什么是位運(yùn)算？
程序中的所有數(shù)在計(jì)算機(jī)內(nèi)存中都是以二進(jìn)制的形式儲(chǔ)存的。位運(yùn)算說(shuō)穿了，就是直接對(duì)整數(shù)在內(nèi)存中的二進(jìn)制位進(jìn)行操作。由于位運(yùn)算直接對(duì)內(nèi)存數(shù)據(jù)進(jìn)行操作，不需要轉(zhuǎn)成十進(jìn)制，因此處理速度非?？臁?/p>
各種位運(yùn)算的使用
=== 1. and運(yùn)算 ===(同真為真)
and運(yùn)算通常用于二進(jìn)制取位操作，例如一個(gè)數(shù) and 1的結(jié)果就是取二進(jìn)制的最末位。這可以用來(lái)判斷一個(gè)整數(shù)的奇偶，二進(jìn)制的最末位為0表示該數(shù)為偶數(shù)，最末位為1表示該數(shù)為奇數(shù).
=== 2. or運(yùn)算 ===(一真為真)
or運(yùn)算通常用于二進(jìn)制特定位上的無(wú)條件賦值，例如一個(gè)數(shù)or 1的結(jié)果就是把二進(jìn)制最末位強(qiáng)行變成1。如果需要把二進(jìn)制最末位變成0，對(duì)這個(gè)數(shù)or 1之后再減一就可以了，其實(shí)際意義就是把這個(gè)數(shù)強(qiáng)行變成最接近的偶數(shù)。
=== 3. xor運(yùn)算 ===(不同為真)
xor運(yùn)算通常用于對(duì)二進(jìn)制的特定一位進(jìn)行取反操作，當(dāng)參與運(yùn)算的兩個(gè)位相同（‘1’與‘1’或‘0’與‘0’）時(shí)結(jié)果為‘0’。不同時(shí)為‘1’。即相同為0，不同為1。0^0=0; 0^1=1; 1^0=1;1^1=0;
xor運(yùn)算的逆運(yùn)算是它本身，也就是說(shuō)兩次異或同一個(gè)數(shù)最后結(jié)果不變。xor運(yùn)算可以用于簡(jiǎn)單的加密，比如我想對(duì)我MM說(shuō)1314520，但怕別人知道，于是雙方約定拿我的生日19880516作為密鑰。1314520 xor 19880516 = 20665500，我就把20665500告訴MM。MM再次計(jì)算20665500 xor 19880516的值，得到1314520，于是她就明白了我的企圖。
=== 4. not運(yùn)算 ===
not運(yùn)算的定義是把內(nèi)存中的0和1全部取反。使用not運(yùn)算時(shí)要格外小心，你需要注意整數(shù)類(lèi)型有沒(méi)有符號(hào)。如果not的對(duì)象是無(wú)符號(hào)整數(shù)（不能表示負(fù)數(shù)），那么得到的值就是它與該類(lèi)型上界的差，因?yàn)闊o(wú)符號(hào)類(lèi)型的數(shù)是用$0000到$FFFF依次表示的。
#include
int main()
{
unsigned short a=100;
a = ~a;
printf( "%dn", a );
return 0;
}
如果not的對(duì)象是有符號(hào)的整數(shù)，情況就不一樣了，稍后我們會(huì)在“整數(shù)類(lèi)型的儲(chǔ)存”小節(jié)中提到。
=== 5. shl運(yùn)算 ===
a shl b就表示把a(bǔ)轉(zhuǎn)為二進(jìn)制后左移b位（在后面添b個(gè)0）。例如100的二進(jìn)制為1100100，而110010000轉(zhuǎn)成十進(jìn)制是400，那么100 shl 2 = 400?？梢钥闯?，a shl b的值實(shí)際上就是a乘以2的b次方，因?yàn)樵诙M(jìn)制數(shù)后添一個(gè)0就相當(dāng)于該數(shù)乘以2。
通常認(rèn)為a shl 1比a * 2更快，因?yàn)榍罢呤歉讓右恍┑牟僮?。因此程序中乘?的操作請(qǐng)盡量用左移一位來(lái)代替。
定義一些常量可能會(huì)用到shl運(yùn)算。你可以方便地用1 shl 16 – 1來(lái)表示65535。很多算法和數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要求數(shù)據(jù)規(guī)模必須是2的冪，此時(shí)可以用shl來(lái)定義Max_N等常量。
=== 6. shr運(yùn)算 ===
和shl相似，a shr b表示二進(jìn)制右移b位（去掉末b位），相當(dāng)于a除以2的b次方（取整）。我們也經(jīng)常用shr 1來(lái)代替div 2，比如二分查找、堆的插入操作等等。想辦法用shr代替除法運(yùn)算可以使程序效率大大提高。大公約數(shù)的二進(jìn)制算法用除以2操作來(lái)代替慢得出奇的mod運(yùn)算，效率可以提高60%。
下面列舉了一些常見(jiàn)的二進(jìn)制位的變換操作。
功能 | 示例 | 位運(yùn)算
———————-+—————————+——————–
