遞歸式方法可以被用于解決很多的計(jì)算機(jī)科學(xué)問題，因此它是計(jì)算機(jī)科學(xué)中十分重要的一個(gè)概念。
創(chuàng)新互聯(lián)公司，專注為中小企業(yè)提供官網(wǎng)建設(shè)、營銷型網(wǎng)站制作、響應(yīng)式網(wǎng)站設(shè)計(jì)、展示型網(wǎng)站制作、成都網(wǎng)站制作等服務(wù)，幫助中小企業(yè)通過網(wǎng)站體現(xiàn)價(jià)值、有效益。幫助企業(yè)快速建站、解決網(wǎng)站建設(shè)與網(wǎng)站營銷推廣問題。
絕大多數(shù)編程語言支持函數(shù)的自調(diào)用，在這些語言中函數(shù)可以通過調(diào)用自身來進(jìn)行遞歸。計(jì)算理論可以證明遞歸的作用可以完全取代循環(huán)，因此在很多函數(shù)編程語言（如Scheme）中習(xí)慣用遞歸來實(shí)現(xiàn)循環(huán)。
計(jì)算機(jī)科學(xué)家尼克勞斯·維爾特如此描述遞歸：
遞歸的強(qiáng)大之處在于它允許用戶用有限的語句描述無限的對(duì)象。因此，在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，遞歸可以被用來描述無限步的運(yùn)算，盡管描述運(yùn)算的程序是有限的。
python 2 遞歸函數(shù)和其它語言，基本沒有差別，只是不支持尾遞歸。無限遞歸最大值為固定的，但可以修改。
作者：黃哥
函數(shù)的遞歸調(diào)用
遞歸問題是一個(gè)說簡單也簡單，說難也有點(diǎn)難理解的問題.我想非常有必要對(duì)其做一個(gè)總結(jié).
首先理解一下遞歸的定義，遞歸就是直接或間接的調(diào)用自身.而至于什么時(shí)候要用到遞歸，遞歸和非遞歸又有那些區(qū)別？又是一個(gè)不太容易掌握的問題，更難的是對(duì)于遞歸調(diào)用的理解.下面我們就從程序+圖形的角度對(duì)遞歸做一個(gè)全面的闡述.
我們從常見到的遞歸問題開始:
1 階層函數(shù)
#include iostream
using namespace std;
int factorial(int n)
{
if (n == 0)
{
return 1;
}
else
{
int result = factorial(n-1);
return n * result;
}
}
int main()
{
int x = factorial(3);
cout x endl;
return 0;
}
這是一個(gè)遞歸求階層函數(shù)的實(shí)現(xiàn)。很多朋友只是知道該這么實(shí)現(xiàn)的，也清楚它是通過不斷的遞歸調(diào)用求出的結(jié)果.但他們有些不清楚中間發(fā)生了些什么.下面我們用圖對(duì)此做一個(gè)清楚的流程:
根據(jù)上面這個(gè)圖，大家可以很清楚的看出來這個(gè)函數(shù)的執(zhí)行流程。我們的階層函數(shù)factorial被調(diào)用了4次.并且我們可以看出在調(diào)用后面的調(diào)用中，前面的調(diào)用并不退出。他們同時(shí)存在內(nèi)存中?？梢娺@是一件很浪費(fèi)資源的事情。我們該次的參數(shù)是3.如果我們傳遞10000呢。那結(jié)果就可想而知了.肯定是溢出了.就用int型來接收結(jié)果別說10000，100就會(huì)產(chǎn)生溢出.即使不溢出我想那肯定也是見很浪費(fèi)資源的事情.我們可以做一個(gè)粗略的估計(jì):每次函數(shù)調(diào)用就單變量所需的內(nèi)存為:兩個(gè)int型變量.n和result.在32位機(jī)器上占8B.那么10000就需要10001次函數(shù)調(diào)用.共需10001*8/1024 = 78KB.這只是變量所需的內(nèi)存空間.其它的函數(shù)調(diào)用時(shí)函數(shù)入口地址等仍也需要占用內(nèi)存空間。可見遞歸調(diào)用產(chǎn)生了一個(gè)不小的開銷.
2 斐波那契數(shù)列
int Fib(int n)
{
if (n = 1)
{
return n;
}
else
{
return Fib(n-1) + Fib(n-2);
}
}
這個(gè)函數(shù)遞歸與上面的那個(gè)有些不同.每次調(diào)用函數(shù)都會(huì)引起另外兩次的調(diào)用.最后將結(jié)果逐級(jí)返回.
我們可以看出這個(gè)遞歸函數(shù)同樣在調(diào)用后買的函數(shù)時(shí)，前面的不退出而是在等待后面的結(jié)果，最后求出總結(jié)果。這就是遞歸.
3
#include iostream
using namespace std;
void recursiveFunction1(int num)
{
if (num 5)
{
cout num endl;
recursiveFunction1(num+1);
}
}
void recursiveFunction2(int num)
{
if (num 5)
{
recursiveFunction2(num+1);
cout num endl;
}
}
int main()
{
recursiveFunction1(0);
recursiveFunction2(0);
return 0;
}
運(yùn)行結(jié)果:
1
2
3
4
4
3
2
1
該程序中有兩個(gè)遞歸函數(shù)。傳遞同樣的參數(shù)，但他們的輸出結(jié)果剛好相反。理解這兩個(gè)函數(shù)的調(diào)用過程可以很好的幫助我們理解遞歸:
我想能夠把上面三個(gè)函數(shù)的遞歸調(diào)用過程理解了，你已經(jīng)把遞歸調(diào)用理解的差不多了.并且從上面的遞歸調(diào)用中我們可以總結(jié)出遞歸的一個(gè)規(guī)律：他是逐級(jí)的調(diào)用，而在函數(shù)結(jié)束的時(shí)候是從最后面往前反序的結(jié)束.這種方式是很占用資源，也很費(fèi)時(shí)的。但是有的時(shí)候使用遞歸寫出來的程序很容易理解，很易讀.
