3 原碼、反碼、補(bǔ)碼

3.1 知識點(diǎn)補(bǔ)充

在計(jì)算機(jī)內(nèi)部，所有信息都是用二進(jìn)制數(shù)串的形式表示的。整數(shù)通常都有正負(fù)之分，計(jì)算機(jī)中的整數(shù)分為無符號的和帶符號的。無符號的整數(shù)用來表示0和正整數(shù),即自然數(shù)；帶符號的正數(shù)可以表示所有的整數(shù)。

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由于計(jì)算機(jī)中符號和數(shù)字一樣，都必須用二進(jìn)制數(shù)串來表示，因此，正負(fù)號也必須用0、1來表示。通常我們用最高的有效位來 表示數(shù)的符號（當(dāng)用8位來表示一個整數(shù)時，第8位即為最高有效位，當(dāng)用16位來表示一個整數(shù)時，第16位即為最高有效位。）0表示正號、1表示負(fù)號。

這種正負(fù)號數(shù)字化（0表示正號、1表示負(fù)號）的機(jī)內(nèi)表示形式就稱為機(jī)器碼或者機(jī)器數(shù)，而相應(yīng)的機(jī)器外部用正負(fù)號表示的數(shù)稱為真值。將一個真值表示成二進(jìn)制字串的機(jī)器數(shù)的過程就稱為編碼。

無符號數(shù)沒有原碼、反碼和補(bǔ)碼一說。只有帶符號數(shù)才存在不同的編碼方式。帶符號整數(shù)有原碼、反碼、補(bǔ)碼等幾種編碼方式。

**原碼即直接將真值轉(zhuǎn)換為其相應(yīng)的二進(jìn)制形式，而反碼和補(bǔ)碼是對原碼進(jìn)行某種轉(zhuǎn)換編碼方式。**正整數(shù)的原 碼、反碼和補(bǔ)碼都一樣，負(fù)數(shù)的反碼是對原碼的除符號位外的其他位進(jìn)行取反后的結(jié)果（取反即如果該位為0則變?yōu)?，而該位為1則變?yōu)?的操作）。而補(bǔ)碼是先求原碼的反碼，然后在反碼的末尾位加1 后得到的結(jié)果，即補(bǔ)碼是反碼+1。IBM-PC中帶符號整數(shù)都采用補(bǔ)碼形式表示。

注意，只是帶符號的整數(shù)采用補(bǔ)碼存儲表示的，浮點(diǎn)數(shù)另有其存儲方式。

1. 正數(shù)的補(bǔ)碼是其本身
2. 負(fù)數(shù)的反碼，符號位不變，其余的按位取反
3. 負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，反碼加1

對于字長為8位有符號的int，因?yàn)樽罡邽榉栁?，?位，所以最小為()₂ = (-127)₁₀，最大為(0)₂ = (127)₁₀；即其原碼范圍為：-127~127

有符號的8位二進(jìn)制的原值表達(dá)范圍為：-127至127，此時共255個數(shù)字；然而，8位二進(jìn)制 的補(bǔ)碼排列共有$A_{2}^{8}$ = 256個，0000 0000 至1111 1111 。

****看似要被浪費(fèi)掉了啊!其實(shí)不然，( ) ₂ = ( 2^7 ) ₁₀ = ( 128 ) ₁₀,這個組合要利用起來，不能太偏離數(shù)值意義，表示128，顯得更直觀。