python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法
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下面小編就為大家分享一篇python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法，具有很好的參考價值，希望對大家有所幫助。一起跟隨小編過來看看吧
題目的意思大致是在一個n*m的二維數(shù)組中，找到一個局部峰值。峰值要求大于相鄰的四個元素（數(shù)組邊界以外視為負(fù)無窮），比如最后我們找到峰值A(chǔ)[j][i]，則有A[j][i] A[j+1][i] A[j][i] A[j-1][i] A[j][i] A[j][i+1] A[j][i] A[j][i-1]。返回該峰值的坐標(biāo)和值。
當(dāng)然，最簡單直接的方法就是遍歷所有數(shù)組元素，判斷是否為峰值，時間復(fù)雜度為O(n^2)
再優(yōu)化一點(diǎn)求每一行（列）的最大值，再通過二分法找最大值列的峰值（具體方法可見一維數(shù)組求峰值），這種算法時間復(fù)雜度為O(logn)
這里討論的是一種復(fù)雜度為O(n)的算法，算法思路分為以下幾步：
1、找“田”字。包括外圍的四條邊和中間橫豎兩條邊（圖中綠色部分），比較其大小，找到最大值的位置。（圖中的7）
2、找到田字中最大值后，判斷它是不是局部峰值，如果是返回該坐標(biāo)，如果不是，記錄找到相鄰四個點(diǎn)中最大值坐標(biāo)。通過該坐標(biāo)所在的象限縮小范圍，繼續(xù)比較下一個田字
3、當(dāng)范圍縮小到3*3時必定會找到局部峰值（也可能之前就找到了）
關(guān)于為什么我們選擇的范圍內(nèi)一定存在峰值，大家可以這樣想，首先我們有一個圈，我們已知有圈內(nèi)至少有一個元素大于這個圈所有的元素，那么，是不是這個圈中一定有一個最大值？
可能說得有點(diǎn)繞，但是多想想應(yīng)該能夠理解，也可以用數(shù)學(xué)的反證法來證明。
算法我們理解后接下來就是代碼實(shí)現(xiàn)了，這里我用的語言是python（初學(xué)python，可能有些用法上不夠簡潔請見諒），先上代碼：
import numpy as np
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit
def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
nub = e1-s1
temp = 0
sit_row = 0
sit_col = 0
for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中間排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中間列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t==6):
pass
elif(t==0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t==1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t==2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t==3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t==4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
elif(t==5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_col = m2
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t==0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t==1):
sit_row-=1
elif(t==2):
sit_row+=1
elif(t==3):
sit_col-=1
elif(t==4):
sit_col+=1
if(sit_rowm1):
e1 = m1
else:
s1 = m1
if(sit_colm2):
e2 = m2
else:
s2 = m2
return dp(s1,s2,e1,e2)
f = open("demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.split("n") #對行進(jìn)行切片
list = ["0 "*len(list)]+list+["0 "*len(list)] #加上下的圍墻
for i in range(len(list)): #對列進(jìn)行切片
list[i] = list[i].split()
list[i] = ["0"]+list[i]+["0"] #加左右的圍墻
list = np.array(list).astype(np.int32)
