迭代法也稱輾轉(zhuǎn)法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程，跟迭代法相對應(yīng)的是直接法，即一次性解決問題。迭代法又分為精確迭代和近似迭代。“二分法”和“牛頓迭代法”屬于近似迭代法。迭代算法是用計(jì)算機(jī)解決問題的一種基本方法。它利用計(jì)算機(jī)運(yùn)算速度快、適合做重復(fù)性操作的特點(diǎn)，讓計(jì)算機(jī)對一組指令（或一定步驟）進(jìn)行重復(fù)執(zhí)行，在每次執(zhí)行這組指令（或這些步驟）時(shí)，都從變量的原值推出它的一個(gè)新值。
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迭代是數(shù)值分析中通過從一個(gè)初始估計(jì)出發(fā)尋找一系列近似解來解決問題（一般是解方程或者方程組）的過程，為實(shí)現(xiàn)這一過程所使用的方法統(tǒng)稱為迭代法（Iterative Method）。
一般可以做如下定義：對于給定的線性方程組x=Bx+f（這里的x、B、f同為矩陣，任意線性方程組都可以變換成此形式），用公式x(k+1）=Bx(k)+f（括號中為上標(biāo)，代表迭代k次得到的x，初始時(shí)k=0)逐步帶入求近似解的方法稱為迭代法（或稱一階定常迭代法）。如果k趨向無窮大時(shí)limx（k）存在，記為x*，稱此迭代法收斂。顯然x*就是此方程組的解，否則稱為迭代法發(fā)散。
跟迭代法相對應(yīng)的是直接法（或者稱為一次解法），即一次性的快速解決問題，例如通過開方解決方程x +3= 4。一般如果可能，直接解法總是優(yōu)先考慮的。但當(dāng)遇到復(fù)雜問題時(shí)，特別是在未知量很多，方程為非線性時(shí)，我們無法找到直接解法（例如五次以及更高次的代數(shù)方程沒有解析解，參見阿貝耳定理），這時(shí)候或許可以通過迭代法尋求方程（組）的近似解。
最常見的迭代法是牛頓法。其他還包括最速下降法、共軛迭代法、變尺度迭代法、最小二乘法、線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、單純型法、懲罰函數(shù)法、斜率投影法、遺傳算法、模擬退火等等。
利用迭代算法解決問題，需要做好以下三個(gè)方面的工作：
確定迭代變量
在可以用迭代算法解決的問題中，至少存在一個(gè)直接或間接地不斷由舊值遞推出新值的變量，這個(gè)變量就是迭代變量。
建立迭代關(guān)系式
所謂迭代關(guān)系式，指如何從變量的前一個(gè)值推出其下一個(gè)值的公式（或關(guān)系）。迭代關(guān)系式的建立是解決迭代問題的關(guān)鍵，通常可以順推或倒推的方法來完成。
對迭代過程進(jìn)行控制
在
什么時(shí)候結(jié)束迭代過程？這是編寫迭代程序必須考慮的問題。不能讓迭代過程無休止地重復(fù)執(zhí)行下去。迭代過程的控制通?？煞譃閮煞N情況：一種是所需的迭代次數(shù)
是個(gè)確定的值，可以計(jì)算出來；另一種是所需的迭代次數(shù)無法確定。對于前一種情況，可以構(gòu)建一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對迭代過程的控制；對于后一種情況，需
要進(jìn)一步分析出用來結(jié)束迭代過程的條件。
舉例
