這個(gè)就是把前面的整體提了一個(gè)ex出來，對數(shù)里的相乘裂開后是相加，lnex=x，就是這樣出來的，自己化一下就知道了。
創(chuàng)新互聯(lián)是一家集網(wǎng)站建設(shè),善左企業(yè)網(wǎng)站建設(shè),善左品牌網(wǎng)站建設(shè),網(wǎng)站定制,善左網(wǎng)站建設(shè)報(bào)價(jià),網(wǎng)絡(luò)營銷,網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化,善左網(wǎng)站推廣為一體的創(chuàng)新建站企業(yè)，幫助傳統(tǒng)企業(yè)提升企業(yè)形象加強(qiáng)企業(yè)競爭力?？沙浞譂M足這一群體相比中小企業(yè)更為豐富、高端、多元的互聯(lián)網(wǎng)需求。同時(shí)我們時(shí)刻保持專業(yè)、時(shí)尚、前沿，時(shí)刻以成就客戶成長自我，堅(jiān)持不斷學(xué)習(xí)、思考、沉淀、凈化自己，讓我們?yōu)楦嗟钠髽I(yè)打造出實(shí)用型網(wǎng)站。
前面是x的次方，不過這打不出來，就湊合看吧????
一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log aN=b,讀作以a為底N的對數(shù)，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。一般地，函數(shù)y=log(a)X，（其中a是常數(shù)，a0且a不等于1）叫做對數(shù)函數(shù)，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定，同樣適用于對數(shù)函數(shù)。
目錄
定義
產(chǎn)生歷史
函數(shù)性質(zhì)
運(yùn)算性質(zhì)
表達(dá)方式
與指數(shù)的關(guān)系
編輯本段定義
在實(shí)數(shù)域中，真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號，要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于等于零（若為負(fù)數(shù)，則值為虛數(shù)），底數(shù)則要大于0且不為1。
對數(shù)函數(shù)的底數(shù)為什么要大于0且不為1？ 【在一個(gè)普通對數(shù)式里 a0,或=1 的時(shí)候是會(huì)有相應(yīng)b的值的。但是，根據(jù)對數(shù)定義： log以a為底a的對數(shù)；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數(shù)就可以等于一切實(shí)數(shù)（比如log1 1也可以等于2，3，4，5，等等）】
通常我們將以10為底的對數(shù)叫常用對數(shù)（common logarithm),并把log10N記為lgN。另外，在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)e=2.71828···為底數(shù)的對數(shù)，以e為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（natural logarithm)，并且把loge N 記為In N。根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)與指數(shù)間的關(guān)系：
當(dāng)a0，a≠1時(shí)，a^X=N→X=logaN。（N0）
由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的這個(gè)關(guān)系，可以得到關(guān)于對數(shù)的如下結(jié)論：
在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)
loga a=1 log以a為底a的對數(shù)為1(a為常數(shù)) 恒過點(diǎn)（1，0）
編輯本段產(chǎn)生歷史
16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域（特別是天文學(xué)）的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡喌挠?jì)算方法而發(fā)明了對數(shù)。
德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數(shù)算術(shù)》中，寫出了兩個(gè)數(shù)列，左邊是等比數(shù)列（叫原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫原數(shù)的代表，或稱指數(shù)，德文是Exponent ，有代表之意）。
欲求左邊任兩數(shù)的積（商），只要先求出其代表（指數(shù)）的和（差），然后再把這個(gè)和（差）對向左邊的一個(gè)原數(shù)，則此原數(shù)即為所求之積（商），可惜史提非并未作進(jìn)一步探索，沒有引入對數(shù)的概念。
納皮爾對數(shù)值計(jì)算頗有研究。他所制造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運(yùn)算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發(fā)明對數(shù)的動(dòng)機(jī)是為尋求球面三角計(jì)算的簡便方法，他依據(jù)一種非常獨(dú)等的與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的設(shè)想構(gòu)造出所謂對數(shù)方法，其核心思想表現(xiàn)為算術(shù)數(shù)列與幾何數(shù)列之間的聯(lián)系。在他的1619年發(fā)表《奇妙的對數(shù)表的描述》中闡明了對數(shù)原理，后人稱為 納皮爾對數(shù)，記為Nap．㏒x，它與自然對數(shù)的關(guān)系為：