為什么使用遞歸:
1 有時(shí)候使用遞歸寫出來的程序很容易理解，很易讀.
2 有些問題只有遞歸能夠解決.非遞歸的方法無法實(shí)現(xiàn).如:漢諾塔.
遞歸的條件:
并不是說所有的問題都可以使用遞歸解決，他必須的滿足一定的條件。即有一個(gè)出口點(diǎn).也就是說當(dāng)滿足一定條件時(shí)，程序可以結(jié)束，從而完成遞歸調(diào)用，否則就陷入了無限的遞歸調(diào)用之中了.并且這個(gè)條件還要是可達(dá)到的.
遞歸有哪些優(yōu)點(diǎn):
易讀，容易理解，代碼一般比較短.
遞歸有哪些缺點(diǎn):
占用內(nèi)存資源多，費(fèi)時(shí)，效率低下.
因此在我們寫程序的時(shí)候不要輕易的使用遞歸，雖然他有他的優(yōu)點(diǎn)，但是我們要在易讀性和空間，效率上多做權(quán)衡.一般情況下我們還是使用非遞歸的方法解決問題.若一個(gè)算法非遞歸解法非常難于理解。我們使用遞歸也未嘗不可.如:二叉樹的遍歷算法.非遞歸的算法很難與理解.而相比遞歸算法就容易理解很多.
對(duì)于遞歸調(diào)用的問題，我們在前一段時(shí)間寫圖形學(xué)程序時(shí)，其中有一個(gè)四連同填充算法就是使用遞歸的方法。結(jié)果當(dāng)要填充的圖形稍微大一些時(shí)，程序就自動(dòng)關(guān)閉了.這不是一個(gè)人的問題，所有人寫出來的都是這個(gè)問題.當(dāng)時(shí)我們給與的解釋就是堆棧溢出。就多次遞歸調(diào)用占用太多的內(nèi)存資源致使堆棧溢出，程序沒有內(nèi)存資源執(zhí)行下去，從而被操作系統(tǒng)強(qiáng)制關(guān)閉了.這是一個(gè)真真切切的例子。所以我們在使用遞歸的時(shí)候需要權(quán)衡再三.
簡單說，解決以上問題的思路是，循環(huán)執(zhí)行n*n-1,直到n=1時(shí)。
#!/usr/local/bin/python3.3def recursion(n): #定義函數(shù) if n == 1: return 1 else:
return n * recursion(n-1)print(recursion(10))
該示例執(zhí)行結(jié)果是：
如何理解呢?第一點(diǎn)，函數(shù)中，調(diào)用自身函數(shù)的那部分句子，即return n *
recursion(n-1)，把recursion(n-1)想像成另一個(gè)獨(dú)立的函數(shù)，該函數(shù)的功能返回n-1的值，如果n的值是1,則返回1，函數(shù)運(yùn)行結(jié)束。第二點(diǎn)，直觀的看，可以把return
n * recursion(n-1)看成return n*(n-1)*(n-2)...1。而遞歸函數(shù)無非是在指定的條件下做普通的循環(huán)而已。
def Sum(m): #函數(shù)返回兩個(gè)值：遞歸次數(shù)，所求的值 if m==1:return 1,m return 1+Sum(m-1)[0],m+Sum(m-1)[1]cishu=Sum(10)[0] print cishu def Sum(m,n=1): ... if m==1:return n,m ... return n,m+Sum(m-1,n+1)[1] print Sum(10)[0] 10 print Sum(5)[0] 5
可以看出來的是，該題可以用斐波那契數(shù)列解決。
樓梯一共有n層，每次只能走1層或者2層，而要走到最終的n層。不是從n-1或者就是n-2來的。
F(1) = 1
F(2) = 2
F(n) = F(n-1) + F(n-2) (n=3)
這是遞歸寫法，但是會(huì)導(dǎo)致棧溢出。在計(jì)算機(jī)中，函數(shù)的調(diào)用是通過棧進(jìn)行實(shí)現(xiàn)的，如果遞歸調(diào)用的次數(shù)過多，就會(huì)導(dǎo)致棧溢出。
針對(duì)這種情況就要使用方法二，改成非遞歸函數(shù)。
將遞歸進(jìn)行改寫，實(shí)現(xiàn)循環(huán)就不會(huì)導(dǎo)致棧溢出
遞歸的思想主要是能夠重復(fù)某些動(dòng)作，比如簡單的階乘，次方，回溯中的八皇后，數(shù)獨(dú)，還有漢諾塔，分形。
由于堆棧的機(jī)制，一般的遞歸可以保留某些變量在歷史狀態(tài)中，比如你提到的return
x
*
power...,
但是某些或許龐大的問題或者是深度過大的問題就需要盡量避免遞歸，因?yàn)榭赡軙?huì)棧溢出。還有一個(gè)問題是～python不支持尾遞歸優(yōu)化！?。?！所以～還是盡量避免遞歸的出現(xiàn)。
def
power(x,
n)
if
n
0:
return
1
return
x
*
power(x,
n
-
1)
power(3,
3)
3
*
power(3,
2)
3
*
(3
*
power(3,
1))
3
*
(3
*
(3
*
power(3,
0)))
3
*
(3
*
(3
*
1))
這里n
=
0,
return
1
3
*
(3
*
3)
3
*
9
27
當(dāng)函數(shù)形參n=0的時(shí)候，開始回退～直到第一次調(diào)用power結(jié)束。
重慶分公司
重慶分公司
