用Python做生存分析--lifelines庫簡介

Python提供了一個簡單而強(qiáng)大的生存分析包——lifelines，可以非常方便的進(jìn)行應(yīng)用。這篇文章將為大家簡單介紹這個包的安裝和使用。

創(chuàng)新互聯(lián)建站主要從事成都網(wǎng)站制作、網(wǎng)站設(shè)計、網(wǎng)頁設(shè)計、企業(yè)做網(wǎng)站、公司建網(wǎng)站等業(yè)務(wù)。立足成都服務(wù)陽谷,十余年網(wǎng)站建設(shè)經(jīng)驗,價格優(yōu)惠、服務(wù)專業(yè),歡迎來電咨詢建站服務(wù):18980820575

lifelines支持用pip的方法進(jìn)行安裝，您可以使用以下命令進(jìn)行一鍵安裝：

在python中，可以利用lifelines進(jìn)行累計生存曲線的繪制、Log Rank test、Cox回歸等。下面以lifelines包中自帶的測試數(shù)據(jù)進(jìn)行一個簡單的示例。

首先加載和使用自帶的數(shù)據(jù)集：

運行一下將會看到以下結(jié)果，

數(shù)據(jù)有三列，其中T代表min(T, C)，其中T為死亡時間，C為觀測截止時間。E代表是否觀到“死亡”，1代表觀測到了，0代表未觀測到，即生存分析中的刪失數(shù)據(jù)，共7個。 group代表是否存在病毒， miR-137代表存在病毒，control代表為不存在即對照組，根據(jù)統(tǒng)計，存在miR-137病毒人數(shù)34人，不存在129人。

利用此數(shù)據(jù)取擬合擬生存分析中的Kaplan Meier模型（專用于估計生存函數(shù)的模型），并繪制全體人群的生存曲線。

圖中藍(lán)色實線為生存曲線，淺藍(lán)色帶代表了95%置信區(qū)間。隨著時間增加，存活概率S(t)越來越小，這是一定的，同時S(t)=0.5時，t的95%置信區(qū)間為[53, 58]。這并不是我們關(guān)注的重點，我們真正要關(guān)注的實驗組（存在病毒）和對照組（未存在病毒）的生存曲線差異。因此我們要按照group等于“miR-137”和“control”分組，分別觀察對應(yīng)的生存曲線:

可以看到，帶有miR-137病毒的生存曲線在control組下方。說明其平均存活時間明顯小于control組。同時帶有miR-137病毒存活50%對應(yīng)的存活時間95%置信區(qū)間為[19,29]，對應(yīng)的control組為[56,60]。差異較大，這個方法可以應(yīng)用在分析用戶流失等場景，比如我們對一組人群實行了一些防止流行活動，我們可以通過此種方式分析我們活動是否有效。

該模型以生存結(jié)局和生存時間為應(yīng)變量，可同時分析眾多因素對生存期的影響，能分析帶有截尾生存時間的資料，且不要求估計資料的生存分布類型。

對于回歸模型的假設(shè)檢驗通常采用似然比檢驗、Wald檢驗和記分檢驗，其檢驗統(tǒng)計量均服從卡方分布。，其自由度為模型中待檢驗的自變量個數(shù)。一般說來，Cox回歸系數(shù)的估計和模型的假設(shè)檢驗計算量較大，通常需利用計算機(jī)來完成相應(yīng)的計算

通常存活時間與多種因素都存在關(guān)聯(lián)，因此我們的面臨的數(shù)據(jù)是多維的。下面使用一個更復(fù)雜的數(shù)據(jù)集。首先仍然是導(dǎo)入和使用示例數(shù)據(jù)。

[圖片上傳中...(24515569-a5987d05b5e05a26.png-4ed038-1600008755271-0)]

其中T代表min(T, C)，其中T為死亡時間，C為觀測截止時間。E代表是否觀察到“死亡”，1代表觀測到了，0代表未觀測到，即生存分析中的 “刪失” 數(shù)據(jù)，刪失數(shù)據(jù)共11個。var1,var2,var3代表了我們關(guān)系的變量，可以是是否為實驗組的虛擬變量，可以是一個用戶的渠道路徑，也可以是用戶自身的屬性。

