從主函數(shù)fun(6,x)開始調用。調用的時候,實參6和x將自身的值傳遞給形參n,s,接著,開始執(zhí)行fun函數(shù)體內的語句第一次調用:判斷if(n==0||n==1),此時的n值為6,不滿足條件,執(zhí)行else部分語句。 fun(n-1,f1);fun(n-2,f2);先調用fun(n-1,f1);而fun(n-2,f2);需要當fun(n-1,f1);符合if條件以后才輪到它執(zhí)行第二次調用:此時,形參n=6轉變?yōu)閷崊,fun(n-1,f1)等價于fun(5,f1),繼續(xù)判斷,if(n==0||n==1),又不滿足條件,于是,重復之前的操作,轉向else部分執(zhí)行。 fun(n-1,f1);fun(n-2,f2);此時的n=5,同樣是先調用fun(n-1,f1);后面那個fun(n-2,f2);同樣處于等待狀態(tài),等待前面的 fun(n-1,f1);符合IF條件后才輪到它執(zhí)行,于是,fun(n-1,f1);就這樣一層一層執(zhí)行下去,每執(zhí)行一次,n的值減一,當n=1的時候,執(zhí)行if部分,這時,便可以在fun(n-1,f1);執(zhí)行完畢只有繼續(xù)執(zhí)行fun(n-2,f2);,接著,返回前一次調用的狀態(tài),開始執(zhí)行fun(n-2,f2);比如當n=2的時候,執(zhí)行完fun(2-1=1,f1)以后,便開始執(zhí)行fun(2-2=0,f2);和它后面的語句,最終,函數(shù)返回上一次調用的狀態(tài),即fun(3,f1);此時,fun(3,f1)已經執(zhí)行完畢,因為之前我們已經把fun(2,f1)執(zhí)行完了,接著,應該執(zhí)行的是fun(3-2=1,f2);當這個函數(shù)最后終也符合if部分要求,又返回到前面的fun(4,f1),執(zhí)行完后,開始執(zhí)行fun(4,f2),這樣一個流程。通常來說,遞歸可以簡化代碼,但同時也會增加系統(tǒng)開銷并且讓程序閱讀的時候要比正常的順序程序難以理解一些。不過,現(xiàn)代的硬件飛速發(fā)展,用遞歸是完全可以的。
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遞歸(recursion)就是子程序(或函數(shù))直接調用自己或通過一系列調用語句間接調用自己,是一種描述問題和解決問題的基本方法。
遞歸通常用來解決結構自相似的問題。所謂結構自相似,是指構成原問題的子問題與原問題在結構上相似,可以用類似的方法解決。具體地,整個問題的解決,可以分為兩部分:第一部分是一些特殊情況,有直接的解法;第二部分與原問題相似,但比原問題的規(guī)模小。實際上,遞歸是把一個不能或不好解決的大問題轉化為一個或幾個小問題,再把這些小問題進一步分解成更小的問題,直至每個小問題都可以直接解決。因此,遞歸有兩個基本要素:
(1)邊界條件:確定遞歸到何時終止,也稱為遞歸出口。
(2)遞歸模式:大問題是如何分解為小問題的,也稱為遞歸體。遞歸函數(shù)只有具備了這兩個要素,才能在有限次計算后得出結果
漢諾塔問題:對漢諾塔問題的求解,可以通過以下3個步驟實現(xiàn):
(1)將塔上的n-1個碟子借助塔C先移到塔B上;
(2)把塔A上剩下的一個碟子移到塔C上;
(3)將n-1個碟子從塔B借助塔A移到塔C上。