例 1 ：一個(gè)飼養(yǎng)場引進(jìn)一只剛出生的新品種兔子，這種兔子從出生的下一個(gè)月開始，每月新生一只兔子，新生的兔子也如此繁殖。如果所有的兔子都不死去，問到第 12 個(gè)月時(shí)，該飼養(yǎng)場共有兔子多少只？
分析：這是一個(gè)典型的遞推問題。我們不妨假設(shè)第 1 個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為 u 1 ，第 2 個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為 u 2 ，第 3 個(gè)月時(shí)兔子的只數(shù)為 u 3 ，……根據(jù)題意，“這種兔子從出生的下一個(gè)月開始，每月新生一只兔子”，則有
u 1 = 1 ， u 2 = u 1 + u 1 × 1 = 2 ， u 3 = u 2 + u 2 × 1 = 4 ，……
根據(jù)這個(gè)規(guī)律，可以歸納出下面的遞推公式：
u n = u(n － 1）× 2 (n ≥ 2）
對應(yīng) u n 和 u(n － 1），定義兩個(gè)迭代變量 y 和 x ，可將上面的遞推公式轉(zhuǎn)換成如下迭代關(guān)系：
y=x*2
x=y
讓計(jì)算機(jī)對這個(gè)迭代關(guān)系重復(fù)執(zhí)行 11 次，就可以算出第 12 個(gè)月時(shí)的兔子數(shù)。參考程序如下：
cls
x=1
for i=2 to 12
y=x*2
x=y
next i
print y
end
例 2 ：阿米巴用簡單分裂的方式繁殖，它每分裂一次要用 3 分鐘。將若干個(gè)阿米巴放在一個(gè)盛滿營養(yǎng)參液的容器內(nèi)， 45 分鐘后容器內(nèi)充滿了阿米巴。已知容器最多可以裝阿米巴 220,220個(gè)。試問，開始的時(shí)候往容器內(nèi)放了多少個(gè)阿米巴？請編程序算出。
分析：根據(jù)題意，阿米巴每 3 分鐘分裂一次，那么從開始的時(shí)候?qū)⒚装头湃肴萜骼锩?，?45
分鐘后充滿容器，需要分裂 45/3=15 次。而“容器最多可以裝阿米巴2^ 20 個(gè)”，即阿米巴分裂 15 次以后得到的個(gè)數(shù)是
2^20。題目要求我們計(jì)算分裂之前的阿米巴數(shù)，不妨使用倒推的方法，從第 15 次分裂之后的 2^20 個(gè)，倒推出第 15 次分裂之前（即第 14
次分裂之后）的個(gè)數(shù)，再進(jìn)一步倒推出第 13 次分裂之后、第 12 次分裂之后、……第 1 次分裂之前的個(gè)數(shù)。
設(shè)第 1 次分裂之前的個(gè)數(shù)為 x 0 、第 1 次分裂之后的個(gè)數(shù)為 x 1 、第 2 次分裂之后的個(gè)數(shù)為 x 2 、……第 15 次分裂之后的個(gè)數(shù)為 x 15 ，則有
x 14 =x 15 /2 、 x 13 =x 14 /2 、…… x n-1 =x n /2 (n ≥ 1）
因?yàn)榈?15 次分裂之后的個(gè)數(shù) x 15 是已知的，如果定義迭代變量為 x ，則可以將上面的倒推公式轉(zhuǎn)換成如下的迭代公式：
x=x/2 （x 的初值為第 15 次分裂之后的個(gè)數(shù) 2^20）
讓這個(gè)迭代公式重復(fù)執(zhí)行 15 次，就可以倒推出第 1 次分裂之前的阿米巴個(gè)數(shù)。因?yàn)樗璧牡螖?shù)是個(gè)確定的值，我們可以使用一個(gè)固定次數(shù)的循環(huán)來實(shí)現(xiàn)對迭代過程的控制。參考程序如下：
