將函數(shù)作為參數(shù)傳入，這樣的函數(shù)稱(chēng)為高階函數(shù)。 函數(shù)式編程就是指這種高度抽象的編程范式。
創(chuàng)新互聯(lián)公司是一家專(zhuān)業(yè)提供囊謙企業(yè)網(wǎng)站建設(shè),專(zhuān)注與網(wǎng)站建設(shè)、網(wǎng)站設(shè)計(jì)、H5場(chǎng)景定制、小程序制作等業(yè)務(wù)。10年已為囊謙眾多企業(yè)、政府機(jī)構(gòu)等服務(wù)。創(chuàng)新互聯(lián)專(zhuān)業(yè)網(wǎng)站設(shè)計(jì)公司優(yōu)惠進(jìn)行中。
變量可以指向函數(shù)，函數(shù)的參數(shù)能接收變量，那么一個(gè)函數(shù)就可以接收另一個(gè)函數(shù)作為參數(shù)，這種函數(shù)就稱(chēng)之為高階函數(shù)。如下所示：
map(fun, lst)，將傳入的函數(shù)變量func作用到lst變量的每個(gè)元素中，并將結(jié)果組成新的列表返回。
定義一個(gè)匿名函數(shù)并調(diào)用，定義格式如--lambda arg1,arg2…:表達(dá)式
reduce把一個(gè)函數(shù)作用在一個(gè)序列[x1, x2, x3, …]上，這個(gè)函數(shù)必須接收兩個(gè)參數(shù)，reduce把結(jié)果繼續(xù)和序列的下一個(gè)元素做累積計(jì)算。
filter() 函數(shù)用于過(guò)濾序列，過(guò)濾掉不符合條件的元素，返回由符合條件元素組成的新列表。
閉包的定義？閉包本質(zhì)上就是一個(gè)函數(shù)
如何創(chuàng)建閉包？
如何使用閉包？典型的使用場(chǎng)景是裝飾器的使用。
global與nonlocal的區(qū)別：
簡(jiǎn)單的使用如下：
偏函數(shù)主要輔助原函數(shù)，作用其實(shí)和原函數(shù)差不多，不同的是，我們要多次調(diào)用原函數(shù)的時(shí)候，有些參數(shù)，我們需要多次手動(dòng)的去提供值。
而偏函數(shù)便可簡(jiǎn)化這些操作，減少函數(shù)調(diào)用，主要是將一個(gè)或多個(gè)參數(shù)預(yù)先賦值，以便函數(shù)能用更少的參數(shù)進(jìn)行調(diào)用。
我們?cè)賮?lái)看一下偏函數(shù)的定義：
類(lèi)func = functools.partial(func, *args, **keywords)
我們可以看到，partial 一定接受三個(gè)參數(shù)，從之前的例子，我們也能大概知道這三個(gè)參數(shù)的作用。簡(jiǎn)單介紹下：
總結(jié)
本文是對(duì)Python 高階函數(shù)相關(guān)知識(shí)的分享，主題內(nèi)容總結(jié)如下：
寫(xiě)個(gè)例子吧，需要安裝numpy數(shù)學(xué)庫(kù)
#!/usr/bin/python
import numpy as np
#求解方程x^2+2x+1=0的根
#方程參數(shù)列表抽象成一下形式：
arg=[1， 2， 1]
#求解
np.roots(args)
運(yùn)行即可求解了，如果沒(méi)有實(shí)根會(huì)給虛根的結(jié)果
目錄
一、多元多次方程
1.1 定義
我們常見(jiàn)的方程組有一元一次方程組，比如x+3=5這種，很簡(jiǎn)單很好解。
二元一次方程組，即方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1.