Nap．㏒x=10㏑(107/x)
由此可知，納皮爾對數(shù)既不是自然對數(shù)，也不是常用對數(shù)，與現(xiàn)今的對數(shù)有一定的距離。
瑞士的彪奇（1552-1632）也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了對數(shù)，可能比納皮爾較早，但發(fā)表較遲（1620）。
英國的布里格斯在1624年創(chuàng)造了常用對數(shù)。
1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數(shù)》使對數(shù)與自然對數(shù)更接近（以e=2.71828...為底）。
對數(shù)的發(fā)明為當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展起了重要的影響，簡化了行星軌道運(yùn)算問題。正如科學(xué)家伽利略（1564-1642）說：「給我時(shí)間，空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙」。 又如十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍」。
最早傳入我國的對數(shù)著作是《比例與對數(shù)》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合 編而成的。當(dāng)時(shí)在lg2=0.3010中，2叫「真數(shù)」，0.3010叫做「假數(shù)」，真數(shù)與假數(shù)對列成表，故稱對數(shù)表。后來改用 「假數(shù)」為「對數(shù)」。
我國清代的數(shù)學(xué)家戴煦（1805-1860）發(fā)展了多種求對數(shù)的捷法，著有《對數(shù)簡法》（1845）、《續(xù)對數(shù)簡法》（1846）等。1854年，英國的數(shù)學(xué)家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作后，大為嘆服。
當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教科書是先講「指數(shù)」，后以反函數(shù)形式引出「對數(shù)」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數(shù)概念不是來自指數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚無分指數(shù)及無理指數(shù)的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數(shù)表示對數(shù)的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G.威廉的《對數(shù)表》所寫的前言中作出指數(shù)可定義對數(shù)。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)，和21世紀(jì)的教科書中的提法一致。
編輯本段函數(shù)性質(zhì)
定義域求解：對數(shù)函數(shù)y=loga x 的定義域是{x 丨x0}，但如果遇到對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意真數(shù)大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時(shí)滿足x0且x≠1
和2x-10 ，得到x1/2且x≠1，即其定義域?yàn)?{x 丨x1/2且x≠1}
值域：實(shí)數(shù)集R，顯然對數(shù)函數(shù)無界。
定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)（1，0）。
單調(diào)性：a1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸
對數(shù)的圖像
0a1時(shí)，在定義域上為單調(diào)減函數(shù)，并且下凹。
奇偶性：非奇非偶函數(shù)，或者稱沒有奇偶性。
周期性：不是周期函數(shù)
零點(diǎn)：x=1
注意：負(fù)數(shù)和0沒有對數(shù)。
兩句經(jīng)典話：底真同對數(shù)正,底真異對數(shù)負(fù)。解釋如下：
也就是說：若y=log（a）b （其中a0,a≠1，b0）
當(dāng)0a1, 0b1時(shí)，y=log（a）b0;
當(dāng)a1, b1時(shí)，y=log（a）b0;
當(dāng)0a1, b1時(shí)，y=log（a）b0;
當(dāng)a1, 0b1時(shí)，y=log（a）b0。
指數(shù)函數(shù)的求導(dǎo):
e的定義：e=lim(x→∞)(1+1/x)^x=2.718281828...設(shè)a0,a!=1----(log a(x))'=lim(Δx→∞)((log a(x+Δx)-log a(x))/Δx)=lim(Δx→∞)(1/x*x/Δx*log a((x+Δx)/x))=lim(Δx→∞)(1/x*log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*lim(Δx→∞)(log a((1+Δx/x)^(x/Δx)))=1/x*log a(lim(Δx→0)(1+Δx/x)^(x/Δx))=1/x*log a(e)特殊地，當(dāng)a=e時(shí)，(log a(x))'=(ln x)'=1/x。----設(shè)y=a^x兩邊取對數(shù)ln y=xln a兩邊對求x導(dǎo)y'/y=ln ay'=yln a=a^xln a特殊地，當(dāng)a=e時(shí)，y'=(a^x)'=(e^x)'=e^xln e=e^x。
