特征值，特征向量，標準正交向量組與numpy

使用python的數(shù)值計算庫numpy來計算矩陣的特征值，特征向量與標準正交向量組

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1.求矩陣 的特征值和各特征值所對應(yīng)的特征向量

2.求矩陣 的特征值和各特征值所對應(yīng)的特征向量

3.由向量組 構(gòu)造一組標準正交向量組

python求特征值和特征向量

拍子在求特征值和特征向量的過程中，你可以一定要變成這些正確編寫，正確之后的話就能夠直接出來了。

python pca怎么得到主成份

一般步驟來實現(xiàn)PCA算法

（1）零均值化

假如原始數(shù)據(jù)集為矩陣dataMat，dataMat中每一行代表一個樣本，每一列代表同一個特征。零均值化就是求每一列的平均值，然后該列上的所有數(shù)都減去這個均值。也就是說，這里零均值化是對每一個特征而言的，零均值化都，每個特征的均值變成0。實現(xiàn)代碼如下：

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def?zeroMean(dataMat):

meanVal=np.mean(dataMat,axis=0)?????#按列求均值，即求各個特征的均值

newData=dataMat-meanVal

return?newData,meanVal

函數(shù)中用numpy中的mean方法來求均值，axis=0表示按列求均值。

該函數(shù)返回兩個變量，newData是零均值化后的數(shù)據(jù)，meanVal是每個特征的均值，是給后面重構(gòu)數(shù)據(jù)用的。

（2）求協(xié)方差矩陣

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newData,meanVal=zeroMean(dataMat)

covMat=np.cov(newData,rowvar=0)

numpy中的cov函數(shù)用于求協(xié)方差矩陣，參數(shù)rowvar很重要！若rowvar=0，說明傳入的數(shù)據(jù)一行代表一個樣本，若非0，說明傳入的數(shù)據(jù)一列代表一個樣本。因為newData每一行代表一個樣本，所以將rowvar設(shè)置為0。

covMat即所求的協(xié)方差矩陣。

（3）求特征值、特征矩陣

調(diào)用numpy中的線性代數(shù)模塊linalg中的eig函數(shù)，可以直接由covMat求得特征值和特征向量：

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eigVals,eigVects=np.linalg.eig(np.mat(covMat))

eigVals存放特征值，行向量。

eigVects存放特征向量，每一列帶別一個特征向量。

特征值和特征向量是一一對應(yīng)的

（4）保留主要的成分[即保留值比較大的前n個特征]

第三步得到了特征值向量eigVals，假設(shè)里面有m個特征值，我們可以對其排序，排在前面的n個特征值所對應(yīng)的特征向量就是我們要保留的，它們組成了新的特征空間的一組基n_eigVect。將零均值化后的數(shù)據(jù)乘以n_eigVect就可以得到降維后的數(shù)據(jù)。代碼如下：

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eigValIndice=np.argsort(eigVals)????????????#對特征值從小到大排序

n_eigValIndice=eigValIndice[-1:-(n+1):-1]???#最大的n個特征值的下標

n_eigVect=eigVects[:,n_eigValIndice]????????#最大的n個特征值對應(yīng)的特征向量

lowDDataMat=newData*n_eigVect???????????????#低維特征空間的數(shù)據(jù)

reconMat=(lowDDataMat*n_eigVect.T)+meanVal??#重構(gòu)數(shù)據(jù)

return?lowDDataMat,reconMat

代碼中有幾點要說明一下，首先argsort對特征值是從小到大排序的，那么最大的n個特征值就排在后面，所以eigValIndice[-1:-(n+1):-1]就取出這個n個特征值對應(yīng)的下標?！緋ython里面，list[a:b:c]代表從下標a開始到b，步長為c?！?/p>
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