我們利用此數(shù)據(jù)進(jìn)行Cox回歸

從結(jié)果來看，我們認(rèn)為var1和var3在5%的顯著性水平下是顯著的。認(rèn)為var1水平越高，用戶的風(fēng)險函數(shù)值越大，即存活時間越短（cox回歸是對風(fēng)險函數(shù)建模，這與死亡加速模型剛好相反，死亡加速模型是對存活時間建模，兩個模型的參數(shù)符號相反）。同理，var3水平越高，用戶的風(fēng)險函數(shù)值越大。

如何編制Python函數(shù)運用二叉樹定價模型進(jìn)行投資決策

1、首先，將編制Python函數(shù)從左到右生成二叉樹。

2、其次，根據(jù)生成的二叉樹，從右向左計算期權(quán)價值。

3、最后，計算完成后，即可進(jìn)行投資決策。

求Python三體建模代碼

三體模型

1. 代碼

現(xiàn)在為了把之前的代碼延伸到三體系統(tǒng)，需要給常數(shù)增加一些東西——增加第三體的質(zhì)量、位置和速率向量。把第三恒星的質(zhì)量視作和太陽的質(zhì)量等同。

#Mass of the Third Starm3=1.0 #Third Star#Position of the Third Starr3=[0,1,0] #mr3=sci.array(r3,dtype='float64')#Velocity of the Third Starv3=[0,-0.01,0]v3=sci.array(v3,dtype='float64')

需要更新代碼中質(zhì)心和質(zhì)心速率的公式。#Update COM formular_com=(m1*r1+m2*r2+m3*r3)/(m1+m2+m3)#Update velocity of COM formulav_com=(m1*v1+m2*v2+m3*v3)/(m1+m2+m3)

對一個三體系統(tǒng)來說，需要修改運動方程使之包括另一物體施加的額外引力。因此，需要在RHS上，對問題中每一對物體施加力的其他物體增加一個力項。在三體系統(tǒng)的情況下，一個物體會受到其余兩個物體施加的力的影響并因此在RHS上出現(xiàn)兩個力項。數(shù)學(xué)上可表示為：

為在代碼中反映這些變化，需要為odeint求解器創(chuàng)建一個新函數(shù)。

def ThreeBodyEquations(w,t,G,m1,m2,m3): r1=w[:3] r2=w[3:6] r3=w[6:9] v1=w[9:12] v2=w[12:15] v3=w[15:18] r12=sci.linalg.norm(r2-r1) r13=sci.linalg.norm(r3-r1) r23=sci.linalg.norm(r3-r2) dv1bydt=K1*m2*(r2-r1)/r12**3+K1*m3*(r3-r1)/r13**3 dv2bydt=K1*m1*(r1-r2)/r12**3+K1*m3*(r3-r2)/r23**3 dv3bydt=K1*m1*(r1-r3)/r13**3+K1*m2*(r2-r3)/r23**3 dr1bydt=K2*v1 dr2bydt=K2*v2 dr3bydt=K2*v3 r12_derivs=sci.concatenate((dr1bydt,dr2bydt)) r_derivs=sci.concatenate((r12_derivs,dr3bydt)) v12_derivs=sci.concatenate((dv1bydt,dv2bydt)) v_derivs=sci.concatenate((v12_derivs,dv3bydt)) derivs=sci.concatenate((r_derivs,v_derivs)) return derivs

最后，調(diào)用odeint函數(shù)并向其提供上述函數(shù)連同初始條件。#Package initial parametersinit_params=sci.array([r1,r2,r3,v1,v2,v3]) #Initial parametersinit_params=init_params.flatten() #Flatten to make 1D arraytime_span=sci.linspace(0,20,500) #20 orbital periods and 500 points#Run the ODE solverimport scipy.integratethree_body_sol=sci.integrate.odeint(ThreeBodyEquations,init_params,time_span,args=(G,m1,m2,m3))