編輯本段運(yùn)算性質(zhì)
一般地，如果a（a0，且a≠1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log(a)（N）=b，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。
對數(shù)函數(shù)化簡問題
底數(shù)則要0且≠1 真數(shù)0
并且，在比較兩個(gè)函數(shù)值時(shí)：
如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越大。（a1時(shí)）
如果底數(shù)一樣，真數(shù)越大，函數(shù)值越小。（0a1時(shí)）
當(dāng)a0且a≠1時(shí)，M0,N0，那么：
（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);
（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);
（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R）
log(a^k)(M^n)=(n/k)log(a)(M) （n∈R）
（4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1）
設(shè)a=n^x則a^(log(b)n)=（n^x）^log(b)n=n^（x·log(b)n）=n^log(b)（n^x）=n^(log(b)a)
log（a）a^b=b 證明：設(shè)a^log（a)N=X，log（a)N=log（a)X，N=X
（5）由冪的對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得(推導(dǎo)公式)
編輯本段表達(dá)方式
（1）常用對數(shù)：lg(b)=log(10)(b) （10為底數(shù)）
（2）自然對數(shù):ln(b)=log(e)(b) （e為底數(shù)）
e為無限不循環(huán)小數(shù)，通常情況下只取e=2.71828 對數(shù)函數(shù)的定義
編輯本段與指數(shù)的關(guān)系
對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)
當(dāng)a0且a≠1時(shí)，a^x=N x=㏒(a)N
關(guān)于y=x對稱
對數(shù)函數(shù)的圖形只不過是指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
對數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=㏒(a)x，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定（a0且a≠1），右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 關(guān)于X軸對稱、
可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。
對數(shù)函數(shù) [編輯本段]對數(shù)的定義和運(yùn)算性質(zhì) 一般地，如果a（a大于0，且a不等于1）的b次冪等于N，那么數(shù)b叫做以a為底N的對數(shù)，記作log(a)（N）=b,其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。 底數(shù)則要大于0且不為1 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)： 當(dāng)a0且a≠1時(shí),M0,N0，那么： （1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N); （2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N); （3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M) （n∈R） （4）換底公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b0且b≠1） 對數(shù)與指數(shù)之間的關(guān)系 當(dāng)a0且a≠1時(shí),a^x=N x=㏒(a)N 對數(shù)函數(shù)的常用簡略表達(dá)方式： （1）log(a)(b)=log(a)(b) （2）常用對數(shù):lg(b)=log(10)(b) （3）自然對數(shù):ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828... 通常情況下只取e=2.71828 對數(shù)函數(shù)的定義 對數(shù)函數(shù)的一般形式為 y=㏒(a)x，它實(shí)際上就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)(圖象關(guān)于直線y=x對稱的兩函數(shù)互為反函數(shù)），可表示為x=a^y。因此指數(shù)函數(shù)里對于a的規(guī)定（a0且a≠1），同樣適用于對數(shù)函數(shù)。 右圖給出對于不同大小a所表示的函數(shù)圖形： 可以看到對數(shù)函數(shù)的圖形只不過的指數(shù)函數(shù)的圖形的關(guān)于直線y=x的對稱圖形，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)。 [編輯本段]性質(zhì) 定義域：（0，+∞）值域：實(shí)數(shù)集R 定點(diǎn)：函數(shù)圖像恒過定點(diǎn)（1，0）。 