實現(xiàn)該函數(shù)的梯度計算；Hesse矩陣的計算。

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海森矩陣逆矩陣的計算公式

在數(shù)學中，海森矩陣（Hessian?matrix?或?Hessian）是一個自變量為向量的實值函數(shù)的二階偏導數(shù)組成的方塊矩陣，此函數(shù)如下：

如果?f?所有的二階導數(shù)都存在，那么?f?的海森矩陣即：

其中?，即

（也有人把海森定義為以上矩陣的行列式）?海森矩陣被應用于牛頓法解決的大規(guī)模優(yōu)化問題。

逆矩陣求法

1)=(1/|A|)×A*?，其中A^(-1)表示矩陣A的逆矩陣，其中|A|為矩陣A的行列式，A*為矩陣A的伴隨矩陣。

逆矩陣的另外一種常用的求法：

(A|E)經(jīng)過初等變換得到(E|A^(-1))。

注意：初等變化只用行（列）運算，不能用列（行）運算。E為單位矩陣。

一般計算中，或者判斷中還會遇到以下11種情況來判斷逆矩陣：

1?秩等于行數(shù)

2?行列式不為0

3?行向量(或列向量)是線性無關組

4?存在一個矩陣,與它的乘積是單位陣

5?作為線性方程組的系數(shù)有唯一解

6?滿秩

7?可以經(jīng)過初等行變換化為單位矩陣

8?伴隨矩陣可逆

9?可以表示成初等矩陣的乘積

10?它的轉(zhuǎn)置可逆

11?它去左(右)乘另一個矩陣,秩不變

編輯本段逆矩陣具有以下性質(zhì)：1?矩陣A可逆的充要條件是A的行列式不等于0。

2?可逆矩陣一定是方陣。

3?如果矩陣A是可逆的，A的逆矩陣是唯一的。

4?可逆矩陣也被稱為非奇異矩陣、滿秩矩陣。

5?兩個可逆矩陣的乘積依然可逆。

6?可逆矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣也可逆。

7?矩陣可逆當且僅當它是滿秩矩陣。

編輯本段matlab中的求法：inv(a)或a^-1。

例如：

a?=

8?4?9

2?3?5

7?6?1

a^-1

ans?=

0.1636?-0.3030?0.0424

-0.2000?0.3333?0.1333

0.0545?0.1212?-0.0970

inv(a)

ans?=

0.1636?-0.3030?0.0424

-0.2000?0.3333?0.1333

0.0545?0.1212?-0.0970

以下是對MATLAB中Inv用法的解釋。

原文（來自matlab?help?doc）

In?practice,?it?is?seldom?necessary?to?form?the?explicit?inverse?of?a?matrix.?A?frequent?misuse?of?inv

arises?when?solving?the?system?of?linear?equations?Ax=B?.

One?way?to?solve?this?is?with?x?=?inv(A)*B.A?better?way,?from?both?an?execution?time?and?numerical?accuracy?standpoint,is?to?use?the?matrix?division?operator?x?=?A\b.

實際上，很少需要矩陣逆的精確值。在解方程?Ax=B的時候可以使用x?=?inv(A)*B，

但通常我們求解這種形式的線性方程時，不必要求出A的逆矩陣，在MATLAB中精度更高，速度更快的方法是用左除——x?=?A\b。

另外，用LU分解法的速度更快，只是要多寫一條LU分解語句。

速度可以通過matlab中tic和toc來估算運行的時間。

如何求函數(shù)hessian矩陣

一個比較復雜的多元函數(shù)L=fun1(x,y,z,w)，

hessian(fun1,[x,y,z w])

求函數(shù)hessian矩陣