🔆歡迎來到我的【數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)】專欄🔆🍁前言
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本篇博客學(xué)習(xí)內(nèi)容是快速排序，快速排序有多種不同的版本和優(yōu)化，我們這次的目的就是將這些版本都搞明白，廢話不多說，我們開始。
? 篇幅較長，建議配合目錄來瀏覽。
🍂目錄🍂
一、快排介紹與思想
二、hoare版本
2.1 單趟過程
2.2 多趟過程
2.3 多趟的實現(xiàn)
三、 挖坑法
四、 前后指針法
五、 快排的優(yōu)化
5.1 三數(shù)取中選key
5.2 小區(qū)間改造
六、 快速排序改非遞歸版本
快速排序是C.R.A.Hoare于1962年提出的一種劃分交換排序。它采用了一種分治的策略，通常稱其為分治法。基本思想：
- 1．先從數(shù)列中取出一個數(shù)作為基準(zhǔn)數(shù)。
- 2．分區(qū)過程，將比這個數(shù)大的數(shù)全放到它的右邊，小于或等于它的數(shù)全放到它的左邊。
- 3．再對左右區(qū)間重復(fù)第二步，直到各區(qū)間只有一個數(shù)。
hoare版本即是最快速排序最原始的版本，我們先來看看下面的GIF來看看其單趟的交換過程。
💡單趟過程：
- 首先記錄下keyi位置，然后left和right分別從數(shù)組兩端開始往中間走。
- right先開始向中間行動，如果right處的值小于keyi處的值，則停止等待left走。
- left開始行動，當(dāng)left找到可以keyi處小的值時，left和right處的值進(jìn)行交換。
- 當(dāng)兩個位置相遇時，將相遇位置的值與keyi處的值進(jìn)行交換，并將相遇的位置置為新的keyi。
我們來看看下面的代碼，然后來分析其中容易出現(xiàn)的錯誤。
重慶分公司
重慶分公司
//單趟：
//首先keyi記錄begin處的數(shù)據(jù)
int keyi = begin;
int left = begin;
int right = end;
//兩個指針開始往中間行動
while (left< right)
{
//right先行動，一定要找到 大于 keyi位置的值
while(left< right && a[right] >= a[keyi])
{
right--;
}
//left行動，一定要找到 小于 keyi位置的值
while (left< right && a[left]<= a[keyi])
{
left++;
}
//到達(dá)指定位置，進(jìn)行交換
swap(&a[left], &a[right]);
}
//走完上面的步驟后，兩個下標(biāo)會相聚在一個位置
//然后對這兩個位置的值進(jìn)行交換
swap(&a[right], &a[keyi]);
keyi = right;
//[begin,keyi-1],keyi,[keyi+1],end2.2 多趟過程💡易錯點：
- 如果keyi記錄的最左邊的數(shù)據(jù)，則要讓right指針先行動，因為這樣一定能要保證相遇的地方比keyi處的值要小。相遇位置就是R停下來的位置，好的情況是right處的值比keiy處的小，最壞的情況就是right走到了keyi的位置，那此時交換也壞沒有影響。
- 找值時，left或right處的值一定要比keyi處的小(大)，等于也不行，如果出現(xiàn)以下這種情況會死循環(huán)。
- 在left和right往中間找值時要判斷l(xiāng)eft
當(dāng)上面的單趟走完后，我們會發(fā)現(xiàn)，keyi左邊的全是小于a[keyi]的，右邊全是大于a[keyi]的。
那我們一直重復(fù)這個單趟的排序，就可以實現(xiàn)對整個數(shù)組的排序了，這典型是一個遞歸分治的思想。
2.3 多趟的實現(xiàn)💡基本思路：
- 將keyi分為兩邊，分別進(jìn)行遞歸，類似二叉樹的前序遍歷。
- 劃分為[begin,keyi-1],? keyi,? ?[keyi+1,end].