單調(diào)性：a1時(shí)，在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，并且上凸； 0 奇偶性：非奇非偶函數(shù) 周期性：不是周期函數(shù) 零點(diǎn)：x=1 [編輯本段]對數(shù)函數(shù)的歷史： 16世紀(jì)末至17世紀(jì)初的時(shí)候，當(dāng)時(shí)在自然科學(xué)領(lǐng)域（特別是天文學(xué)）的發(fā)展上經(jīng)常遇到大量精密而又龐大的數(shù)值計(jì)算，于是數(shù)學(xué)家們?yōu)榱藢で蠡喌挠?jì)算方法而發(fā)明了對數(shù)。 德國的史提非（1487-1567）在1544年所著的《整數(shù)算術(shù)》中，寫出了兩個(gè)數(shù)列，左邊是等比數(shù)列（叫原數(shù)），右邊是一個(gè)等差數(shù)列（叫原數(shù)的代表，或稱指數(shù)，德文是Exponent ，有代表之意）。 欲求左邊任兩數(shù)的積（商），只要先求出其代表（指數(shù)）的和（差），然后再把這個(gè)和（差）對向左邊的一個(gè)原數(shù)，則此原數(shù)即為所求之積（商），可惜史提非并未作進(jìn)一步探索，沒有引入對數(shù)的概念。 納皮爾對數(shù)值計(jì)算頗有研究。他所制造的「納皮爾算籌」，化簡了乘除法運(yùn)算，其原理就是用加減來代替乘除法。 他發(fā)明對數(shù)的動(dòng)機(jī)是為尋求球面三角計(jì)算的簡便方法，他依據(jù)一種非常獨(dú)等的與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)有關(guān)的設(shè)想構(gòu)造出所謂對數(shù)方 法，其核心思想表現(xiàn)為算術(shù)數(shù)列與幾何數(shù)列之間的聯(lián)系。在他的《奇妙的對數(shù)表的描述》中闡明了對數(shù)原理，后人稱為 納皮爾對數(shù)，記為Nap．㏒x，它與自然對數(shù)的關(guān)系為 Nap．㏒x=107㏑(107/x) 由此可知，納皮爾對數(shù)既不是自然對數(shù)，也不是常用對數(shù)，與現(xiàn)今的對數(shù)有一定的距離。 瑞士的彪奇（1552-1632）也獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)了對數(shù)，可能比納皮爾較早，但發(fā)表較遲（1620）。 英國的布里格斯在1624年創(chuàng)造了常用對數(shù)。 1619年，倫敦斯彼得所著的《新對數(shù)》使對數(shù)與自然對數(shù)更接近（以e=2.71828...為底）。 對數(shù)的發(fā)明為當(dāng)時(shí)社會(huì)的發(fā)展起了重要的影響，正如科學(xué)家伽利略（1564-1642）說：「給我時(shí)間，空間和對數(shù)，我可以創(chuàng)造出一個(gè)宇宙」。又如十八世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯（ 1749-1827）亦提到：「對數(shù)用縮短計(jì)算的時(shí)間來使天文學(xué)家的壽命加倍」。 最早傳入我國的對數(shù)著作是《比例與對數(shù)》，它是由波蘭的穆尼斯（1611-1656）和我國的薛鳳祚在17世紀(jì)中葉合 編而成的。當(dāng)時(shí)在lg2=0.3010中，2叫「真數(shù)」，0.3010叫做「假數(shù)」，真數(shù)與假數(shù)對列成表，故稱對數(shù)表。后來改用 「假數(shù)」為「對數(shù)」。 我國清代的數(shù)學(xué)家戴煦（1805-1860）發(fā)展了多種的求對數(shù)的捷法，著有《對數(shù)簡法》（1845）、《續(xù)對數(shù)簡法》（1846）等。1854年，英國的數(shù)學(xué)家艾約瑟（1825-1905） 看到這些著作后，大為嘆服。 當(dāng)今中學(xué)數(shù)學(xué)教科書是先講「指數(shù)」，后以反函數(shù)形式引出「對數(shù)」的概念。但在歷史上，恰恰相反，對數(shù)概念不是來自指數(shù)，因?yàn)楫?dāng)時(shí)尚無分指數(shù)及無理指數(shù)的明確概念。布里格斯曾向納皮爾提出用冪指數(shù)表示對數(shù)的建議。1742年 ，J．威廉（1675-1749）在給G．威廉的《對數(shù)表》所寫的前言中作出指數(shù)可定義對數(shù)。而歐拉在他的名著《無窮小 分析尋論》（1748）中明確提出對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的逆函數(shù)，和現(xiàn)在教科書中的提法一致。 二次函數(shù)目錄[隱藏] 定義與定義表達(dá)式 二次函數(shù)的三種表達(dá)式 二次函數(shù)的圖像 拋物線的性質(zhì) 二次函數(shù)與一元二次方程 中考典例 [編輯本段]定義與定義表達(dá)式 一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系： y=ax^2+bx+c(a≠0，a、b、c為常數(shù))，則稱y為x的二次函數(shù)。 重要概念：（a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a0時(shí)，開口方向向上，a0時(shí)，開口方向向下。IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大。） 二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次。 