row_n = len(list)
col_n = len(list[0])
ans_sit = dp(0,0,row_n-1,col_n-1)
print("找到峰值點(diǎn)位于：",ans_sit)
print("該峰值點(diǎn)大小為：",list[ans_sit[0]+1,ans_sit[1]+1])
f.close()
首先我的輸入寫在txt文本文件里，通過字符串轉(zhuǎn)換變?yōu)槎S數(shù)組，具體轉(zhuǎn)換過程可以看我上一篇博客——python中字符串轉(zhuǎn)換為二維數(shù)組。（需要注意的是如果在windows環(huán)境中split后的列表沒有空尾巴，所以不用加list.pop()這句話）。有的變動是我在二維數(shù)組四周加了“0”的圍墻。加圍墻可以再我們判斷峰值的時候不用考慮邊界問題。
max_sit(*n)函數(shù)用于找到多個值中最大值的位置，返回其位置，python的內(nèi)構(gòu)的max函數(shù)只能返回最大值，所以還是需要自己寫，*n表示不定長參數(shù)，因?yàn)槲倚枰诒容^田和十（判斷峰值）都用到這個函數(shù)
def max_sit(*n): #返回最大元素的位置
temp = 0
sit = 0
for i in range(len(n)):
if(n[i]temp):
temp = n[i]
sit = i
return sit
dp(s1,s2,e1,e2)函數(shù)中四個參數(shù)的分別可看為startx，starty，endx，endy。即我們查找范圍左上角和右下角的坐標(biāo)值。
m1,m2分別是row 和col的中間值，也就是田字的中間。
def dp(s1,s2,e1,e2):
m1 = int((e1-s1)/2)+s1 #row
m2 = int((e2-s1)/2)+s2 #col
依次比較3行3列中的值找到最大值，注意這里要求二維數(shù)組為正方形，如果為矩形需要做調(diào)整
for i in range(nub):
t = max_sit(list[s1][s2+i], #第一排
list[m1][s2+i], #中間排
list[e1][s2+i], #最后排
list[s1+i][s2], #第一列
list[s1+i][m2], #中間列
list[s1+i][e2], #最后列
temp)
if(t==6):
pass
elif(t==0):
temp = list[s1][s2+i]
sit_row = s1
sit_col = s2+i
elif(t==1):
temp = list[m1][s2+i]
sit_row = m1
sit_col = s2+i
elif(t==2):
temp = list[e1][s2+i]
sit_row = e1
sit_col = s2+i
elif(t==3):
temp = list[s1+i][s2]
sit_row = s1+i
sit_row = s2
elif(t==4):
temp = list[s1+i][m2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2
elif(t==5):
temp = list[s1+i][e2]
sit_row = s1+i
sit_row = m2
判斷田字中最大值是不是峰值，并找不出相鄰最大值
t = max_sit(list[sit_row][sit_col], #中
list[sit_row-1][sit_col], #上
list[sit_row+1][sit_col], #下
list[sit_row][sit_col-1], #左
list[sit_row][sit_col+1]) #右
if(t==0):
return [sit_row-1,sit_col-1]
elif(t==1):
sit_row-=1
elif(t==2):
sit_row+=1
elif(t==3):
sit_col-=1
elif(t==4):
sit_col+=1
縮小范圍，遞歸求解
if(sit_rowm1):
e1 = m1
else:
s1 = m1
if(sit_colm2):
e2 = m2
else:
s2 = m2
return dp(s1,s2,e1,e2)
好了，到這里代碼基本分析完了。如果還有不清楚的地方歡迎下方留言。
除了這種算法外，我也寫一種貪心算法來求解這道題，只可惜最壞的情況下算法復(fù)雜度還是O(n^2),QAQ。
大體的思路就是從中間位置起找相鄰4個點(diǎn)中最大的點(diǎn)，繼續(xù)把該點(diǎn)來找相鄰最大點(diǎn)，最后一定會找到一個峰值點(diǎn)，有興趣的可以看一下，上代碼：
#!/usr/bin/python3
def dp(n):
temp = (str[n],str[n-9],str[n-1],str[n+1],str[n+9]) #中 上 左 右 下
sit = temp.index(max(temp))
if(sit==0):
return str[n]
elif(sit==1):
return dp(n-9)
elif(sit==2):
return dp(n-1)
elif(sit==3):
return dp(n+1)
else:
return dp(n+9)