- 遞歸結(jié)束條件：當(dāng)begin == end? 或者是 數(shù)組錯誤(begin>end)時，則為結(jié)束條件。
void QuickSort(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//一趟的實現(xiàn)
int left = begin;
int right = end;
int keyi = left;
while (left< right)
{
//右邊開始行動 一定要加上等于，因為快速排序找的是一定比它小的值
while (left< right && a[keyi]<= a[right])
{
right--;
}
//左邊開始行動
while (left< right && a[left]<= a[keyi])
{
left++;
}
swap(&a[left], &a[right]);
}
swap(&(a[keyi]), &(a[right]));
keyi = right;
//[begin,keyi-1] keyi [keyi+1,end]
QuickSort(a, begin, keyi - 1);
QuickSort(a, keyi+1, end);
}效果檢驗：
想必仍有人對hoare版本中，為什么左邊置為keyi右邊就要先走無法理解，這里有人就想出了一種新的快排版本，雖然算法思路一樣，但是更有利于理解。
其次，這兩種辦法單趟走出來的結(jié)果不同，這就導(dǎo)致一些題目上對于快排單趟的結(jié)果不同，所以我們來理解一下這種挖坑法的算法思想。
我們先來看看下面的動畫：
💡算法思路：
- 將begin處的值放到key中，將其置為坑位(pit)，然后right開始行動找值補(bǔ)坑。
- right找到比key小的值后將值放入坑位，然后將此處置為新的坑。
- left也行動開始找值補(bǔ)坑，找到比key大的值將其放入坑位，置為新的坑。
- 當(dāng)left與right相遇的時候，將key放入到坑位中。
- 然后進(jìn)行[begin,piti-1],? piti,? ?[piti+1,end] 的遞歸分治。
因為有了hoare版本的實現(xiàn)，所以這里就不多贅述了，上面的算法思路已經(jīng)將過程表述的很清楚了。
//快排 挖坑法
void QuickSort_dig(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
return;
//一趟的實現(xiàn)
int key = a[begin];
int piti = begin;
int left = begin;
int right = end;
while (left< right)
{
while (left< right && a[right] >= key)
{
right--;
}
a[piti] = a[right];
piti = right;
while (left< right && a[left]<= key)
{
left++;
}
a[piti] = a[left];
piti = left;
}
//補(bǔ)坑
a[piti] = key;
//[begin, piti - 1] piti [piti + 1, end]
QuickSort_dig(a, begin, piti - 1);
QuickSort_dig(a, piti + 1, end);
}效果檢驗：
前后指針法相比于hoare和挖坑法，不論是算法思路還是實現(xiàn)過程都有很大提升，也是主流的一種寫法，這里我們一樣來看看單趟的過程吧。
💡算法思路：
- cur位于begin+1的位置，prev位于begin位置，keyi先存放begin處的值。
- cur不斷往前+1,直到cur >= end時停止循環(huán)。
- 如果cur處的值小于key處的值，并且prev+1 != cur，則與prev處的值進(jìn)行交換。
- 當(dāng)循環(huán)結(jié)束時，將prev處的值與keyi的值相交換，并將其置為新的keyi位置。
代碼實現(xiàn)：
void QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//數(shù)據(jù)區(qū)間大與10，進(jìn)行快速排序
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
//三數(shù)取中后對keyi位置的值進(jìn)行交換
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
//cur一直往前走，如果碰到小于并且prev++不等于cur則交換，
//因為如果prev+1 == cur 則會發(fā)生自己與自己交換的情況
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
//開始進(jìn)行遞歸
QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}五、 快排的優(yōu)化 5.1 三數(shù)取中選key注意點：
- 在遍歷的過程中，cur是不斷向前的，只是cur處的值小于keyi處的值時，才需要進(jìn)行交換判斷一下。
- 在cur位置處的值小于keyi處的值時，要進(jìn)行判斷prev++是否等于cur，如果等于，那么會出現(xiàn)自己與自己交換的情況。如果相等，則不進(jìn)行交換。
在實現(xiàn)了快速排序之后，我們發(fā)現(xiàn)，keyi的位置，是影響快速排序效率的重大因素。因此有人采用了三數(shù)取中的方法解決選keyi不合適的問題。
三數(shù)取中
即知道這組無序數(shù)列的首和尾后，我們只需要在首，中，尾這三個數(shù)據(jù)中，選擇一個排在中間的數(shù)據(jù)作為基準(zhǔn)值(keyi)，進(jìn)行快速排序，即可進(jìn)一步提高快速排序的效率。
//三數(shù)取中
int GetMid(int *a,int begin, int end)
{
int mid = (begin + end) / 2;
if (a[begin] >a[end])
{
if (a[end] >a[mid])
return end;
else if (a[mid] >a[begin])