cls
x=2^20
for i=1 to 15
x=x/2
next i
print x
end
ps:java中冪的算法是Math.pow（2,20）；返回double，稍微注意一下
例 3 ：驗(yàn)證谷角猜想。日本數(shù)學(xué)家谷角靜夫在研究自然數(shù)時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)奇怪現(xiàn)象：對于任意一個(gè)自然數(shù) n ，若 n 為偶數(shù)，則將其除以 2 ；若 n 為奇數(shù)，則將其乘以 3 ，然后再加 1。如此經(jīng)過有限次運(yùn)算后，總可以得到自然數(shù) 1。人們把谷角靜夫的這一發(fā)現(xiàn)叫做“谷角猜想”。
要求：編寫一個(gè)程序，由鍵盤輸入一個(gè)自然數(shù) n ，把 n 經(jīng)過有限次運(yùn)算后，最終變成自然數(shù) 1 的全過程打印出來。
分析：定義迭代變量為 n ，按照谷角猜想的內(nèi)容，可以得到兩種情況下的迭代關(guān)系式：當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， n=n/2 ；當(dāng) n 為奇數(shù)時(shí)， n=n*3+1。用 QBASIC 語言把它描述出來就是：
if n 為偶數(shù) then
n=n/2
else
n=n*3+1
end if
這就是需要計(jì)算機(jī)重復(fù)執(zhí)行的迭代過程。這個(gè)迭代過程需要重復(fù)執(zhí)行多少次，才能使迭代變量 n 最終變成自然數(shù) 1
，這是我們無法計(jì)算出來的。因此，還需進(jìn)一步確定用來結(jié)束迭代過程的條件。仔細(xì)分析題目要求，不難看出，對任意給定的一個(gè)自然數(shù) n
，只要經(jīng)過有限次運(yùn)算后，能夠得到自然數(shù) 1 ，就已經(jīng)完成了驗(yàn)證工作。因此，用來結(jié)束迭代過程的條件可以定義為：n=1。參考程序如下：
cls
input "Please input n=";n
do until n=1
if n mod 2=0 then
rem 如果 n 為偶數(shù)，則調(diào)用迭代公式 n=n/2
n=n/2
print "—";n;
else
n=n*3+1
print "—";n;
end if
loop
end
迭代法開平方：
#includestdio.h
#includemath.h
void main()
{
double a,x0,x1;
printf("Input a:\n");
scanf("%lf",a);//為什么在VC6.0中不能寫成“scanf("%f",a）；”？
if(a0)
printf("Error!\n");
else
{
x0=a/2;
x1=(x0+a/x0)/2;
do
{
x0=x1;
x1=(x0+a/x0)/2;
}while(fabs(x0-x1）=1e-6）；
}
printf("Result:\n");
printf("sqrt(%g)=%g\n",a,x1）；
}
求平方根的迭代公式：x1=1/2*(x0+a/x0）。
算法：1.先自定一個(gè)初值x0，作為a的平方根值，在我們的程序中取a/2作為a的初值；利用迭代公式求出一個(gè)x1。此值與真正的a的平方根值相比，誤差很大。
⒉把新求得的x1代入x0中，準(zhǔn)備用此新的x0再去求出一個(gè)新的x1.
