7、計算完成后，計算結(jié)果表會自動添加到地圖上，右鍵點(diǎn)擊結(jié)果表，點(diǎn)擊打開，可以查看計算結(jié)果。
重慶分公司
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