x是自變量，y是x的二次函數(shù) [編輯本段]二次函數(shù)的三種表達(dá)式 ①一般式：y=ax^2;+bx+c(a,b,c為常數(shù),a≠0) ②頂點(diǎn)式[拋物線的頂點(diǎn) P(h，k) ]：y=a（x－h(huán)）^2＋k ③交點(diǎn)式[僅限于與x軸有交點(diǎn) A(x1,0) 和 B(x2,0) 的拋物線]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3種形式可進(jìn)行如下轉(zhuǎn)化： ①一般式和頂點(diǎn)式的關(guān)系 對于二次函數(shù)y=ax+bx+c，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-b/2a),(4ac-b2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2;)/4a ②一般式和交點(diǎn)式的關(guān)系 x1,x2=[-b±√(b^2;-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式) [編輯本段]二次函數(shù)的圖像 在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x2的圖像， 可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條永無止境的拋物線。不同的二次函數(shù)圖像 [編輯本段]拋物線的性質(zhì) 1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x = -b/2a。 對稱軸與拋物線唯一的交點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)P。 特別地，當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸（即直線x=0） 2.拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( -b/2a ，(4ac-b2)/4a ) 當(dāng)-b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b2-4ac=0時(shí)，P在x軸上。 3.二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開口。 |a|越大，則拋物線的開口越小。 4.一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號時(shí)（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 因?yàn)槿魧ΨQ軸在左邊則對稱軸小于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要大于0，所以a、b要同號 當(dāng)a與b異號時(shí)（即ab＜0），對稱軸在y軸右。因?yàn)閷ΨQ軸在右邊則對稱軸要大于0，也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0，所以a、b要異號 事實(shí)上，b有其自身的幾何意義：拋物線與y軸的交點(diǎn)處的該拋物線切線的函數(shù)解析式（一次函數(shù)）的斜率k的值?？赏ㄟ^對二次函數(shù)求導(dǎo)得到。 5.常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn)。 拋物線與y軸交于（0，c） 6.拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù) Δ= b2-4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)。 Δ= b2-4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)。 _______ Δ= b2-4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)。X的取值是虛數(shù)（x= -b±√b2－4ac 的值的相反數(shù)，乘上虛數(shù)i，整個(gè)式子除以2a） 當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)在x= -b/2a處取得最小值f(-b/2a)=4ac-b2/4a；在{x|x-b/2a}上是減函數(shù)，在{x|x-b/2a}上是增函數(shù)；拋物線的開口向上；函數(shù)的值域是{y|y≥4ac-b2/4a}相反不變 當(dāng)b=0時(shí)，拋物線的對稱軸是y軸，這時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，解析式變形為y=ax2+c(a≠0) 7.定義域：R 值域：（對應(yīng)解析式，且只討論a大于0的情況，a小于0的情況請讀者自行推斷）①[(4ac-b2)/4a，正無窮）；②[t，正無窮） 奇偶性：偶函數(shù) 周期性：無 解析式： ①y=ax2+bx+c[一般式] ⑴a≠0 ⑵a＞0，則拋物線開口朝上；a＜0，則拋物線開口朝下； ⑶極值點(diǎn)：（-b/2a，(4ac-b2)/4a）； ⑷Δ=b2-4ac, Δ＞0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)： （[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）； Δ＝0，圖象與x軸交于一點(diǎn)： （-b/2a，0）； Δ＜0，圖象與x軸無交點(diǎn)； ②y=a(x-h)2+t[配方式] 此時(shí)，對應(yīng)極值點(diǎn)為（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b2)/4a）； [編輯本段]二次函數(shù)與一元二次方程 特別地，二次函數(shù)（以下稱函數(shù)）y=ax2+bx+c， 當(dāng)y=0時(shí)，二次函數(shù)為關(guān)于x的一元二次方程（以下稱方程）， 即ax2+bx+c=0 此時(shí)，函數(shù)圖像與x軸有無交點(diǎn)即方程有無實(shí)數(shù)根。 