return begin;
else
return mid;
}
else
{
if (a[end]< a[mid])
return end;
else if (a[end]< a[begin])
return begin;
else
return mid;
}
}這樣，中間值的下標(biāo)就被返回過來了，然后我們將這個位置換為新的keyi，就可以了。
由于快速排序是遞歸進(jìn)行的，當(dāng)遞歸到最后幾層時，此時數(shù)組中的值其實已經(jīng)接近有序，而且這段區(qū)間再遞歸會極大占用棧(函數(shù)棧幀開辟的地方)的空間,
接下來，我們對其進(jìn)行優(yōu)化，如果區(qū)間數(shù)據(jù)量小于10，我們就不進(jìn)行遞歸快速排序了，轉(zhuǎn)而使用插入排序。
我們來看看使用了小區(qū)間改造優(yōu)化和三數(shù)取中優(yōu)化后的快排。
void QuickSort_Pointer(int* a, int begin, int end)
{
if (begin >= end)
{
return;
}
//數(shù)據(jù)區(qū)間大與10，進(jìn)行快速排序
if (end - begin >10)
{
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
//三數(shù)取中后對keyi位置的值進(jìn)行交換
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
keyi = prev;
//開始進(jìn)行遞歸
QuickSort_Pointer(a, begin, keyi - 1);
QuickSort_Pointer(a, keyi + 1, end);
}
else
{
//左閉右閉
InsertSort(a, end - begin + 1);
InsertSort(a + begin, end - begin + 1);
}
}六、 快速排序改非遞歸版本💡注意點：
- 插入排序之后兩個參數(shù)，一個是數(shù)據(jù)集合的起點地址，第二個是數(shù)據(jù)量。
- 使用插入排序時，我們要傳入待排序數(shù)據(jù)集合的其實地址，即a+begin，如果傳入的是a，那排序的永遠(yuǎn)都是數(shù)組a的前n個區(qū)間。
- 插入排序傳入的是數(shù)據(jù)個數(shù)，所以我們要將end-begin加上1之后才傳入。快速排序中end、begin都是閉區(qū)間(即數(shù)組下標(biāo))。
因為函數(shù)棧幀是在棧(非數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上的棧)上開辟的，所以容易出現(xiàn)棧溢出的情況，為了解決這個問題，我們除了上面兩種優(yōu)化，還可以將快速排序改為非遞歸版本，這樣空間的開辟就在堆上了，堆上的空間比棧要多上許多。
為了實現(xiàn)快速排序的非遞歸版本，我們要借助我們以前實現(xiàn)的棧，來模擬非遞歸。
💡實現(xiàn)思路：
- 入棧一定要保證先入左再入右。
- 取兩次棧頂?shù)脑?，然后進(jìn)行單趟排序。
- 劃分為[left , keyi - 1] keyi [ keyi +? 1 , right ] 進(jìn)行右、左入棧。
- 循環(huán)2、3步驟直到棧為空。
int PartSort(int * a, int begin, int end)
{
int prev = begin;
int cur = begin + 1;
int keyi = begin;
int mid = GetMid(a, begin, end);
swap(&a[mid], &a[keyi]);
while (cur<= end)
{
if (a[cur]< a[keyi] && ((++prev) != cur))
{
swap(&a[cur], &a[prev]);
}
cur++;
}
swap(&a[prev], &a[keyi]);
return prev;
}
void QuickSortNonR(int* a, int begin, int end)
{
ST st;
StackInit(&st);
//先入右 再入左
StackPush(&st, end);
StackPush(&st, begin);
while (!StackEmpty(&st))
{
//那出棧 則是先出左再出右
int left = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int right = StackTop(&st);
StackPop(&st);
int keyi = PartSort(a, left, right);
//[left, keyi - 1] keyi[keyi + 1, right];
//棧里面的區(qū)間 都會進(jìn)行單趟排序分割
if (keyi + 1< right)//說明至少還有兩個數(shù)據(jù)
{
//入右然后入左
//才能保證取出時 順序不變
StackPush(&st, right);
StackPush(&st, keyi + 1);
}
//如果小于，說明至少還有兩個元素 待排序
if (left< keyi - 1)
{
//入右然后入左
StackPush(&st, keyi - 1);
StackPush(&st, left);
}
}
StackDestory(&st);
}效果演示：
總結(jié)
本篇介紹了hoare法、挖坑法、前后指針法，以及兩種快排的優(yōu)化方式和非遞歸版本，還是非常有難度的，檢驗大家實現(xiàn)的時候多看看動圖，然后自己嘗試寫一下單趟的過程，再結(jié)合博客的內(nèi)容理解快排遞歸的思路。這篇的內(nèi)容相對硬核，光看是很難理解的，尤其是接觸hoare版本和非遞歸版本，希望大家動手配合調(diào)試、畫圖來實現(xiàn)。
好的，本篇博客到此就結(jié)束了，下篇博客會更新歸并排序的相關(guān)內(nèi)容，希望大家持續(xù)關(guān)注，可以的話點個免費的贊或者關(guān)注一下啊，你們反饋是我更新大的動力。
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