在遞歸函數(shù)中,調用函數(shù)和被調用函數(shù)是同一個函數(shù),需要注意的是遞歸函數(shù)的調用層次,如果把調用遞歸函數(shù)的主函數(shù)稱為第0層,進入函數(shù)后,首次遞歸調用自身稱為第1層調用;從第i層遞歸調用自身稱為第i+1層。反之,退出第i+1層調用應該返回第i層。采用圖示方法描述遞歸函數(shù)的運行軌跡,從中可較直觀地了解到各調用層次及其執(zhí)行情況,具體方法如下:
(1)寫出函數(shù)當前調用層執(zhí)行的各語句,并用有向弧表示語句的執(zhí)行次序;
(2)對函數(shù)的每個遞歸調用,寫出對應的函數(shù)調用,從調用處畫一條有向弧指向被調用函數(shù)入口,表示調用路線,從被調用函數(shù)末尾處畫一條有向弧指向調用語句的下面,表示返回路線;
(3)在返回路線上標出本層調用所得的函數(shù)值。n=3時漢諾塔算法的運行軌跡如下圖所示,有向弧上的數(shù)字表示遞歸調用和返回的執(zhí)行順序
三、遞歸函數(shù)的內部執(zhí)行過程
一個遞歸函數(shù)的調用過程類似于多個函數(shù)的嵌套的調用,只不過調用函數(shù)和被調用函數(shù)是同一個函數(shù)。為了保證遞歸函數(shù)的正確執(zhí)行,系統(tǒng)需設立一個工作棧。具體地說,遞歸調用的內部執(zhí)行過程如下:
(1)運動開始時,首先為遞歸調用建立一個工作棧,其結構包括值參、局部變量和返回地址;
(2)每次執(zhí)行遞歸調用之前,把遞歸函數(shù)的值參和局部變量的當前值以及調用后的返回地址壓棧;
(3)每次遞歸調用結束后,將棧頂元素出棧,使相應的值參和局部變量恢復為調用前的值,然后轉向返回地址指定的位置繼續(xù)執(zhí)行。
上述漢諾塔算法執(zhí)行過程中,工作棧的變化如下圖所示,其中棧元素的結構為(返回地址,n值,A值,B值,C值),返回地址對應算法中語句的行號,分圖的序號對應圖中遞歸調用和返回的序號
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遞歸調用:函數(shù)自己調用自己! 必須要有出口才行。在未到達出口之前,所有的值都作為參數(shù)來調用自身..
舉個例子吧:當前你家有你爸爸,你,還有你爺爺、:需求是列出你家三人的下一代分別是誰?
假設定義一個方法問:你爺爺有兒子嗎? 有,輸出你爸爸。此時你爸爸作為參數(shù)放到方法里,繼續(xù)問:你爸爸有兒子嗎? 有 輸出你! 此時你作為參數(shù)放到方法中! 你有兒子嗎? 估計目前沒有! 那么你就是這個問題的出口!迭代到你就暫時結束了。如果以后你有了兒子那么你可以繼續(xù)作為參數(shù)輸入輸入到方法中!
而且迭代很浪費系統(tǒng)的資源! 如果你家有20位左右還在世的祖先! 系統(tǒng)就很可能出錯! 這是遞歸的思想,遞歸都是這樣執(zhí)行的但是效率很低! 希望你能夠明白!
遞歸函數(shù)有三點要求:
1,遞歸的終止點,即遞歸函數(shù)的出口
2,不斷的遞歸調用自身
3,遞歸函數(shù)主體內容,即遞歸函數(shù)需要做的事情
ps:3一般可以放在2的前面或者后面,一般1放最前面。另外,2和3可以根據(jù)不同的需要合并,比如,有時候遞歸函數(shù)的主體就是返回調用下層函數(shù)所得到的結果。
具體例子如下:
void?fun(int?n)
{
if(n=0)?return;???//1?這是遞歸的終點,即出口
fun(n-1);????????//2、遞歸函數(shù)自身的調用
coutnendl;?????//3?遞歸函數(shù)的主體內容
}
2,3合并的情況
int?fun(int?n)
{
if(n=0)?return?0;
return?fun(n-1)+fun(n-2);??//2?3合并
}