由指數(shù)和對數(shù)的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系可得出:
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1.兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即?
2.兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差，即
3一個正數(shù)冪的對數(shù)，等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪的指數(shù)，即
4.若式中冪指數(shù)則有以下的正數(shù)的算術(shù)根的對數(shù)運(yùn)算法則:一個正數(shù)的算術(shù)根的對數(shù)，等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù)，即
擴(kuò)展資料：
對數(shù)函數(shù)y=logax 的定義域是{x 丨x0}，但如果遇到對數(shù)型復(fù)合函數(shù)的定義域的求解，除了要注意大于0以外，還應(yīng)注意底數(shù)大于0且不等于1，如求函數(shù)y=logx（2x-1）的定義域，需同時滿足x0且x≠1和2x-10 ，得到x1/2且x≠1，即其定義域?yàn)?{x 丨x1/2且x≠1}
在實(shí)數(shù)域中，真數(shù)式子沒根號那就只要求真數(shù)式大于零，如果有根號，要求真數(shù)大于零還要保證根號里的式子大于等于零（若為負(fù)數(shù)，則值為虛數(shù)），底數(shù)則要大于0且不為1。
在一個普通對數(shù)式里 a0，或=1 的時候是會有相應(yīng)b的值。但是，根據(jù)對數(shù)定義：log以a為底a的對數(shù)；如果a=1或=0那么log以a為底a的對數(shù)就可以等于一切實(shí)數(shù)。（比如log11也可以等于2，3，4，5，等等）
如果不等于1的正實(shí)數(shù)，這個定義可以擴(kuò)展到在一個域中的任何實(shí)數(shù)??（參見冪）。類似的，對數(shù)函數(shù)可以定義于任何正實(shí)數(shù)。對于不等于1的每個正底數(shù)??，有一個對數(shù)函數(shù)和一個指數(shù)函數(shù)，它們互為反函數(shù)。
參考資料：百度百科——對數(shù)運(yùn)算法則
1.對數(shù)源于指數(shù)，是指數(shù)函數(shù)反函數(shù)
因?yàn)椋簓 = ax
所以：x = logay
2. 對數(shù)的定義
【定義】如果 N=ax（a0,a≠1），即a的x次方等于N（a0，且a≠1），那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)（logarithm），記作：
x=logaN
其中，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)，x叫做 “以a為底N的對數(shù)”。
2.1對數(shù)的表示及性質(zhì)：
1.以a為底N的對數(shù)記作：logaN
2.以10為底的常用對數(shù)：lgN = log10N
3.以無理數(shù)e（e=2.71828...）為底的自然對數(shù)記作：lnN = logeN
4.零沒有對數(shù).
5.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)無對數(shù)。 [3]在虛數(shù)范圍內(nèi)，負(fù)數(shù)是有對數(shù)的。
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注： 自然對數(shù)的底數(shù) e ：
細(xì)胞分裂現(xiàn)象是不間斷、連續(xù)的，每分每秒產(chǎn)生的新細(xì)胞，都會立即和母體一樣繼續(xù)分裂，一個單位時間(24小時)最多可以得到多少個細(xì)胞呢？答案是：
當(dāng)增長率為100%保持不變時，在單位時間內(nèi)細(xì)胞種群最多只能擴(kuò)大2.71828倍。 數(shù)學(xué)家把這個數(shù)就稱為e，它的含義是單位時間內(nèi)，持續(xù)的翻倍增長所能達(dá)到的極限值。
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3.對數(shù)函數(shù)
【3.1定義】
函數(shù) 叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmic function），其中x是自變量。對數(shù)函數(shù)的定義域是 。
【3.2函數(shù)基本性質(zhì)】
1、過定點(diǎn) ，即x=1時，y=0。
2、當(dāng) 時，在 上是減函數(shù)；
當(dāng) 時，在 上是增函數(shù)。
4.對數(shù)運(yùn)算法則(rule of logarithmic operations）
對數(shù)運(yùn)算法則，是一種特殊的運(yùn)算方法。指 積、商、冪、方根 的對數(shù)的運(yùn)算法則
由指數(shù)和對數(shù)的互相轉(zhuǎn)化關(guān)系可得出:
1.兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，即：
2.兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差，即：
3一個正數(shù)冪的對數(shù)，等于冪的底數(shù)的對數(shù)乘以冪的指數(shù)，即：
4.若式中冪指數(shù)則有以下的正數(shù)的算術(shù)根的對數(shù)運(yùn)算法則:一個正數(shù)的算術(shù)根的對數(shù)，等于被開方數(shù)的對數(shù)除以根指數(shù)，即：
5.推導(dǎo)
5.對數(shù)公式
5.1基本知識
① ；
② ；
③負(fù)數(shù)與零無對數(shù).
④ * =1；
⑤ ；
5.2恒等式及證明
a^log(a)(N)=N (a0 ，a≠1）
對數(shù)公式運(yùn)算的理解與推導(dǎo)by尋韻天下(8張)
推導(dǎo)：log(a) (a^N)=N恒等式證明
在a0且a≠1，N0時
設(shè)：當(dāng)log(a)(N)=t，滿足(t∈R)
則有a^t=N;
a^(log(a)(N))=a^t=N;
證明完畢
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對數(shù)運(yùn)算法則是一種特殊的運(yùn)算方法，指積、商、冪、方根的對數(shù)的運(yùn)算法則。具體為兩個正數(shù)的積的對數(shù)，等于同一底數(shù)的這兩個數(shù)的對數(shù)的和，兩個正數(shù)商的對數(shù)，等于同一底數(shù)的被除數(shù)的對數(shù)減去除數(shù)對數(shù)的差。
對數(shù)的運(yùn)算公式：a^(log(a)(N))=a^t。對數(shù)公式是數(shù)學(xué)中的一種常見公式，如果a^x=N(a0，且a≠1)，則x叫作以a為底N的對數(shù)，記做x=log(a)(N)，其中a要寫于log右下。其中a叫作對數(shù)的底，N叫作真數(shù) 。
基本性質(zhì)：
1、a^(log(a)(b))=b
2、log(a)(MN)=log(a)(M) + log(a)(N)
3、log(a)(M÷N)=log(a)(M) - log(a)(N)
4、log(a)(M^n)=n * log(a)(M)
5、log(a^n)M=1/n * log(a)(M)
數(shù)學(xué)公式是人們在研究自然界物與物之間時發(fā)現(xiàn)的一些聯(lián)系，并通過一定的方式表達(dá)出來的一種表達(dá)方法。是表征自然界不同事物之?dāng)?shù)量之間的或等或不等的聯(lián)系，它確切地反映了事物內(nèi)部和外部的關(guān)系，是我們從一種事物到達(dá)另一種事物的依據(jù)，使我們更好地理解事物的本質(zhì)和內(nèi)涵。
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