去掉最后一位 | (101101->10110) | x shr 1
在最后加一個(gè)0 | (101101->1011010) | x shl 1
在最后加一個(gè)1 | (101101->1011011) | x shl 1+1
把最后一位變成1 | (101100->101101) | x or 1
把最后一位變成0 | (101101->101100) | x or 1-1
最后一位取反 | (101101->101100) | x xor 1
把右數(shù)第k位變成1 | (101001->101101,k=3) | x or (1 shl (k-1))
把右數(shù)第k位變成0 | (101101->101001,k=3) | x and not (1 shl (k-1))
右數(shù)第k位取反 | (101001->101101,k=3) | x xor (1 shl (k-1))
取末三位 | (1101101->101) | x and 7
取末k位 | (1101101->1101,k=5) | x and (1 shl k-1)
取右數(shù)第k位 | (1101101->1,k=4) | x shr (k-1) and 1
把末k位變成1 | (101001->101111,k=4) | x or (1 shl k-1)
末k位取反 | (101001->100110,k=4) | x xor (1 shl k-1)
把右邊連續(xù)的1變成0 | (100101111->100100000) | x and (x+1)
把右起第一個(gè)0變成1 | (100101111->100111111) | x or (x+1)
把右邊連續(xù)的0變成1 | (11011000->11011111) | x or (x-1)
取右邊連續(xù)的1 | (100101111->1111) | (x xor (x+1)) shr 1
去掉右起第一個(gè)1的左邊 | (100101000->1000) | x and (x xor (x-1))
整數(shù)類(lèi)型的儲(chǔ)存
我們前面所說(shuō)的位運(yùn)算都沒(méi)有涉及負(fù)數(shù)，都假設(shè)這些運(yùn)算是在unsigned/word類(lèi)型（只能表示正數(shù)的整型）上進(jìn)行操作。但計(jì)算機(jī)如何處理有正負(fù)符號(hào)的整數(shù)類(lèi)型呢？
#include
int main()
{
short int a, b;
a = 0x0000;
b = 0x0001;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0xFFFE;
b = 0xFFFF;
printf( "%d %d ", a, b );
a = 0x7FFF;
b = 0x8000;
printf( "%d %dn", a, b );
return 0;
}
兩個(gè)程序的輸出均為0 1 -2 -1 32767 -32768。其中前兩個(gè)數(shù)是內(nèi)存值最小的時(shí)候，中間兩個(gè)數(shù)則是內(nèi)存值大的時(shí)候，最后輸出的兩個(gè)數(shù)是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界處。由此你可以清楚地看到計(jì)算機(jī)是如何儲(chǔ)存一個(gè)整數(shù)的：計(jì)算機(jī)用$0000到$7FFF依次表示0到32767的數(shù)，剩下的$8000到$FFFF依次表示-32768到-1的數(shù)。32位有符號(hào)整數(shù)的儲(chǔ)存方式也是類(lèi)似的。稍加注意你會(huì)發(fā)現(xiàn)，二進(jìn)制的第一位是用來(lái)表示正負(fù)號(hào)的，0表示正，1表示負(fù)。這里有一個(gè)問(wèn)題：0本來(lái)既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但它占用了$0000的位置，因此有符號(hào)的整數(shù)類(lèi)型范圍中正數(shù)個(gè)數(shù)比負(fù)數(shù)少一個(gè)。對(duì)一個(gè)有符號(hào)的數(shù)進(jìn)行not運(yùn)算后，最高位的變化將導(dǎo)致正負(fù)顛倒，并且數(shù)的絕對(duì)值會(huì)差1。也就是說(shuō)，not a實(shí)際上等于-a-1。這種整數(shù)儲(chǔ)存方式叫做“補(bǔ)碼”。
應(yīng)用
二進(jìn)制中的1有奇數(shù)個(gè)還是偶數(shù)個(gè)
計(jì)算二進(jìn)制中的1的個(gè)數(shù)
二分查找32位整數(shù)的前導(dǎo)0個(gè)數(shù)
只用位運(yùn)算來(lái)取絕對(duì)值
高低位交換
二進(jìn)制逆序
n皇后問(wèn)題位運(yùn)算版
Gray碼
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