⒊利用迭代公式再求出一個(gè)新的x1的值，也就是用新的x0又求出一個(gè)新的平方根值x1，此值將更趨近于真正的平方根值。
⒋比較前后兩次求得的平方根值x0和x1，如果它們的差值小于我們指定的值，即達(dá)到我們要求的精度，則認(rèn)為x1就是a的平方根值，去執(zhí)行步驟5；否則執(zhí)行步驟2，即循環(huán)進(jìn)行迭代。
迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法。設(shè)方程為f(x)=0，用某種數(shù)學(xué)方法導(dǎo)出等價(jià)的形式x=g(x），然后按以下步驟執(zhí)行：
⑴ 選一個(gè)方程的近似根，賦給變量x0；
⑵ 將x0的值保存于變量x1，然后計(jì)算g(x1），并將結(jié)果存于變量x0；
⑶ 當(dāng)x0與x1的差的絕對值還小于指定的精度要求時(shí)，重復(fù)步驟⑵的計(jì)算。
若方程有根，并且用上述方法計(jì)算出來的近似根序列收斂，則按上述方法求得的x0就認(rèn)為是方程的根。上述算法用C程序的形式表示為：
【算法】迭代法求方程的根
{ x0=初始近似根；
do {
x1=x0；
x0=g(x1）； /*按特定的方程計(jì)算新的近似根*/
} while (fabs(x0-x1）Epsilon）；
printf（“方程的近似根是%f\n”，x0）；
}
迭代算法也常用于求方程組的根，令
X=（x0，x1，…，xn-1）
設(shè)方程組為：
xi=gi(X) (I=0，1，…，n-1）
則求方程組根的迭代算法可描述如下：
【算法】迭代法求方程組的根
{ for (i=0;i
x=初始近似根；
do {
for (i=0;i
y=x;
for (i=0;i
x=gi(X);
for (delta=0.0,i=0;i
if (fabs(y-x)delta) delta=fabs(y-x）；
} while (deltaEpsilon）；
for (i=0;i
printf（“變量x[%d]的近似根是 %f”，I，x）；
printf（“\n”）；
}
具體使用迭代法求根時(shí)應(yīng)注意以下兩種可能發(fā)生的情況：
⑴ 如果方程無解，算法求出的近似根序列就不會收斂，迭代過程會變成死循環(huán)，因此在使用迭代算法前應(yīng)先考察方程是否有解，并在程序中對迭代的次數(shù)給予限制；
⑵ 方程雖然有解，但迭代公式選擇不當(dāng)，或迭代的初始近似根選擇不合理，也會導(dǎo)致迭代失敗。
遞歸
遞歸是設(shè)計(jì)和描述算法的一種有力的工具，由于它在復(fù)雜算法的描述中被經(jīng)常采用，為此在進(jìn)一步介紹其他算法設(shè)計(jì)方法之前先討論它。
能采用遞歸描述的算法通常有這樣的特征：為求解規(guī)模為N的問題，設(shè)法將它分解成規(guī)模較小的問題，然后從這些小問題的解方便地構(gòu)造出大問題的解，并且這些規(guī)模較小的問題也能采用同樣的分解和綜合方法，分解成規(guī)模更小的問題，并從這些更小問題的解構(gòu)造出規(guī)模較大問題的解。特別地，當(dāng)規(guī)模N=1時(shí)，能直接得解。
【問題】 編寫計(jì)算斐波那契（Fibonacci）數(shù)列的第n項(xiàng)函數(shù)fib（n）。
斐波那契數(shù)列為：0、1、1、2、3、……，即：
fib(0)=0;
fib⑴=1;
fib(n)=fib(n-1）+fib(n-2） （當(dāng)n1時(shí)）。
寫成遞歸函數(shù)有：
int fib(int n)
{ if (n==0) return 0;
if (n==1） return 1;
if (n1） return fib(n-1）+fib(n-2）；
}
遞歸算法的執(zhí)行過程分遞推和回歸兩個(gè)階段。在遞推階段，把較復(fù)雜的問題（規(guī)模為n）的求解推到比原問題簡單一些的問
題（規(guī)模小于n）的求解。例如上例中，求解fib(n），把它推到求解fib(n-1）和fib(n-2）。也就是說，為計(jì)算fib(n），必須先計(jì)算
fib(n-1）和fib(n-
2），而計(jì)算fib(n-1）和fib(n-2），又必須先計(jì)算fib(n-3）和fib(n-4）。依次類推，直至計(jì)算fib⑴和fib(0），分別能