二元二次方程組：方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為2.。此類(lèi)方程組均有公式解法或者成形的解法。
但是面臨多元多次方程組，解法錯(cuò)綜復(fù)雜，是數(shù)學(xué)家們研究的內(nèi)容。為了更好的解決此類(lèi)問(wèn)題，我們可以用python來(lái)實(shí)現(xiàn)。
1.2 例子
多元多次方程組例如下面這種，三元二次方程組：
下面這種，二元二次方程組。
第二個(gè)方程組實(shí)在比較復(fù)雜，因此需要借助python。
二、python求解工具包
python求解方程組的工具包較多。例如：
numpy：numpy.linalg.solve 可以直接求解線(xiàn)性方程組，numpy是python非常常用的包，解的方程也較為初級(jí)。
scipy：from scipy.optimize import fsolve，可以求解非線(xiàn)性方程組，使用較為方便，但是解集并不完備，可能漏掉一下解(后文會(huì)給個(gè)例子)scipy可以用于數(shù)學(xué)、科學(xué)、工程領(lǐng)域的常用軟件包,可以處理插值、積分、優(yōu)化，相對(duì)較初級(jí)易用
sympy：此工具包功能相對(duì)強(qiáng)大，支持符號(hào)計(jì)算、高精度計(jì)算、解方程、微積分、組合數(shù)學(xué)、離散數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)、物理學(xué)等方面的功能。github地址：
sage，不支持位運(yùn)算，z3約束求解器，等其他工具包，本文不詳述，感興趣的可以查找相應(yīng)的內(nèi)容。
本文詳細(xì)講述scipy以及sympy求解多次方程的方法。
三、scipy方法
3.1 使用scipy的fsolve求解
我們只將求解方程的部分。
用fsolve相對(duì)初級(jí)，也相對(duì)簡(jiǎn)單易操作，代碼較為簡(jiǎn)單，只用將方程的表達(dá)式寫(xiě)出運(yùn)行即可。fsolve近似看作用最小二乘法求解。不夠很強(qiáng)大，很多情況下解集不完備或者無(wú)法解出。
例如對(duì)于
，首先要定義相應(yīng)的函數(shù)：
def solve_function(unsolved_value):
x,y,z=unsolved_value[0],unsolved_value[1],unsolved_value[2]
return [
x**2+y**2-10,
y**2+z**2-34,
x**2+z**2-26,
]
求解函數(shù)三個(gè)公式都為0時(shí)候的解，中括號(hào)內(nèi)為初值[0, 0, 0]
solved=fsolve(solve_function,[0, 0, 0])
全部代碼：
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
python解方程
"""
from scipy.optimize import fsolve
def solve_function(unsolved_value):
x,y,z=unsolved_value[0],unsolved_value[1],unsolved_value[2]
return [
x**2+y**2-10,
y**2+z**2-34,
x**2+z**2-26,
]
solved=fsolve(solve_function,[0, 0, 0])
print(solved)
print("Program done!")
"""
運(yùn)行結(jié)果：
[-1. 3. 5.]
Program done!
"""
看出運(yùn)行結(jié)果來(lái)看，此結(jié)果并非完備解集。因?yàn)閤，y，z都是可正可負(fù)。例如1或者-1，3或者-3，5或者-5，但是此工具包只能解出一個(gè)解。
3.2 非完備解
顯而易見(jiàn)，x**2-9=0的解為3或者-3
def solve_function(unsolved_value):
x=unsolved_value[0]
return [
x**2-9,
]
solved=fsolve(solve_function,[0])
但是程序只能得出一個(gè)結(jié)果3，但是得不到-3
3.3 非線(xiàn)性方程的解
最簡(jiǎn)單的sin(x)=0.5,則x可能為π/6或者 5π/6
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
python解方程
"""
from scipy.optimize import fsolve
from math import sin,cos
def solve_function(unsolved_value):
x=unsolved_value[0]
return [
sin(x)-0.5
]
solved=fsolve(solve_function,[3.14])
print(solved)
solved=fsolve(solve_function,[0])
print(solved)
print("Program done!")
運(yùn)行結(jié)果為：
[2.61799388]
[0.52359878]
Program done!
可以解出π/6或者 5π/6，中括號(hào)內(nèi)為初始迭代的值。
3.4 無(wú)法求解
部分較難情況無(wú)法求解
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
python解方程
"""
from scipy.optimize import fsolve
def solve_function(unsolved_value):
x,y=unsolved_value[0],unsolved_value[1]
return [
x*x+2*x*y,
2*x*y-2*y*y
]
solved=fsolve(solve_function,[6, -3])
print(solved)
print("Program done!")
無(wú)法求解會(huì)給出報(bào)錯(cuò)，和用最小二乘法迭代得到明顯錯(cuò)誤的解。
[1.64526700e-115 1.33665018e-115]
A:\python\python\lib\site-packages\scipy\optimize\minpack.py:162: RuntimeWarning: The number of calls to function has reached maxfev = 600.
Program done!
warnings.warn(msg, RuntimeWarning)
四、sympy工具包求解
沒(méi)安裝可以在teiminal中pip install sympy，此工具包涉及支持符號(hào)計(jì)算、高精度計(jì)算、模式匹配、繪圖、解方程、微積分、組合數(shù)學(xué)、離散 數(shù)學(xué)、幾何學(xué)、概率與統(tǒng)計(jì)、物理學(xué)等方面的功能。功能較為強(qiáng)大，解方程組時(shí)性能也較好。
4.1 二元一次方程組
較為簡(jiǎn)單，
from sympy import *
# 二元一次方程
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
solved_value=solve([2*x+y-1, x-2*y], [x, y])
print(solved_value)
此方法較為簡(jiǎn)單，但是相應(yīng)的自變量應(yīng)當(dāng)寫(xiě)成符號(hào)的形式，x=Symbol('x')
求解后有分?jǐn)?shù)解：
{x: 2/5, y: 1/5}
Program done!