f = open("/home/nancy/桌面/demo.txt","r")
list = f.read()
list = list.replace(" ","").split() #轉(zhuǎn)換為列表
row = len(list)
col = len(list[0])
str="0"*(col+3)
for x in list: #加圍墻 二維變一維
str+=x+"00"
str+="0"*(col+1)
mid = int(len(str)/2)
print(str,mid)
p = dp(mid)
print (p)
f.close()
以上這篇python分治法求二維數(shù)組局部峰值方法就是小編分享給大家的全部內(nèi)容了，希望能給大家一個參考
1、高階函數(shù)
變量可以指向函數(shù)，函數(shù)的參數(shù)可以接收變量，那么函數(shù)可以接收另一個函數(shù)作為參數(shù)，這種函數(shù)稱為高階函數(shù)。
(1)把函數(shù)作為實(shí)參
(2)把函數(shù)作為返回值
2、系統(tǒng)的內(nèi)置高階函數(shù)
(1)map函數(shù)：接收兩個參數(shù)，一個是函數(shù)，一個是序列，map將傳入的函數(shù)依次作用到序列的每個元素，并且把結(jié)果作為新的列表返回
(2)reduce函數(shù)：把一個函數(shù)作用到一個序列上，這個函數(shù)必須接收兩個參數(shù)，reduce把結(jié)果和序列的下一個元素做累積計算
(3)filter函數(shù)：也接收一個函數(shù)和一個序列，和map函數(shù)不同的是，filter函數(shù)把傳入的函數(shù)依次作用于每個元素，然后返回返回值是True的元素
(4)sorted函數(shù)：排序函數(shù)
把用戶名按照首字母不區(qū)分大小寫排序
(5)sorted()函數(shù)按照關(guān)鍵字排序
關(guān)鍵字：商品個數(shù)
(6)sorted()函數(shù)按照關(guān)鍵字排序，用鍵值來查找
(7)lambda匿名函數(shù)：有時候傳參數(shù)時不需要顯示自定義的函數(shù)，直接傳入匿名函數(shù)更方便；冒號前面的x,y表示函數(shù)參數(shù)，匿名函數(shù)不需要擔(dān)心函數(shù)名的沖突，匿名函數(shù)也是一個函數(shù)對象，可以把匿名函數(shù)賦值給一個變量，再利用變量來調(diào)用函數(shù)，匿名函數(shù)也可以作為返回值返回
3、高階函數(shù)的應(yīng)用：
(1)sorted函數(shù)：
(2)sorted函數(shù)默認(rèn)是從小到大排序
4、裝飾器
裝飾器就是用來裝飾函數(shù)的：想要增加原有函數(shù)的功能，但是不希望修改原有函數(shù)的定義，在代碼運(yùn)行期間動態(tài)增加功能的方式
(1)此裝飾器的功能：計算函數(shù)的運(yùn)行時間
import functools
@functools.wraps(f)? ?##保留原有函數(shù)的屬性
運(yùn)行結(jié)果：
(2)此裝飾器的功能：用戶登錄認(rèn)證
運(yùn)行結(jié)果：
(3)此裝飾器的功能：認(rèn)證用戶的同時，顯示用戶的轉(zhuǎn)賬金額
import inspect
inspect.getcallargs()將傳的參數(shù)封裝為一個字典，字典的key值是形式參數(shù)，value值是實(shí)參
(4)此裝飾器的功能：確保收到的每個參數(shù)都是整數(shù)，是整數(shù)就求和，否則拋出錯誤
(5)此裝飾器的功能：給裝飾器傳參數(shù)，是整數(shù)和浮點(diǎn)數(shù)就求和
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#includestdio.h
int main()
{int i,j,t,a[3][3]={{1,2,3},{4,5,6},{7,8,9}};
printf("原來的數(shù)組:\n");
for(i=0;i3;i++)
{
for(j=0;j3;j++)
printf("%d ",a[i][j]);
printf("\n");
}
for(i=0;i2;i++)
for(j=i+1;j3;j++)
{t=a[i][j];a[i][j]=a[j][i];a[j][i]=t;}
printf("轉(zhuǎn)置后的數(shù)組:\n");
for(i=0;i3;i++)
{
a?=?[x,x,x,x,x,x,x]
h?=?[]
l?=?[]
for?i?in?range(1,?len(a)-1):
if(a[i-1]??a[i]?and?a[i+1]??a[i]):
h.append(a[i])
elif(a[i-1]??a[i]?and?a[i+1]??a[i]):
l.append(a[i])
if(len(h)?==?0):
h.append(max(a))
if(len(l)?==?0):
l.append(min(a[a.index(max(a)):]))
print?h
print?l
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