立即得到結(jié)果1和0。在遞推階段，必須要有終止遞歸的情況。例如在函數(shù)fib中，當(dāng)n為1和0的情況。
在回歸階段，當(dāng)獲得最簡單情況的解后，逐級返回，依次得到稍復(fù)雜問題的解，例如得到fib⑴和fib(0）后，返回得到fib⑵的結(jié)果，……，在得到了fib(n-1）和fib(n-2）的結(jié)果后，返回得到fib(n）的結(jié)果。
在編寫遞歸函數(shù)時(shí)要注意，函數(shù)中的局部變量和參數(shù)知識局限于當(dāng)前調(diào)用層，當(dāng)遞推進(jìn)入“簡單問題”層時(shí)，原來層次上的參數(shù)和局部變量便被隱蔽起來。在一系列“簡單問題”層，它們各有自己的參數(shù)和局部變量。
由于遞歸引起一系列的函數(shù)調(diào)用，并且可能會有一系列的重復(fù)計(jì)算，遞歸算法的執(zhí)行效率相對較低。當(dāng)某個(gè)遞歸算法能較方便地轉(zhuǎn)換成遞推算法時(shí)，通常按遞推算法編寫程序。例如上例計(jì)算斐波那契數(shù)列的第n項(xiàng)的函數(shù)fib(n）應(yīng)采用遞推算法，即從斐波那契數(shù)列的前兩項(xiàng)出發(fā)，逐次由前兩項(xiàng)計(jì)算出下一項(xiàng)，直至計(jì)算出要求的第n項(xiàng)。
【問題】 組合問題
問題描述：找出從自然數(shù)1、2、……、n中任取r個(gè)數(shù)的所有組合。例如n=5，r=3的所有組合為：⑴5、4、3 ⑵5、4、2 ⑶5、4、1
⑷5、3、2 ⑸5、3、1 ⑹5、2、1
⑺4、3、2 ⑻4、3、1 ⑼4、2、1
⑽3、2、1
分析所列的10個(gè)組合，可以采用這樣的遞歸思想來考慮求組合函數(shù)的算法。設(shè)函數(shù)為void comb(int
m,int
k）為找出從自然數(shù)1、2、……、m中任取k個(gè)數(shù)的所有組合。當(dāng)組合的第一個(gè)數(shù)字選定時(shí)，其后的數(shù)字是從余下的m-1個(gè)數(shù)中取k-1數(shù)的組合。這就將求m
個(gè)數(shù)中取k個(gè)數(shù)的組合問題轉(zhuǎn)化成求m-1個(gè)數(shù)中取k-1個(gè)數(shù)的組合問題。設(shè)函數(shù)引入工作數(shù)組a[
]存放求出的組合的數(shù)字，約定函數(shù)將確定的k個(gè)數(shù)字組合的第一個(gè)數(shù)字放在a[k]中，當(dāng)一個(gè)組合求出后，才將a[
]中的一個(gè)組合輸出。第一個(gè)數(shù)可以是m、m-1、……、k，函數(shù)將確定組合的第一個(gè)數(shù)字放入數(shù)組后，有兩種可能的選擇，因還未去頂組合的其余元素，繼續(xù)遞
歸去確定；或因已確定了組合的全部元素，輸出這個(gè)組合。細(xì)節(jié)見以下程序中的函數(shù)comb。
【程序】
# include
# define MAXN 100
int a[MAXN];
void comb(int m,int k)
{ int i,j;
for (i=m;i=k;i--)
{ a[k]=i;
if (k1）
comb(i-1,k-1）；
else
{ for (j=a[0];j0;j--)
printf（“%4d”，a[j]);
printf（“\n”）；
}
}
}
void main()
{ a[0]=3;
comb（5,3）；
}
【問題】 背包問題
問題描述：有不同價(jià)值、不同重量的物品n件，求從這n件物品中選取一部分物品的選擇方案，使選中物品的總重量不超過指定的限制重量，但選中物品的價(jià)值之和最大。
設(shè)n
件物品的重量分別為w0、w1、…、wn-1，物品的價(jià)值分別為v0、v1、…、vn-1。采用遞歸尋找物品的選擇方案。設(shè)前面已有了多種選擇的方案，并
保留了其中總價(jià)值最大的方案于數(shù)組option[ ]，該方案的總價(jià)值存于變量maxv。當(dāng)前正在考察新方案，其物品選擇情況保存于數(shù)組cop[