4.2 多解
多解情況與復(fù)數(shù)解
例如，多個(gè)解的情況，sympy可以很好的進(jìn)行求解
x = Symbol('x')
solved_value=solve([x**2-9], [x])
print(solved_value)
輸出結(jié)果：
[(-3,), (3,)]
4.3 復(fù)數(shù)解
復(fù)數(shù)解也可以很好解出：
# 復(fù)數(shù)解
solved_value = solve([x ** 2 + 9], [x])
print(solved_value)
solved_value = solve([x ** 4 - 9], [x])
print(solved_value)
"""
運(yùn)行結(jié)果：
[(-3*I,), (3*I,)]
[(-sqrt(3),), (sqrt(3),), (-sqrt(3)*I,), (sqrt(3)*I,)]
"""
復(fù)數(shù)解也能較好解出
4.4 非線(xiàn)性求解
比如三角函數(shù)：
程序均能較好解出
# 非線(xiàn)性解
solved_value = solve([sin(x) - 0.5], [x])
print(solved_value)
solved_value = solve([sin(x) - 1], [x])
print(solved_value)
"""
[(0.523598775598299,), (2.61799387799149,)]
[(pi/2,)]
"""
4.5 較為復(fù)雜的二元二次方程
此題較難，無(wú)論人來(lái)算，很難算出，用scipy工具包也迭代不出解。但是sympy強(qiáng)大的功能可以很好的解出此方程。
# 二元二次方程組
x = Symbol('x')
y= Symbol('y')
solved_value=solve([x**2+2*x*y-6,2*x*y-2*y**2+3], [x,y])
print(solved_value)
有四組實(shí)數(shù)解：
[(-(-3 + sqrt(13))*sqrt(sqrt(13)/2 + 2), -sqrt(sqrt(13)/2 + 2)),
((-3 + sqrt(13))*sqrt(sqrt(13)/2 + 2), sqrt(sqrt(13)/2 + 2)),
(-sqrt(2 - sqrt(13)/2)*(-sqrt(13) - 3), -sqrt(2 - sqrt(13)/2)),
(sqrt(2 - sqrt(13)/2)*(-sqrt(13) - 3), sqrt(2 - sqrt(13)/2))]
復(fù)雜的問(wèn)題終于解出，有四組實(shí)數(shù)解！
五、全部代碼
#!/usr/bin/python
# -*- coding: UTF-8 -*-
"""
python解方程
created by xingxinagrui on 2020.2.24
"""
from scipy.optimize import fsolve
from math import sin,cos
from sympy import *
# 1-4 scipy
# 5-7 sympy
part=7
if part==1:
# 求解非線(xiàn)性方程組
def solve_function(unsolved_value):
x=unsolved_value[0]
return [
sin(x)-0.5
]
solved=fsolve(solve_function,[3.14])
print(solved)
solved=fsolve(solve_function,[0])
print(solved)
if part==2:
# 求解三元二次方程組
def solve_function(unsolved_value):
x, y, z = unsolved_value[0], unsolved_value[1], unsolved_value[2]
return [
x ** 2 + y ** 2 - 10,
y ** 2 + z ** 2 - 34,
x ** 2 + z ** 2 - 26,
]
solved = fsolve(solve_function, [0, 0, 0])
print(solved)
if part==3:
#解的非完備性
def solve_function(unsolved_value):
x = unsolved_value[0]
return [
x ** 2 - 9,
]
solved = fsolve(solve_function, [0])
print(solved)
if part == 4:
# 較難無(wú)法求解
def solve_function(unsolved_value):
x, y = unsolved_value[0], unsolved_value[1]
return [
x * x + 2 * x * y,
2 * x * y - 2 * y * y
]
solved = fsolve(solve_function, [6, -3])
print(solved)
if part == 5:
# 二元一次方程
x = Symbol('x')
y = Symbol('y')
solved_value=solve([2*x+y-1, x-2*y], [x, y])
print(solved_value)
if part == 6:
# 多解情況
x = Symbol('x')
solved_value=solve([x**2-9], [x])
print(solved_value)
# 復(fù)數(shù)解
solved_value = solve([x ** 2 + 9], [x])
print(solved_value)
solved_value = solve([x ** 4 - 9], [x])
print(solved_value)
# 非線(xiàn)性解
solved_value = solve([sin(x) - 0.5], [x])
print(solved_value)
solved_value = solve([sin(x) - 1], [x])
print(solved_value)
if part == 7:
# 二元二次方程組
x = Symbol('x')
y= Symbol('y')
solved_value=solve([x**2+2*x*y-6,2*x*y-2*y**2+3], [x,y])
print(solved_value)
print("Program done!")
重慶分公司
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