函數(shù)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程的根。 1．二次函數(shù)y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2 +k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同，它們的頂點(diǎn)坐標(biāo)及對稱軸如下表： 解析式 y=ax2 y=ax2+K y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 頂點(diǎn)坐標(biāo) (0，0) (0，K) (h，0) (h，k) (-b/2a，sqrt[4ac-b2]/4a) 對 稱 軸 x=0 x=0 x=h x=h x=-b/2a 當(dāng)h0時(shí)，y=a(x-h)2的圖象可由拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位得到， 當(dāng)h0時(shí)，則向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位得到． 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位，就可以得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線y=ax2向右平行移動(dòng)h個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向上移動(dòng)k個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 當(dāng)h0,k0時(shí)，將拋物線向左平行移動(dòng)|h|個(gè)單位，再向下移動(dòng)|k|個(gè)單位可得到y(tǒng)=a(x-h)2+k的圖象； 因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)2+k的形式，可確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了．這給畫圖象提供了方便． 2．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象：當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-b/2a，[4ac-b2]/4a)． 3．拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)，若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減??；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大．若a0，當(dāng)x ≤ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x ≥ -b/2a時(shí)，y隨x的增大而減?。? 4．拋物線y=ax2+bx+c的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)： (1)圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，c)； (2)當(dāng)△=b2-4ac0，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的兩根．這兩點(diǎn)間的距離AB=|x?-x?| 另外，拋物線上任何一對對稱點(diǎn)的距離可以由|2×（-b/2a）－A |（A為其中一點(diǎn)的橫坐標(biāo)） 當(dāng)△=0．圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)△0．圖象與x軸沒有交點(diǎn)．當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的上方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0；當(dāng)a0時(shí)，圖象落在x軸的下方，x為任何實(shí)數(shù)時(shí)，都有y0． 5．拋物線y=ax2+bx+c的最值：如果a0(a0)，則當(dāng)x= -b/2a時(shí)，y最小(大)值=(4ac-b2)/4a． 頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是取得最值時(shí)的自變量值，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，是最值的取值． 6．用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 (1)當(dāng)題給條件為已知圖象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)或已知x、y的三對對應(yīng)值時(shí)，可設(shè)解析式為一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0)． (2)當(dāng)題給條件為已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或極大（小）值時(shí)，可設(shè)解析式為頂點(diǎn)式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． (3)當(dāng)題給條件為已知圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，可設(shè)解析式為兩根式：y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0)． 