]。假定當(dāng)前方案已考慮了前i-1件物品，現(xiàn)在要考慮第i件物品；當(dāng)前方案已包含的物品的重量之和為tw；至此，若其余物品都選擇是可能的話，本方案能達(dá)
到的總價(jià)值的期望值為tv。算法引入tv是當(dāng)一旦當(dāng)前方案的總價(jià)值的期望值也小于前面方案的總價(jià)值maxv時(shí)，繼續(xù)考察當(dāng)前方案變成無意義的工作，應(yīng)終止
當(dāng)前方案，立即去考察下一個(gè)方案。因?yàn)楫?dāng)方案的總價(jià)值不比maxv大時(shí)，該方案不會被再考察，這同時(shí)保證函數(shù)后找到的方案一定會比前面的方案更好。
對于第i件物品的選擇考慮有兩種可能：
⑴ 考慮物品i被選擇，這種可能性僅當(dāng)包含它不會超過方案總重量限制時(shí)才是可行的。選中后，繼續(xù)遞歸去考慮其余物品的選擇。
⑵ 考慮物品i不被選擇，這種可能性僅當(dāng)不包含物品i也有可能會找到價(jià)值更大的方案的情況。
按以上思想寫出遞歸算法如下：
try（物品i，當(dāng)前選擇已達(dá)到的重量和，本方案可能達(dá)到的總價(jià)值tv)
{ /*考慮物品i包含在當(dāng)前方案中的可能性*/
if（包含物品i是可以接受的）
{ 將物品i包含在當(dāng)前方案中；
if (i
try(i+1,tw+物品i的重量，tv);
else
/*又一個(gè)完整方案，因?yàn)樗惹懊娴姆桨负?，以它作為最佳方?/
以當(dāng)前方案作為臨時(shí)最佳方案保存；
恢復(fù)物品i不包含狀態(tài)；
}
/*考慮物品i不包含在當(dāng)前方案中的可能性*/
if （不包含物品i僅是可男考慮的）
if (i
try(i+1,tw,tv-物品i的價(jià)值）；
else
/*又一個(gè)完整方案，因它比前面的方案好，以它作為最佳方案*/
以當(dāng)前方案作為臨時(shí)最佳方案保存；
}
為了理解上述算法，特舉以下實(shí)例。設(shè)有4件物品，它們的重量和價(jià)值見表：
物品 0 1 2 3
重量 5 3 2 1
價(jià)值 4 4 3 1
并設(shè)限制重量為7。則按以上算法，下圖表示找解過程。由圖知，一旦找到一個(gè)解，算法就進(jìn)一步找更好的佳。如能判定某個(gè)查找分支不會找到更好的解，算法不會在該分支繼續(xù)查找，而是立即終止該分支，并去考察下一個(gè)分支。
按上述算法編寫函數(shù)和程序如下：
【程序】
# include
# define N 100
double limitW,totV,maxV;
int option[N],cop[N];
struct { double weight;
double value;
}a[N];
int n;
void find(int i,double tw,double tv)
{ int k;
/*考慮物品i包含在當(dāng)前方案中的可能性*/
if (tw+a.weight=limitW)
{ cop=1;
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv;
}
cop=0;
}
/*考慮物品i不包含在當(dāng)前方案中的可能性*/
if (tv-a.valuemaxV)
if (i
else
{ for (k=0;k
option[k]=cop[k];
maxv=tv-a.value;
}
}
void main()
{ int k;
double w,v;
printf（“輸入物品種數(shù)\n”）；
scanf（（“%d”，n);
printf（“輸入各物品的重量和價(jià)值\n”）；
for (totv=0.0,k=0;k
{ scanf（“%1f%1f”，w,v);
a[k].weight=w;
a[k].value=v;
totV+=V;
}
printf（“輸入限制重量\n”）；
scanf（“%1f”，limitV);
maxv=0.0;
for (k=0;k find(0,0.0,totV);
for (k=0;k
if (option[k]) printf（“%4d”，k+1）；
printf（“\n總價(jià)值為%.2f\n”，maxv);
}
作為對比，下面以同樣的解題思想，考慮非遞歸的程序解。為了提高找解速度，程序不是簡單地逐一生成所有候選解，而是
