sinc函數(shù)的一維sinc函數(shù)

它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積：

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1.在數(shù)字信號(hào)處理和通信理論中，歸一化sinc函數(shù)通常定義為;

2.在數(shù)學(xué)領(lǐng)域，非歸一化sinc函數(shù) (for sinus cardinalis)定義為:

在這兩種情況下，函數(shù)在 0 點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時(shí)顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。非歸一化sinc函數(shù)等同于歸一化sinc函數(shù)，只是它的變量中沒有放大系數(shù) π。 二維的sinc()函數(shù)是一維sinc函數(shù)的擴(kuò)展，其歸一化定義為：

二維的sinc()函數(shù)三維透視圖如下所示：

考試的時(shí)候sinC能不能直接寫c

考試的時(shí)候sinc不能直接寫c的。

因?yàn)檫@二者的意義完全不同，前者是數(shù)學(xué)里面三角函數(shù)這部分的專有名詞，后者則是英語中的字母。所以絕對(duì)不可以進(jìn)行相互替換。

sinc函數(shù)，又稱辛格函數(shù)，用sinc（x）表示。sinc函數(shù)與sa函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)形式相同，Sa函數(shù)稱為采樣函數(shù)，或抽樣函數(shù)，用Sa（x）表示，Sa函數(shù)詞條有兩個(gè)定義，有時(shí)區(qū)分為歸一化sinc函數(shù)和非歸一化的sinc函數(shù)。

它們都是正弦函數(shù)和單調(diào)遞減函數(shù) 1/x的乘積，函數(shù)在原點(diǎn)的奇異點(diǎn)有時(shí)顯式地定義為 1，sinc 函數(shù)處處可解析。非歸一化sinc函數(shù)等同于歸一化sinc函數(shù)，只是它的變量中沒有放大系數(shù) π。

sinc函數(shù)

從時(shí)域到頻域

在對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理的過程中，我們經(jīng)常使用傅立葉變換。傅立葉變換將信號(hào)從時(shí)域轉(zhuǎn)到頻域，便于分析和處理。

當(dāng)采樣脈沖的寬度越來越窄，采樣后的信號(hào)具有的頻譜寬度會(huì)越來越寬。在理論分析時(shí)，我們可以假設(shè)脈沖的寬度趨于0，也就是δ函數(shù)。這時(shí)候信號(hào)的頻譜在頻域上無限重復(fù)延展。

我們?cè)谶€原信號(hào)的時(shí)候，只需要在頻譜上做一個(gè)低通濾波，把那些延展出來的頻率過濾掉，得到的就是原始的信號(hào)啦！

而根據(jù)傅立葉變換的性質(zhì)，在頻域上乘積，等價(jià)于在時(shí)域上的卷積。而低通濾波器，可以近似看為一個(gè)矩形函數(shù)。矩形函數(shù)的傅立葉變換（或者逆變換），則是Sinc函數(shù)。

所以，低通濾波的操作，又相當(dāng)于把采樣點(diǎn)和Sinc函數(shù)進(jìn)行了卷積。采樣點(diǎn)和采樣點(diǎn)之間的曲線，也就自然而然地形成了。

是因?yàn)閟inc信號(hào)在頻域上是一個(gè)矩形窗。

一個(gè)連續(xù)時(shí)間信號(hào)經(jīng)過理想取樣后頻譜會(huì)產(chǎn)生周期延拓。為了重建信號(hào)，就需要用低通濾波器把周期延拓產(chǎn)生的高頻部分濾掉，只保留原來的基帶頻譜。這個(gè)低通濾波過程就是在頻域上乘一個(gè)矩形窗。

頻域中相乘對(duì)應(yīng)時(shí)域中卷積；頻域中的矩形窗對(duì)應(yīng)時(shí)域中的sinc信號(hào)。

所以在時(shí)域上重建信號(hào)就是要把采樣后的信號(hào)與sinc信號(hào)進(jìn)行卷積。這個(gè)卷積運(yùn)算化簡一下就是所謂的取樣內(nèi)插，內(nèi)插函數(shù)便是sinc函數(shù)。

根據(jù)采樣信號(hào)重建信號(hào)需要通過一個(gè)低通濾波器

采樣信號(hào)

截止頻率為wc的低通濾波器的時(shí)域?yàn)?/p>

重建過程

sinc函數(shù)屬于什么函數(shù)?有什么性質(zhì)?

y=sinx是正弦函數(shù)，

該函數(shù)的性質(zhì)1是奇函數(shù),2對(duì)稱軸為x=kπ+π/2,k屬于z,

3在區(qū)間[2kπ-π/2,2kπ+π/2],k屬于z是增函數(shù)

在區(qū)間[2kπ-+π/2,2kπ+3π/2],k屬于z是減函數(shù)

如何計(jì)算sinc函數(shù)

斜度定義說斜度是指直線或平面對(duì)另一直線或平面傾斜的程度,一般以直角三角形的兩直角邊的比值來表示；正切函數(shù)是直角三角形中，對(duì)邊與鄰邊的比值。也是直角三角形的兩直角邊的比值，所以常常用直角三角形的正切函數(shù)表示斜度。

如果知道一個(gè)直角三角形的三邊的長度，計(jì)算斜邊的斜度就是計(jì)算兩直角邊的比值，即直角三角形的正切函數(shù)（tanθ=y/x）值。

你學(xué)沒有學(xué)過正弦定理和余弦定理！如果學(xué)過就應(yīng)該知道，這個(gè)定理肯定能解決這個(gè)問題。

正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R就是三角形的外接圓的直徑）通過這個(gè)定理你想計(jì)算哪個(gè)角（就是你說的邊的斜度），就把這個(gè)角對(duì)著的邊除以斜邊的長度，得出個(gè)數(shù)值，然后查正弦表，就可以找到這個(gè)角的角度了。

說的更明白點(diǎn)：把正弦定理的公式變一下就得：sinA=a/2R,a和2R是已知的，也就得到了這個(gè)角的正弦值，查正弦表就可以查出這個(gè)正弦值對(duì)應(yīng)的角度是多少度！也就得到了結(jié)果。

斜度是夾角的正切函數(shù)。

既然知道三邊的長度，就簡單了，沒必要再推算角度、三角函數(shù)了。

設(shè)：兩個(gè)直角邊分別為 a、b

斜邊對(duì)a邊的斜度為 —— b/a斜邊對(duì)b邊的斜度為 —— a/b