7．二次函數(shù)知識很容易與其它知識綜合應(yīng)用，而形成較為復(fù)雜的綜合題目。因此，以二次函數(shù)知識為主的綜合性題目是中考的熱點(diǎn)考題，往往以大題形式出現(xiàn)． [編輯本段]中考典例 1．(北京西城區(qū))拋物線y=x2-2x+1的對稱軸是( ) (A)直線x=1 (B)直線x=-1 (C)直線x=2 (D)直線x=-2 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對稱軸． 評析：因?yàn)閽佄锞€y=ax2+bx+c的對稱軸方程是：x=-b/2a，將已知拋物線中的a=1，b=-2代入，求得x=1，故選項(xiàng)A正確． 另一種方法：可將拋物線配方為y=a(x-h)2+k的形式，對稱軸為x=h，已知拋物線可配方為y=(x-1)2，所以對稱軸x=1，應(yīng)選A． 2．( 北京東城區(qū))有一個(gè)二次函數(shù)的圖象，三位學(xué)生分別說出了它的一些特點(diǎn)： 甲：對稱軸是直線x=4； 乙：與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是整數(shù)； 丙：與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)也是整數(shù)，且以這三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為3． 請你寫出滿足上述全部特點(diǎn)的一個(gè)二次函數(shù)解析式： ． 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的求法 評析：設(shè)所求解析式為y=a(x-x1)(x-x2)，且設(shè)x1＜x2，則其圖象與x軸兩交點(diǎn)分別是A(x1，0)，B(x2，0)，與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)是(0，ax1x2). 『因?yàn)轫旤c(diǎn)式a(x+x1)(x+x2),又因?yàn)榕cy軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0，所以a(0+x1)(0+x2),也就是ax1x2 ∵拋物線對稱軸是直線x=4， ∴x2-4=4 - x1即：x1+ x2=8 ① ∵S△ABC=3，∴(x2- x1)·|a x1 x2|= 3， 即：x2- x1= ② ①②兩式相加減，可得：x2=4+，x1=4- ∵x1，x2是整數(shù)，ax1x2也是整數(shù)，∴ax1x2是3的約數(shù)，共可取值為：±1，±3。 當(dāng)ax1x2=±1時(shí)，x2=7，x1=1，a=± 當(dāng)ax1x2=±3時(shí)，x2=5，x1=3，a=± 因此，所求解析式為：y=±(x-7)(x-1)或y=±(x-5)(x-3) 即：y=x2-x+1 或y=-x2+x-1 或y=x2-x+3 或y=-x2+x-3 說明：本題中，只要填出一個(gè)解析式即可，也可用猜測驗(yàn)證法。例如：猜測與x軸交點(diǎn)為A(5，0)，B(3，0)。再由題設(shè)條件求出a，看C是否整數(shù)。若是，則猜測得以驗(yàn)證，填上即可。 5．( 河北省)如圖13-28所示，二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為( ) A、6 B、4 C、3 D、1 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象及性質(zhì)的運(yùn)用。 評析：由函數(shù)圖象可知C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，再由x2-4x+3=0可得x1=1，x2=3所以A、B兩點(diǎn)之間的距離為2。那么△ABC的面積為3，故應(yīng)選C。 圖13-28 6．( 安徽省)心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x(單位：分)之間滿足函數(shù)關(guān)系：y=-0.1x2+2.6x+43(0＜x＜30)。y值越大，表示接受能力越強(qiáng)。 (1)x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？ (2)第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是什么？ (3)第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？ 考點(diǎn)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)。 評析：將拋物線y=-0.1x2+2.6x+43變?yōu)轫旤c(diǎn)式為：y=-0.1(x-13)2+59.9，根據(jù)拋物線的性質(zhì)可知開口向下，當(dāng)x＜13時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x13時(shí)，y隨x的增大而減小。而該函數(shù)自變量的范圍為：0＜x3＜0，所以兩個(gè)范圍應(yīng)為0＜x＜13；13＜x＜30。將x=10代入，求函數(shù)值即可。由頂點(diǎn)解析式可知在第13分鐘時(shí)接受能力為最強(qiáng)。解題過程如下： 解：(1)y=-0.1x2+2.6x+43=-0.1(x-13)2+59.9 所以，當(dāng)0＜x＜13時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)。 當(dāng)13＜x＜30時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步下降。 (2)當(dāng)x=10時(shí)，y=-0.1(10-13)2+59.9=59。 第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力為59。 (3)x=13時(shí)，y取得最大值， 所以，在第13分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)。 9．( 河北省)某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500千克；銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題： (1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤； (2)設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)； (3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？ 解：(1)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，月銷售量為：500–(55–50)×10=450(千克)，所以月銷售利潤為 :(55–40)×450=6750(元)． (2)當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克x元時(shí)，月銷售量為：[500–(x–50)×10]千克而每千克的銷售利潤是:(x–40)元，所以月銷售利潤為： y=(x–40)[500–(x–50)×10]=(x–40)(1000–10x)=–10x2+1400x–40000(元)， ∴y與x的函數(shù)解析式為：y =–10x2+1400x–40000． (3)要使月銷售利潤達(dá)到8000元，即y=8000，∴–10x2+1400x–40000=8000， 即：x2–140x+4800=0， 解得：x1=60，x2=80． 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克60元時(shí)，月銷售量為：500–(60–50)×10=400(千克)，月銷售成本為： 40×400=16000(元)； 當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克80元時(shí)，月銷售量為：500–(80–50)×10=200(千克)，月銷售單價(jià)成本為： 40×200=8000(元)； 由于8000＜10000＜16000，而月銷售成本不能超過10000元，所以銷售單價(jià)應(yīng)定為每千克80元． 19．2006義烏市經(jīng)濟(jì)繼續(xù)保持平穩(wěn)較快的增長態(tài)勢，全市實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)總值 元，已知全市生產(chǎn)總值＝全市戶籍人口×全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值，設(shè)義烏市2006年戶籍人口為x（人），人均生產(chǎn)產(chǎn)值為y（元）． （1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式； （2）2006年義烏市戶籍人口為706 684人，求2006年義烏市人均生產(chǎn)產(chǎn)值（單位：元，結(jié)果精確到個(gè)位）：若按2006年全年美元對人民幣的平均匯率計(jì)（1美元＝7.96元人民幣），義烏市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值是否已跨越6000美元大關(guān)？ 20．下圖1為義烏市2005年，2006年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入構(gòu)成條形統(tǒng)計(jì)圖。圖2為義烏市2006年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入構(gòu)成扇形統(tǒng)計(jì)圖，城鎮(zhèn)居民個(gè)人均可支配收入由工薪收入、經(jīng)營凈收入、財(cái)產(chǎn)性收入、轉(zhuǎn)移性收入四部分組成。請根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題： （1）2005年義烏市城鎮(zhèn)居民人均工薪收入為________元，2006年義烏市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為_______元； （2）在上圖2的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形區(qū)域A表示2006年的哪一部分收入：__________． （3）求義烏市2005年到2006年城鎮(zhèn)居民人遠(yuǎn)親中支配收入的增長率（精確到0．1℅） 19．解：（1） （x為正整數(shù)） （2）2006年全市人均生產(chǎn)產(chǎn)值= （元）（2分） 我市2006年人均生產(chǎn)產(chǎn)值已成功跨越6000美元大關(guān)（1分） 2
count函數(shù)是在Excel辦公軟件中計(jì)算參數(shù)列表中的數(shù)字項(xiàng)的個(gè)數(shù)，
語法格式： COUNT(value1,value2, ...)
參數(shù)Value1, value2, ... 是包含或引用各種類型數(shù)據(jù)的參數(shù)（1～30個(gè)），但只有數(shù)字類型的數(shù)據(jù)才被計(jì)數(shù)。
例如COUNT(B1,D1)，那就是計(jì)算機(jī)B1和D1兩個(gè)單元格中有幾個(gè)數(shù)字（不包括C1單元格）。
詳細(xì)解釋請參照百度百科：
重慶分公司
重慶分公司