從每個(gè)物品對候選解的影響來形成值得進(jìn)一步考慮的候選解，一個(gè)候選解是通過依次考察每個(gè)物品形成的。對物品i的考察有這樣幾種情況：當(dāng)該物品被包含在候選
解中依舊滿足解的總重量的限制，該物品被包含在候選解中是應(yīng)該繼續(xù)考慮的；反之，該物品不應(yīng)該包括在當(dāng)前正在形成的候選解中。同樣地，僅當(dāng)物品不被包括在
候選解中，還是有可能找到比目前臨時(shí)最佳解更好的候選解時(shí)，才去考慮該物品不被包括在候選解中；反之，該物品不包括在當(dāng)前候選解中的方案也不應(yīng)繼續(xù)考慮。
對于任一值得繼續(xù)考慮的方案，程序就去進(jìn)一步考慮下一個(gè)物品。
【程序】
# include
# define N 100
double limitW;
int cop[N];
struct ele { double weight;
double value;
} a[N];
int k,n;
struct { int ;
double tw;
double tv;
}twv[N];
void next(int i,double tw,double tv)
{ twv.=1;
twv tw=tw;
twv tv=tv;
}
double find(struct ele *a,int n)
{ int i,k,f;
double maxv,tw,tv,totv;
maxv=0;
for (totv=0.0,k=0;k
totv+=a[k].value;
next(0,0.0,totv);
i=0;
While (i=0)
{ f=twv.;
tw=twv tw;
tv=twv tv;
switch(f)
{ case 1: twv.++;
if (tw+a.weight=limitW)
if (i
{ next(i+1,tw+a.weight,tv);
i++;
}
else
{ maxv=tv;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
case 0: i--;
break;
default: twv.=0;
if (tv-a.valuemaxv)
if (i
{ next(i+1,tw,tv-a.value);
i++;
}
else
{ maxv=tv-a.value;
for (k=0;k
cop[k]=twv[k].!=0;
}
break;
}
}
return maxv;
}
void main()
{ double maxv;
printf（“輸入物品種數(shù)\n”）；
scanf（（“%d”，n);
printf（“輸入限制重量\n”）；
scanf（“%1f”，limitW);
printf（“輸入各物品的重量和價(jià)值\n”）；
for (k=0;k
scanf（“%1f%1f”，a[k].weight,a[k].value);
maxv=find(a,n);
printf（“\n選中的物品為\n”）；
for (k=0;k
if (option[k]) printf（“%4d”，k+1）；
printf（“\n總價(jià)值為%.2f\n”，maxv);
}
迭代法，是一種不斷用變量的舊值遞推新值的過程。
fun函數(shù)設(shè)置循環(huán)，當(dāng)x0-x1的絕對值小于0.000001循環(huán)結(jié)束。
#include
stdio.h
#include
math.h
float
fun()
{float
x,n=0.0,root;
while(root=0.000001||root=-0.000001)
{
x=n;
n=cos(x);
root=x-n;
}
root=n;
return
root
;
}
void
main()
{
float
f=fun();
printf("root=%f\n",f);
}
迭代法就是讓方程的解不斷去逼近真實(shí)的解。這是一種數(shù)值計(jì)算方法。思路就是按上面的步驟，只設(shè)置兩個(gè)x0,x1開始x0代表第一個(gè)值，x1代表第二值第一次迭代之后，讓x0=x1,x1=新的值，這樣x0代表第二個(gè)值，x1代表第三值以此類推。。。直到誤差滿足要求
重慶分公司
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